2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第一章 1.3 第4课时 完全平方公式的运用

第一章整式的乘除3乘法公式第4课时完全平方公式的运用北师大版-数学-七年级下册学习目标1.综合运用平方差公式和完全平方公式进行乘法运算。【重点】2.准确分辨并利用乘法公式进行运算。【难点】新课导入

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖；来三个，就给每人三块糖；……

第一天，有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子____块糖；

第二天，有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子____块糖；

第三天，这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子_______块糖。

问：这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？孩子们前两天得到的糖果总和为：a2＋b2。

第三天得到的糖果数为：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。所以(a＋b)2－(a2＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2－b2＝2ab。a2b2(a＋b)2新知探究解：(1)原式＝(100－1)2

＝1002－2×100×1＋1＝9

801。

知识点

完全平方公式的运用1探究：怎样计算992，4012更简单呢？(1)992；

(2)4012。(2)原式＝(400＋1)2＝4002＋2×400×1＋1＝160

801。新知探究解：(1)原式＝(100＋2)2=10000＋400＋4=10404。典型例题例1

运用完全平方公式计算：(1)1022；

(2)1972。(2)原式＝(200－3)2=40000－1200＋9=38809。新知探究

针对练习0.960

4

0.029

900.25100新知探究知识点

公式法的综合运用2典型例题例2

计算：(1)(3x－2y)2＋(3x－2y)(－2y－3x)；解：原式＝9x2－12xy＋4y2＋4y2－9x2

＝8y2－12xy。(2)(x－1＋y)(x＋1＋y)；解：原式＝[(x＋y)－1][(x＋y)＋1]

＝(x＋y)2－1

＝x2＋2xy＋y2－1。新知探究(3)4(a＋2)2－7(a＋3)(a－3)＋3(a－1)2。解：原式＝4(a2＋4a＋4)－7(a2－9)＋3(a2－2a＋1)

＝4a2＋16a＋16－7a2＋63＋3a2－6a＋3

＝10a＋82。【方法总结】

运用平方差公式计算(2)(x－1＋y)(x＋1＋y)时要注意分组方法，将括号内不变号的项作第一项，变号项作为第二项，然后利用平方差公式计算。运用完全平方公式时要注意乘积的2倍项的符号。新知探究用乘法公式计算：(1)(a－b＋3)(a＋b－3)；解：原式＝[a－(b－3)][a＋(b－3)]＝a2－(b－3)2＝a2－b2＋6b－9。(2)(a＋b＋c)2；解：原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2。(3)[(a－b)2－(a＋b)2]2。解：原式＝{[(a－b)＋(a＋b)][(a－b)－(a＋b)]}2

＝[2a·(－2b)]2＝16a2b2。针对练习新知探究

典型例题例3

【方法总结】完全平方公式的常见变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy，(x－y)2＝(x+y)2－4xy。新知探究已知a－b＝3，ab＝1，求a2＋b2及(a＋b)2的值。解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝9＋2＝11。

(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝11＋2＝13。针对练习课堂小结完全平方公式知二求二:熟练掌握完全平方公式的常见变形数式的简便计算:根据数式中数的特点选择乘法公式公式变形简便计算整式的简便计算:根据整式中式子的特点选择乘法公式课堂训练1.利用整式乘法公式计算：(1)89.82；

解：(1)原式=(90－0.2)2=902－2×0.2×90＋0.22=8064.04。(2)472－94×27＋272；(2)原式=472－2×47×27＋272=(47－27)2=202=400。(3)(a－b－3)(a－b＋3)。(3)原式=(a－b)2－32=a2－2ab＋b2－9。课堂训练2.已知x－y＝6，xy=－8。

求:(1)x2＋y2的值；

(2)(x＋y)2的值。解：(1)因为x－y＝6，xy=－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，所以x2＋y2＝