2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 4.1 第2课时 3角形的3边关系

第四章三角形1认识三角形北师大版-数学-七年级下册第2课时三角形的三边关系学习目标1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形。2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题。【难点】新课导入

一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜，警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，最终在山顶将罪犯捉拿归案。

警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？新知探究知识点

三角形按边分类1观察以上三角形，你能发现他们各自的边长之间有什么关系吗？提出问题有两边相等的三角形叫作等腰三角形，三边都相等的角叫作等边三角形。归纳总结新知探究新知探究知识点

三角形的三边关系2分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空：提出问题21cm10cm19cm12cm27cm13cm21cm11cm12cm新知探究计算每个三角形的任意两边之和、之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。归纳总结理论依据：两点之间线段最短.新知探究例1以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm

典型例题B方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可。新知探究例2一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(

)A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3典型例题A方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。新知探究针对练习若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|。解：根据三角形的三边关系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b。课堂小结1．三角形按边分类：

有两边相等的三角形叫作等腰三角形；

三边都相等的三角形叫作等边三角形。2．三角形中三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边，

三角形的任意两边之差小于第三边。课堂训练1.三条线段的长度分别为：(1)3cm,4cm,5cm；(2)8cm,7cm,15cm；(3)13cm,12cm,20cm；(4)5cm,5cm,11cm.能组成三角形的有(

)组A.1B.2C.3D.4BB2.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A.1B.2C.3D.4课堂训练3.三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是(

)A．10或12

B．10或14

C．12或14

D．14或164.在△ABC中，已知AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是()A．0＜x＜3

B．x＞3

C．3＜x＜6

D．x＞65.已知一个三角形的两边长分别是4cm，7cm，则这个三角形的周长的取值范围是

。CB大于14小于22课堂训练6.已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长。解：因为三角形是等腰三角形，所以当腰长为4时，三角形的三边分别为4，4，9，而4+4＜9