2025年春新人教版数学七年级下册课件 9.2 坐标方法的简单应用

9.2坐标方法的简单应用第九章平面直角坐标系学习目标课时讲解1课时流程2用坐标表示地理位置用方位角和距离表示平面内点的位置用坐标表示点的平移用点的坐标表示图形的平移逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点用坐标表示地理位置1利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x

轴、y

轴的正方向；(2)根据具体问题，确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.感悟新知知1－讲特别解读1.选取不同原点时，坐标平面内的各点坐标发生变化，但各点之间的相对位置并不会发生变化.2.坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向.3.一般要注明比例尺和坐标轴上的单位长度.知1－练感悟新知[母题教材P72探究]根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标.菊花园：从中心广场向北走150m，再向东走150m；湖心亭：从中心广场向西走150m，再向北走100m；松风亭：从中心广场向西走100m，再向南走50m；育德泉：从中心广场向北走200m.例1知1－练感悟新知解：如图9.2-1，选中心广场所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x

轴、y

轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50m长.解题秘方：选择一个核心位置作为坐标原点，按用坐标表示地理位置的方法，建立平面直角坐标系.知1－练感悟新知方法技巧：常见原点的选取地点1.所要绘制的区域内较居中的位置；2.描述中出现次数较多的地点.知1－练感悟新知1-1.如图是某城市的部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.（每个小正方形的边长为1）知1－练感悟新知解：建立如图的平面直角坐标系，规定方格边长为1个单位长度．火车站(0，0)，宾馆(2，2)，市场(4，3)，文化宫(－3，1)，体育场(－4，3)，医院(－2，－2)，超市(2，－3)．(建立平面直角坐标系不唯一)感悟新知知2－讲知识点用方位角和距离表示平面内点的位置21.定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法.感悟新知知2－讲2.方法：(1)选取某个点A

为参照点，过参照点A

画出表示东西和南北方向的直线；(2)用量角器量出点M

相对于参照点的方位角；(3)用刻度尺量出点M

与参照点之间的距离，并利用比例尺计算出点M

与参照点之间的实际距离；(4)用方位角和距离表示点M

的位置.如图9.2-2，M

相对于A

的位置：北偏东60°，500m.知2－讲感悟新知特别解读1.用方位角和距离表示平面内点的位置时，方位角的方向按上北下南，左西右东划分，处于四个直角平分线上的方向分别是东南、东北、西北、西南.2.当参照点不同时，表示方法不同，一般地，两个位置之间，选取不同参照点时，方位角的方向相反，度数相等，距离相同.感悟新知知2－练[期中·长春二道区]如图9.2-3，这是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km，OP=4km，点C

为OP

的中点，回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的地方是哪个？(2)请用方位角与距离描述学校、停车场相对于小明家的位置.(3)根据信息，描述商场相对于小明家的位置.例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“方位角”和“距离”两个量描述点的位置，正确判断方位角是解题关键.

(1)图中距小明家距离相同的地方是哪个？知2－练感悟新知学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km.(2)请用方位角与距离描述学校、停车场相对于小明家的位置.知2－练感悟新知量得图上OA=1cm，由OA

代表的实际距离为2km可以判断，图上1cm代表实际2km.∵量得图上OB=2.5cm，∴OB的实际距离为5km.∴商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为5km.(3)根据信息，描述商场相对于小明家的位置.知2－练感悟新知2-1.如图，货轮与灯塔相距40 nmile.(1)可以用方位角和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东____°方向，距货轮40 nmile处；(2)反过来，如何用方位角和距离描述货轮相对于灯塔的位置；50解：货轮相对于灯塔的位置为北偏西50°方向，距灯塔40nmile处．知2－练感悟新知(3)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西40°方向，请你在图中标出客轮的位置.解：如图即为客轮的位置．知3－讲感悟新知知识点用坐标表示点的平移31.点在坐标系中的平移在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化.感悟新知知3－讲知识储备平移的“两要素”：方向和距离.根据点的平移情况可以判断平移后点的坐标变化情况;反过来，根据点的坐标变化情况，也可以判断点的平移的方向与距离.感悟新知2.点的平移与坐标变化的关系知3－讲平移前点的坐标平移的方向、距离(a>0)平移后点的坐标规律(x，y)右，a

(x+a，y)右加左减横坐标；上加下减纵坐标左，a

(x-a，y)上，a(x，y+a)下，

a

(x，y-a)知3－练感悟新知[母题教材P75探究]在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3，2）重合，则点A

的坐标是（）A.（2，5）B.（-8，5）C.（-8，-1）D.（2，-1）例3知3－练感悟新知解：点A

向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3，2）重合，则将点B

向左平移

5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点A.解题秘方：根据平移的方向和平移的距离确定点的坐标.答案：C知3－练感悟新知3-1.

[期中·长沙开福区]点A（1，-2）向上平移3个单位长度后得到A1，则A1所在象限为(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A感悟新知知4－讲知识点用点的坐标表示图形的平移41.图形在坐标平面中的平移：是指在平面直角坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动.图形在坐标平面中平移变换的实质(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化；(2)图形的形状、大小不变.感悟新知知4－讲2.图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系(1)因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况；(2)平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知道图形的平移情况.知4－讲感悟新知特别解读1.图形的平移首先应转化为图形顶点的平移，再按照点的平移规律进行平移；2.一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.感悟新知知4－练[母题教材P81习题T9]在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图9.2-4所示，点A′的坐标是(-2，2)，现将三角形ABC

平移，使点A

平移到点A′，点B′，C′分别是B，C

的对应点.

例4

感悟新知知4－练(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标；(2)试说明三角形ABC

经过怎样的平移得到三角形A′B′C′；(3)若三角形ABC

内部一点P的坐标为（a，b），则平移后点P

的对应点P′的坐标是__________

.知4－练感悟新知解题秘方：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距离，图形边上的点和图形内部的点平移方式相同.知4－练感悟新知解：三角形A′B′C′如图9.2-4所示.B′（-4，1），C′（-1，-1）.(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点B′，C′的坐标；知4－练感悟新知解：将三角形ABC

先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A′B′C′（平移方式不唯一）.(2)试说明三角形ABC

经过怎样的平移得到三角形A′B′C′；知4－练感悟新知（a-5，b-2）(3)若三角形ABC

内部一点P的坐标为（a，b），则平移后点P

的对应点P′的坐标是__________

.知4－练感悟新知4-1.

[期末·沈阳于洪区]如图，点A，B

的坐标分别为（1，4），（3，-1），若将线段AB

平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（-3，1），则点B′的坐标为(

)A.（-1，-3）B.（-3，-1）C.（-4，-1）D.（-1，-4）D坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用表示平移x轴y轴右加左减上加下减表示地理位置距离方位角题型巧建坐标系表示地理位置1[期中·赣州]如图9.2-5建立适当的平面直角坐标系，并写出各景点的坐标.例5思路引导：解：以南门为坐标原点，以向右，向上方向分别为x

轴、y

轴正方向建立平面直角坐标系，规定方格边长为1个单位长度，如图9.2-5.则南门（0，0），狮子馆（-4，5），马馆（-3，-3），两栖动物馆（4，1），飞禽馆（3，4）（建立平面直角坐标系不唯一）.解题策略1.建立平面直角坐标系的关键是选择合适的原点：一般选择中心位置的点作为原点；2.在有方格图的问题中，通过原点选择向右、向上为正方向，方格的边长为单位长度.3.根据建立的平面直角坐标系确定其他点的坐标.题型根据已知点的坐标建立坐标系表示地理位置2小霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图9.2-6所示，可是她忘记了在图中标出坐标原点O、x轴和y

轴.只知道图中每个小方格的边长均为1个单位长度，游乐园的坐标为（3，-3）.(1)请画出x轴、y轴，并标出坐标原点O；(2)写出其他各景点的坐标.例6思路引导：解：(1)建立的平面直角坐标系如图9.2-6所示.(2)望春亭的坐标为（-3，-1），湖心亭的坐标为（-4，2），音乐谷的坐标为（-1，4），牡丹亭的坐标为（2，3）.解题通法由已知点的坐标建立坐标系表示地理位置的方法：1.定点，根据已知点的坐标，通过点的平移确定坐标原点；2.定轴，以原点为中心取向右方向为横轴的正方向，取向上方向为纵轴的正方向建立坐标系；3.定长，根据已知点的坐标，明确单位长度；4.写坐标，根据已建立的坐标系写出其他各点的坐标.题型用“方位角+距离”表示地理位置3[期中·黔东南]如图9.2-7，表示的是图书馆、超市、银行和餐馆的位置关系.例7(1)以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示超市、银行和餐馆的位置；(2)火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.解题秘方：紧扣“方位角”“距离”两个关键点确定位置解：(1)超市在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km；银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km；餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km.(2)如图9.2-7所示.解题通法用“方位角+距离”表示地理位置的方法步骤：1.定原点；2.定方向；3.定角度，定距离；4.定位置.易错点对物体在平面上的相对位置描述错误如图9.2-8，标明了点A，B

的位置关系，下列说法正确的是（）A.点A

在点B

的北偏东40°方向的25m处B.点A

在点B

的南偏东50°方向的25m处C.点A

在点B

的南偏西40°方向的25m处D.点A

在点B

的南偏西50°方向的25m处D例8诊误区：用“方位角+距离”表示相对位置时，由于参照点的不同导致表示方法不同，其规律是：方向相反，角度和距离不变.[中考·甘孜州]如图9.2-9，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C

处有目标出现.按某种规则，点A，B

的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为_________

.考法用坐标表示位置1例9（3，30°）试题评析：本题考查利用“角度+距离”确定位置，读懂表示方法是解题关键.解：∵点A，B

的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），∴点C

的位置可以表示为（3，30°）.[中考·长沙]在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（）A.（1，5）B.（5，5）C.（3，3）D.（3，7）考法确定点平移后的坐标2例10试题评析：本题考查用坐标表示点的平移，熟练掌握平移时坐标的变化规律是解题关键.答案：D解：将点P

向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2，所以点P′的坐标为（3，7）.[中考·辽宁]在平面直角坐标系中，线段AB

的端点坐标分别为A（2，-1），B（1，0），将线段AB

平移后，点A

的对应点A′的坐标为（2，1），则点B的对应点B′的坐标为________

.考法根据平移前后已知点的坐标确定未知点的坐标3例11（1，2）试题评析：本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握相关知识点是解题的关键.先由点A

和点A′确定平移方式，即可求出点B′的坐标.解：由点A（2，-1）平移至点A′（2，1）得，点A向上平移了2个单位长度得到点A′，∴B（1，0）向上平移2个单位长度后得到点B′

（1，2）1.[中考·资阳]在平面直角坐标系中，将点（-2，1）沿y

轴向上平移1个单位长度后，得到的点的坐标为（）A.（-2，0）B.（-2，2）C.（-3，1）D.（-1，1）B2.[月考·南昌青山湖区]如图，货船B

与港口A

相距35nmile，货船B

相对于港口A的位置用（南偏西40°，35nmile）来描述，那么港口A相对于货船B

的位置可描述为（）A（南偏西50.°，35nmile）B（北偏西40.°，35nmile）C（北偏东50.°，35nmile）D（北偏东40.°，35nmile）D3.[中考·杭州]在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若点B

的横坐标和纵坐标相等，则m=（）A.2B.3C.4D.5C4.[模拟·天津]如图，已知A，B

的坐标分别为（1，2），（3，0），将三角形OAB

沿x轴正方向平移，使B

平移到点E处，得到三角形DCE，若OE=4，则点C

的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）

C.（1，3）D.（1，4）A5.[模拟·邯郸]周末，小明与小文相约一起到游乐园游玩，如图是他们在通讯软件上的一段对话：根据上面两人的对话记录，小文能从M

超市走到游乐园门口的路线是（）A.向北直走700m，再向西直走300mB.向北直走300m，再向西直走700mC.向北直走500m，再向西直走200mD.向南直走500m，再向西直走200mA6.[中考·河北]平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.例：“和点”P（2