2025年春新人教版数学七年级下册课件 8.3 实数及其简单运算

8.3实数及其简单运算第八章实数学习目标课时讲解1课时流程2无理数实数实数与数轴实数的性质实数的运算逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点无理数11.无理数的概念定义特征常见形式无限不循环小数叫作无理数①小数②位数无限③形式为不循环感悟新知知1－讲特别警示1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.感悟新知2.无理数与有理数的区别知1－讲知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析.答案：C

感悟新知知1－练

D感悟新知知1－练

A感悟新知知2－讲知识点实数21.定义：有理数和无理数统称实数.知2－讲感悟新知2.分类：(1)按定义分类：有限小数或无限循环小数无限不循环小数知2－讲感悟新知(2)按性质分类：知2－讲感悟新知特别解读1.在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.2.引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们研究问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行.感悟新知知2－练

••解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数进行化简再进行判断.例2

无理数集合：{…}；整数集合：{…}；负实数集合：{…}.感悟新知知2－练

两个1之间0的个数逐次加1)

••知2－练感悟新知

知2－练感悟新知知3－讲感悟新知知识点实数与数轴31.实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点是一一对应的.(1)“一一对应”包含着两层含义①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数.(2)数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示.即若点A，点B

在数轴上表示的数为x1，x

2，则AB=|x1-x2|.感悟新知知3－讲特别提醒1.在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其大致位置.2.借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.感悟新知2.利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.知3－讲知3－练感悟新知如图8.3-1，面积为7的正方形ABCD

的顶点A

在数轴上，且点A

表示的数为1，若点E在数轴上(点E

在点A

的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为_________________

.例3

知3－练感悟新知

解题秘方：先计算出AB

的长度，然后结合数轴判断.知3－练感悟新知3-1.如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数-1对应的点向右滚动一周后，圆上的点A（开始时点A与-1对应的点重合）恰好与数轴上的点B

重合，则点B

对应的实数是_________

.2π－1感悟新知知4－讲知识点实数的性质41.相关概念感悟新知知4－讲2.运用法则比较实数的大小(1)定义法：正数大于0，0大于一切负数.(2)性质法：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小.知4－讲感悟新知特别提醒在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用.感悟新知知4－练

例4

知4－练感悟新知解题秘方：根据相反数、倒数和绝对值的概念求解.

知4－练感悟新知

D

B知5－讲感悟新知知识点实数的运算51.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的.感悟新知知5－讲特别提醒有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：1.一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；2.二“用”——运用运算律或公式；3.三“查”——检查过程和结果是否正确.感悟新知2.实数的运算律加法交换律：a＋b=b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c=ac＋bc.知5－讲感悟新知3.运算种类知5－讲运算级别第一级第二级第三级运算名称加减乘除乘方开方运算结果和差积商幂方根知5－练感悟新知

例5知5－练感悟新知解题秘方：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.

感悟新知知5－练

感悟新知知5－练

感悟新知知5－练

实数及其简单运算实数有理数性质运算定义无理数题型实数大小的比较1

例6类型1利用估算法比较大小解题秘方：先取无理数的近似值，再进行计算比较大小.

类型2利用作差法或分析法比较大小例7解题秘方：先求出这两个数的差，再根据差的正负确定两数大小.

例8类型3利用特殊值法比较大小解题秘方：赋予a一个符合已知条件的特殊值，分别计算其他代数式的值后比较大小，得出结论.

答案：B实数a，b

在数轴上的对应点的位置如图8.3-3所示，下列式子正确的是（）A.a－b<0B.－a<－b

C.｜a｜<｜b｜D.－a<b类型4利用数轴比较大小例9方法点拨数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.解题秘方：根据a，b

在数轴上的对应点的位置判断出－a和－b

的对应点的位置，根据各数在数轴上的对应点的位置进行比较.解：如图8.3-4，在数轴上标出－a和－b

的对应点的位置.由图可知：a＜－b

＜0＜b

＜－a，|a|＞|b|.答案:A题型实数在实际问题中的应用2

例10方法点拨利用已有关系式解决问题时，一般是代入相关数据，结合平方根或立方根的概念解决问题.解题秘方：把h=100代入关系式计算即可求出t的值；

(1)已知h=100，求落到地面所用的时间；(结果精确到0.01）解题秘方：计算出物体离地面的高度，代入关系式计算得到t即可；

(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？(无地下室，每层楼高约3.5m，手拿物体高为1.5m)(结果精确到0.01)解题秘方：把t=3.6代入关系式计算即可求出h的值.

(3)如果一物体落地的时间为3.6s，求物体开始下落时的高度.题型无理数的整数部分和小数部分3

例11解题秘方：先根据无理数的整数部分和小数部分的表示方法求出字母的值，再进行计算.方法点拨判断无理数的整数部分和小数部分的关键是正确利用“夹逼法”判断出其整数部分：与其最接近的两个整数中较小的那个整数.

题型新定义问题中的实数运算4

例12

3技巧点拨1.读懂新运算规则，注意其中的限制条件.2.按照规则将新运算转化为常规运算后，按照运算顺序求出结果.易错点对无理数的概念理解不准确

例13

答案：A

考法识别无理数1例14试题评析：本题主要考查无理数的识别，掌握无理数的几种基本形式是解题的关键.答案：C

考法实数的估值及数轴表示2例15试题评析：本题主要考查在数轴上表示实数，正确估值是解题的关键.答案：C

考法比较实数的大小3例16试题评析：本题主要考查实数大小的比较，掌握比较实数大小的法则及估值方法是解题关键.答案：C

考法实数的运算4例17试题评析：本题考查实数的运算，正确求出算术平方根是解题的关键.0解：原式=3-3=0.

DC

A4.[中考·北京]实数a，b

在数轴上的对应点的位