2025年春新人教版数学七年级下册课件 8.2 立方根

8.2立方根第八章实数学习目标课时讲解1课时流程2立方根立方根的性质用计算器求一个数的立方根逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点立方根11.立方根立方根内容示例定义一般地，如果一个数x

的立方等于a，即x3=a，那么这个数x

叫作a

的立方根或三次方根因为23=8，所以2是8的立方根；因为（-2）3=-8，所以-2是-8的立方根表示方法感悟新知知1－讲特别提醒1.一个数与它的立方根的符号相同.2.与算术平方根不同，立方根的根指数3不能省略，若省略了就与算术平方根无法区分.3.立方根等于它本身的数只有0和±1.感悟新知2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.知1－讲知1－练感悟新知

例1解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解.•••

知1－练感悟新知

如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根.

知1－练感悟新知

解：∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3.∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6.知1－练感悟新知例2

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2

的算术平方根.知1－练感悟新知解题秘方：一个数等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方.解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2=4.∴x=6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7=27.把x=6代入解得y=8，∴x2＋y2=62＋82=100.∴x2＋y2

的算术平方根为10.知1－练感悟新知2-1.已知一个正数的两个平方根分别是a－3和a－11，a＋2b－3的立方根是2，求2a＋b

的算术平方根.解：由题意，得(a－3)＋(a－11)＝0，∴2a＝14.∴a＝7.∵a＋2b－3的立方根是2，∴a＋2b－3＝23＝8，∴a＋2b＝11.∴b＝2，∴2a＋b＝16，∴2a＋b的算术平方根是4.感悟新知知2－讲知识点立方根的性质2

感悟新知知2－讲2.立方根与平方根的区别与联系名称关系平方根立方根区别定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a

的平方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a

的立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，仍为正数负数没有平方根负数有一个立方根，仍为负数知2－讲感悟新知名称关系平方根立方根区别表示方法被开方数的取值范围被开方数为非负数，即：a

≥0被开方数a

是任意实数联系①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算；②0的平方根和立方根都是0知2－讲感悟新知

感悟新知知2－练

例3

解题秘方：根据立方根的性质进行计算.知2－练感悟新知

感悟新知知2－练例4

知2－练感悟新知解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x

与y

之间的关系式求解.

知2－练感悟新知

6－2知3－讲感悟新知知识点用计算器求一个数的立方根3用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同.步骤：按键→被开方数→=→根据显示结果写出立方根.感悟新知知3－讲特别警示不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作.知3－练感悟新知[母题教材P50练习T2]用计算器求下列各数的立方根：(1)64；(2)100(精确到0.01)；(3)－13.27(精确到0.001).例5解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按键操作.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

C知3－练感悟新知(1)填写下表：由此你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律.例6

0.02

0.2

2

20

200规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，立方根的小数点就向相同的方向移动一位.知3－练感悟新知解题秘方：从被开方数与立方根小数点位置的角度分析.知3－练感悟新知

-0.144214.42知3－练感悟新知

－1.0.06993－324.600.15066立方根立方根定义性质正数的立方根是正数0的立方根是0负数的立方根是负数题型利用立方根的定义求值1

例7思路引导：特别警示求出的字母的值必须满足算术平方根的被开方数为非负数，否则求出的值就无意义.

题型利用立方根的性质求值2

例8解题秘方：由立方根的性质和立方根等于它本身的数有0，±1，分情况列方程求解即可.方法点拨解决本题用到了分类讨论的数学思想，即要根据立方根等于它本身的数有0，1，－1进行分类讨论.

题型利用立方根的定义解方程3求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)3(x

－1)

3+81=0.例9解题秘方：先将方程转化为x3=a的形式，再利用立方根的定义求解.

(1)8x3+125=0；(2)3(x

－1)

3+81=0.3(x

－1)

3+81=0，(x－1)

3=－27，x－1=－3，x=－2.方法点拨利用立方根的定义解方程的一般步骤：1.将原方程化为x3=a的形式；2.利用立方根的定义，直接开立方求出x的值或先将方程化为一元一次方程，再解所得的一元一次方程，求出x的值.题型立方根的实际应用4[期中·商丘梁园区]已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488cm3.(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？(2)截完余下部分的表面积是多少？例10解题秘方：根据截之前与截之后的体积关系列方程求解.(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，依题意得1000－8x

3=488，∴8x

3=512，∴x=4.答：截去的每个小正方体的棱长是4cm.解题秘方：剩余部分的表面积与原正方体的表面积相等.(2)截完余下部分的表面积是多少？

应用总结1.立方根在数学方面的实际应用主要体现在与正方体体积相关的计算方面，熟练掌握体积公式是解题的关键.2.主要有两种题型：(1)直接利用立方根的定义求棱长；(2)根据体积关系列方程求棱长.易错点混淆立方根与平方根的概念而致错下列说法中正确的是（）A.4的平方根是2B.平方根是它本身的数只有0C.－8没有立方根D.立方根是它本身的数只有0和1例11错解：C正解：A.4的平方根是±2，故错误；B.平方根是它本身的数只有0，故正确；C.－8的立方根是－2，故错误；D.立方根是它本身的数是0，1，－1，故错误.故选B.答案：B诊误区：不要将立方根与平方根的概念相混淆，正数、负数以及0都只有一个立方根，并且立方根与原数的符号一致.[中考·巴中]27的立方根为_________.考法求一个数的立方根1例12试题评析：本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义解答即可.解：∵33=27，∴27的立方根是3.3

考法开立方运算2例13试题评析：本题考查开立方运算，正确识别开立方的表示方法是解题关键.－2

AB

D

D

－168800

解：∵103＝1000，∴1000的立方根是10.∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.(5)0.001；(6)－0.027；(7)1；(8)0.∵0.13＝0.001，∴0.001的立方根是0.1.∵(－0.3)3＝－0.027，∴－0.027的立方根是－0.3.1的立方根是1.0的立方根是0.

解：(x＋2)3＋1＝0，

(x＋2)3＝－1，

x＋2＝－1，

x＝－3.

(2)求2a－b

的立方根.12.新情境生活应用小明家楼