2025年高考数学一轮复习考点突破：集合的概念4题型分类（解析版）

专题01集合4题型分类

彩题如工总

题型4：集合新定义问题题型1:集合的含义与表示

专题01集合4题型分类

题型3：集合的运算题型2：集合间的基本关系

彩先渡宝库

1.集合与元素

（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

（2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号©或W表示.

（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

（4）常见数集的记法.

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

（或自然数集）

符号NN*（或N+）ZQR

2.集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合4B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,

就称集合4为集合B的子集，记作AGB（或B24

（2）真子集：如果集合但存在元素xGB,且避4就称集合A是集合B的真子集，记

作AuB（或

（3）相等：若且8=4则4=8.

（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为0.空集是任何集合的子集，是任何非空集合

的真子集.

3.集合的基本运算

\表示

运正、朱口出口图形语言记法

并集{x\x^A,或x©3}()AUB

交集[x]x^A,且x£5}()ACB

补集{小且依A}[uA

彩健题海籍

（一）

集合的含义与表示

1.元素与集合关系的判断

（1）元素与集合的关系：

①一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集.

②元素一般用小写字母。，。，c表示，集合一般用大写字母A,B,C表示，两者之间的关系

是属于与不属于关系，符号表示如：aGA或aWA.

（2）集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性

2.解决集合含义问题的关键有三点.

（1）确定构成集合的元素.

（2）确定元素的限制条件.

（3）根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题.

题型1:集合的含义与表示

1-1.（2024高三•全国・专题练习）用列举法写出集合A={y|y=/-2,尤eZ,|x|V3}=.

【答案】{-2,-1,2,7}

【分析】根据列举法可得结果.

【详角牟】由|工区3且xeZ,得了=—3或%=—2或—1或x=0或无=1或％=2或x=3,

当了=—3时，＞=7；当％=—2时，y=2；当兀二一1时，丁=一1；

当％=0时，丁=一2；当％=1时，丁=-1,当％=2时，y=2,当x=3时，y=7.

故4={-2,-1,2,7}.

故答案为：{-2,-1,2,7}

1-2.(2024高三•全国•专题练习)用适当的符号填空：

(1)n—Q；(2)72—Z；(3)3.5—N；(4)0—{0}；(5){0,1}—R.

【答案】已必拓UU

【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐个判定，即可求解.

【详解】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，可得：

(1)兀任Q；(2)(3)3.5eN；(4)0C{0}；(5){0,1}cR.

故答案为：必，已，生”=,U

1-3.(2024・北京海淀•模拟预测)设集合加={2加-1,切-3},若-则实数昨()

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论2m-1=-3和m-3=-3两种情况，求解加并检验集合的互异性,

可得到答案.

【详解】设集合河={2加一1,加一3},若—

—3GM,:.2m—1=—3或机—3=—3,

当2机一1=一3时，m=-1,此时Af={-3,-4}；

当相—3=—3时，m=0,此时Af={-3,—1}；

所以机=-1或0.

故选：C

彩得瓢祕籍(_)

集合间的基本关系

1.集合的相等

(1)若集合A与集合8的元素相同，则称集合A等于集合总

(2)对集合A和集合8,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合8的任何一个元素都是

集合A的元素，那么集合A等于集合8,记作A=8.就是如果AU8,同时8UA,那么就说这两个集合相

等，记作A=B.

2.集合的包含关系判断及应用

（1）如果集合A中的任意一个元素都是集合8的元素，那么集合A叫做集合8的子集；AQB；如果集合

A是集合8的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合8的真子集，即

（2）如果集合A的每一个元素都是集合2的元素，反过来，集合8的每一个元素也都是集合A的元素，

那么我们就说集合A等于集合B,即4=a

3.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.

4.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转

化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

题型2:集合间的基本关系

2-1.（2024•江苏•一模）设卜=N=[Jx=Z+；,左ez1,则（）

A.MNB.NMC.M=ND.McN=0

【答案】B

【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.

【详解】解：因为x=《+g=g（2左+1）,因为左eZ,

所以集合N是由所有奇数的一半组成，

而集合M是由所有整数的一半组成，故NM.

故选：B

2-2.（2024高三・全国•专题练习）已知集合M={y|y=«},N={y|y=«+q},若M=N,则实数。的

取值范围是.

【答案】a<0

【分析】化简集合根据子集关系列式可求出结果.

【详解】依题意得知={近y2。},N={y\y>a},

若M三N,则aWO.

故答案为：a<0

2-3.（2024高一下•重庆万州•开学考试）已知集合4={1,3,2m-1},集合3={3,疗}.若则实数

m=.

【答案】T

【分析】利用3gA列方程求出如注意到集合中元素的互异性，得到正确答案.

【详解】集合A={1,3,2机-1},集合8={3,疗}3nA.

①若〃/=i,解得：相=1或机=-1.

当机=1时，A={L3,1}与元素的互异性相矛盾，舍去.

当机=T时，A={1,3,-3}符合题意.

②若机2=2,〃—1,解得：“7=1.舍去.

故根=-1.

故答案为：-1.

2-4.（2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中考试数学试卷（带解析））已知集合

A={x\x1=\},B={x\ax=\},若则实数。的值为.

【答案】0,±1

fl],、

【详解】试题分析：当4=0时，集合8=。，满足当4=0时，J又所以

若3=4,则有2综上实数。的值为0,+1.

a

考点：利用子集关系求参数.

2-5.（2024高一上•江苏宿迁•阶段练习）已知集合4=卜|一24尤<5},B={x|/7J+l<x<2m-l},若BqA,

则实数加的取值范围为.

【答案】（-*3]

【分析】根据B=分3=0和3N0,两种情况讨论求解.

【详解】因为集合A={x|-2WxW5},B={x\m+l<x<2m-l^,且BqA,

当6=0时，则机+1>2加一1,解得根<2,

m>2

当3/0时，贝！J"+12—2,解得24相<3,

2m-1<5

综上：m<3,

所以实数小的取值范围为(-*3],

故答案为：(-8,3]

2-6.(重庆市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题)满足{1,2}=A={1,2,3,4,5}的集合A的个

数是.

【答案】8

【分析】由{1,2}=4={1,2,3,4,5},可得集合A是集合{1,2,3,4,5}的子集且1,2均在子集中,从而可求出

集合A

【详解】解：因为{L2}=A={1,2,3,4,5},

所以A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,2,3,4,5},

所以满足集合A的个数为8,

故答案为：8

彩傩甄秘籍(二)

集合的运算

1.交集及其运算

(1)由所有属于集合4且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集,记作AAB.符

号语言：AHB={x\xeA,且xCB}.

(2)运算形状：®ADB=BnA.(2)Z\n0=0.③404=4@AHB^A,AHBQB.⑤AA

B=A^AQB.@/\ne=0,两个集合没有相同元素.⑦4n(cs)=0.⑧Cu(ACB)=(CM)

U(CuS).

2.交、并、补集的混合运算

(1)集合交换律：AHB=BnA,AUB=BUA.

(2)集合结合律：(AAB)nc=/\n(enc),(AUB)UC=/\U(sue).

(3)集合分配律：An(sue)=(AAB)u(/\nc),(enc)=(AUB)n

uc).

(4)集合的摩根律:Cu(AAB)=CuA^CuB,Cu(4U6)=CuADCuB.

(5)集合吸收律：4U(APB)=4AH(AUB)=4

(6)集合求补律：AUCuA=U,AACuA=0.

3.利用集合的运算求参数的值(范围).

(1)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示.

(2)如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.

题型3:集合的运算

3-1.(2024•黑龙江齐齐哈尔•一模)设全集U={xeN|x(x-5)<0},集合A={1,2,3},3={2,4},则®A)

=()

A.{1,3}B.{2,4,5}C.{1,3,5}D.{0,2,4,5}

【答案】D

【分析】求出集合U，由补集和并集的定义即可得出答案.

【详解】因为全集。=卜€叶(彳-5)<0}={0,1,2,3,4,5},A={1,2,3},

所以gA={0,4,5},又因为3={2,4},所以3口(«力={0,2,4,5}

故选：D.

3-2.(2024高三・全国•专题练习)已知全集。={yIy=log2X，%>l}，A={y\y=—,X>2},则即A=；

x

【答案】g,+8)

【分析】化简集合U和A,再根据补集的概念可求出结果.

【详解】因为无>1,所以y=iog2x>。，则。=(。,+8),

因为i>2,所以y=—£(0，G)，则A=(0=),

x22

所以4A=［；,+oo).

故答案为：［―,+8).

3-3.(2024高三・全国•专题练习)已知x,yeR,集合A={(%,y)|一十V=4，B={(x,y)|—+-^=1}，若AcB

ab

只有一个元素，贝！)〃步满足的关系为.

【答案】a2+b2=a2b2

【分析】转化为直线与圆相切，根据圆心到直线的距离等于半径列式可得结果.

【详解】因为Ac5只有一个元素,

所以直线二+；=1与圆尤2+y2=l相切,

ab

10+0—11=i

所以即a2+b2=a2b2.

故答案为：a2+b2=a2b2.

34（2024高三•全国・专题练习）已知。>0,集合M={x|0Vox+lV3},N={x|-1VxV4},若MuN=N,

则实数。的取值范围是.

【答案】a>t

【分析】化简集合M,将MuN=N化为M=N,根据子集关系列式可求出结果.

17

【详解】由a>0,0<av+l<3,得—一,

aa

因为MuN=N,所以

-1<--

所以oa，解得a"

-<4

故答案为：a>l

3-5.（2024高三上.全国•阶段练习）已知集合4={彳产-5元+4V。},B=[x\k+l<x<2k].若（6RA）CB=0,

则实数上的取值范围是.

【答案】k<2

【分析】由题可得\A={x|x<l或x>4},然后分8=0和讨论，结合条件即得.

【详解】因为4=卜|尤2—5尤+44。}={尤|1V无W4},

所以\4={小<1或x>4},

当5=0时，左+1>2左，即左<1,适合题意；

k+l<2k

当3W0时，贝卜人+1N1,解得14化<2,

2k<4

综上，实数人的取值范围是左W2.

故答案为：k<2.

3-6.（2024高一上•吉林白城■阶段练习）已知集合A={x|f-3x-104。},3={尤|〃z+lV尤V2〃?-l},若

AuB=A,则实数m的取值范围是

【答案】m<3

【分析】首先求得集合A,对加进行分类讨论，根据AuB=A,求得加的取值范围.

【详解】X2-3X-10=（X-5）（X+2）<0=>A=[-2,5],

当m+1>2机一1,即机<2时，8=0,满足=

m+1>-2

当m+l<2m-l,即根N2时，由Au_B=4得<2m-1<52<m<3,

m>2

综上所述，加的取值范围是

故答案为：m<3

彩僻题淞籍

（四）

集合新定义问题

1.（1）解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义.

（2）结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.

2.新定义问题.

（1）看清集合中的元素.

（2）对集合进行化简使问题变得简单明了.

（3）注意数形结合思想的应用：数轴、坐标系和Venn图.

题型4:集合新定义问题

4-1.（2024•全国模拟预测）已知集合A,8满足AB={1,2,3},若人工3,且[A&B],伊&川表示两个不

同的"AB互衬对"，则满足题意的互衬对"个数为（）

A.9B.4C.27D.8

【答案】C

【分析】直接列举可得.

【详解】当4=0时，集合B可以为{1,2,3}；

当4={1}时，集合2可以为{2,3},{1,2,3}；

当&=⑵时,集合B可以为{1,3},{1,2,3}；

当4={3}时,集合=可以为{1,2},{1,2,3}；

当4={1,2}时，集合=可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}；

当4={1,3}时,集合B可以为{2},{1,2},{2,3},{1,2,3}；

当4={2,3}时，集合B可以为⑴,{1,2},{1,3},为2,3}；

当&={1,2,3}时,集合。可以为0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.

故满足题意的“AB互衬对"个数为27.

故选：C

4-2.（2024高三•江苏•学业考试）对于两个非空实数集合A和8,我们把集合{尤I龙=a+瓦。eA。e哥记作

4*3.若集合4={0』},3={0,-1},则4*5中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】计算A*B={0,-M},得到元素个数.

【详解】4={0』},3={0,-1},则A*B={0,T,l},则A*B中元素的个数为3

故选：C

4-3.（2024•浙江温州•三模）设集合乂={q,%，4，。4}三N*,定义：集合V=,eX,i,jeN*,iW/},

集合S={尤尤wy},集合T=eRxw分别用|S|,1T|表示集合S,T中元素的个数，

则下列结论可能成立的是（）

A.\S\=6B.|S|=16C.\T\=9D.|T|=16

【答案】D

【分析】对A、B：不妨设1V。］<%<。3<。4，可得%+%<。1+“3<%+%<%+%<%+%，根据集合y的

定义可得丫中至少有以上5个元素，不妨设西=6+。2,无2=q+生，无3=。1+。4，匕=2+%，尤5=。3+。4，则

集合S中至少有7个元素，排除选项A,若则集合y中至多有6个元素，所以

•XX

|SLx=C；=15<16,排除选项B；对C：对\/，。，七三勺，则/与二一定成对出现，根据集合T的定义可

xjxi

判断选项C；对D：取乂={1,3,5,7},则丫={4,6,8,10,12},根据集合T的定义可判断选项D.

【详解】解：不妨设14al<%<“3<4,则4+勺的值为4+a2Mi+a3，ai+a4M2+a3，a2+%M3+a4,

显然，%+%<%+%<%+%<%+%<%+4，所以集合F中至少有以上5个元素，

不妨设无]=q+a2,x2=%+a3,x3=q+a4,x4=a2+a4,x5=a3+a4,

XXXXXX

则显然占龙2<13<l4<15<X2X5<尤3%<x4x5,则集合S中至少有7个元素，

所以|S|=6不可能，故排除A选项；

其次，若%+%*/+%,则集合丫中至多有6个元素，则1slmax=C；=15<16,故排除B项；

对于集合T,取乂={1,3,5,7},则丫={4,6,8,10,12},此时T=5m,32,泞,浜,嗅,31，

[33233433643232J

171=16,故D项正确；

对于C选项而言，5手i，x产Xj,则土与土一定成对出现，t-lY^-lLo,所以|T|一定是偶数，

X，%1为八％）

故C项错误.

故选：D.

4-4.（2024•全国•三模）如图所示的Venn图中，A、8是非空集合，定义集合4区3为阴影部分表示的集合.若

A={Hx=2"+l,"eN,"〈4},B={2,3,4,5,6,7）,则A（8）3=（）

A.（2,4,6,1}B.{2,4,6,9}C.{2,3,4,5,6,7}D.{1,2,4,6,9}

【答案】D

【分析】分析可知A⑤3={尤卜€（412），尤任（ACB）},求出集合A、AuB、AnB.即可得集合A区及

【详解】由韦恩图可知，A0B={x|xe（AuB）,xg（AnB））,

因为A={x1x=2"+1,〃eN,n<4j={1,3,5,7,9},3={2,3,4,5,6,7},

则A3={1,2,3,4,5,6,7,9},AB={3,5,7},因止匕，A®B={1,2,4,6,9).

故选：D.

4-5.（2024•全国•模拟预测）对于集合A,B,定义集合=卜|尤eA且x2图，已知集合

U={x|-3<x<7,尤eZ},E={-1,0,2,4,6},F={0,3,4,5},则用（E—B）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

【答案】A

【分析】结合新定义可知E-/={-1,2,6},求得U,进而根据补集的定义求解即可.

【详解】结合新定义可知上-尸={-1,2,6},又。={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},

所以e（E—b）={—2,0,l,3,4,5}.

故选：A

炼习与稷升

一、单选题

1.（2024•广东江门•一模）已知集合4={-1,0,1},B={m|m2-leA,m-UA},则集合8中所有元素之和为

（）

A.0B.1C.-1D.72

【答案】C

【分析】

根据题意列式求得加的值，即可得出答案.

【详解】

根据条件分别令〃/-1=-1,0』，解得相=0,±1,±0,

又m-1e4,所以机=-1，土四，8=卜1,应,-应},

所以集合B中所有元素之和是-1,

故选：C.

2.（2024•陕西西安一模）定义集合A+B={x+引xeA且yeB}.已知集合4={2,4,6},B=则A+B

中元素的个数为（）

A.6B.5C.4D.7

【答案】C

【分析】根据集合新定义求解即可.

【详解】根据题意，因为A={2,4,6},B=

所以A+3={1,3,5,7}.

故选：c.

3.（江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题）已知集合4={1,。,切，B={a1,a,ab\,

若则/023+〃。22=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

[_1f_1

【分析】根据A=3,可得两集合元素全部相等，分别求，一，和，一，，再根据集合元素的互异性可确

[ab=b[ab=l

定。，6的值，进而得出答案.

r_1c__b

【详解】由题意A=5可知，两集合元素全部相等，得到77或7,又根据集合互异性，可知"1,

[ab=b\ab=l

[d=—1[d=\

解得a=l（舍），\和1（舍），所以。=一1,b=0,贝U。2。23+从022=（_1严23+02022=7,

[o=0[o=l

故选：A

4.（2024•北京东城・一模）已知集合4={小2一2<0},且qeA,则a可以为（）

3r-

A.-2B.-1C.-D.J2

2

【答案】B

【分析】求出集合A,结合元素与集合关系判断即可.

【详解】EX2-2<0,回-0〈尤<0,回人=3|-应<x<0},

3r-

可知-2EA,/A,&EA,故A、C、D错误；-IGA,故B正确.

故选：B

5.（2024•河南•模拟预测）已知A={x|/—以+i<o},若2w4,且3eA,则。的取值范围是（）

（5\<5101「5哈（10-

【2）（23J[23）（3J

【答案】B

【分析】根据题意建立不等式求解即可.

【详解】由题意，22-2a+l<0M32-3a+l>0-

解得：<“¥

23

故选：B

6.（2024高一上•河南商丘•阶段练习）已知集合4=何&-3*+2=0}的元素只有一个，则实数。的值为（）

99

A.-B.0C.一或0D.无解

88

【答案】C

【分析】集合A有一个元素，即方程62一3尤+2=0有一解，分a=0,a^O两种情况讨论，即可得解.

【详解】集合A有一个元素，即方程以2一3犬+2=0有一解，

当a=0时，A=同办2-3x+2=o}={尤卜3x+2=0}={g},符合题意，

当。*0时，加-3工+2=0有一解，

9

贝！IA=9—8。=0,解得：«=­,

8

9

综上可得：4=0或〃=3，

8

故选：C.

7.（2024黑龙江哈尔滨模拟预测）已知集合4=卜》）]+：《1J"》"，，则4中元素的个数为（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【分析】由椭圆的性质得-再列举出集合的元素即得解.

【详解】解：由椭圆的性质得-24x（2,-后,

又xeZ,yeZ,

所以集合4={(_2,0),(2,0),(TO),(1,0),(0,1),(0,T),(0,0),-1),(1,1),(1,T)}

共有11个元素.

故选：C

8.（2024高二下•湖南•阶段练习）已知集合A=卜|尤2-尤-12WO},B=^x\^-3mx+2m2+mT<。},若"xeA"

是“xcB"的必要不充分条件，则实数〃?的取值范围为（）

A.b3,2]B.[—1,3]C.—1,—D.2,—

【答案】C

【分析】解不等式，确定集合4讨论机的范围，确定B,根据题意推出8A,由此列出不等式组，即可

求得答案.

【详解】由题意集合&={尤If—x-12V0}=[—3,4],

B=^x\x2—3iwc+2m2+/n—1<0}={x|（x—zra—l）（x—2/n+l）<0},

若加>2,则2加一1>m+1,止匕时3=（m+1,2加一1）,

因为“XGA〃是"xe5〃的必要不充分条件，故5A,

2m-1<4

故vm+1>-3,2<m<^；

m>2

若m<2,贝Ij2加一1〈根+1,此时3=（2加一1,根+1）,

因为〃xeA〃是〃xe5〃的必要不充分条件，故月A,

m+1<4

故<2m-1>-3,-1<m<2；

m<2

若根=2,贝（J2m—1=根+1,止匕时B=0,满足3A,

综合以上可得加€-1,1,

故选：C

9.（2024广东茂名二模）己知集合4=卜值归1},8=何2彳-"<0},若4€3,则实数。的取值范围是（）

A.（2,+oo）B.[2,+oo）C.（-co,2）D.（^o,2]

【答案】A

【分析】先解出集合A,2，再根据A勺B列不等式直接求解.

【详解】集合4=卜卜归1}=3—1W》41},B=jxx<||.

要使AgB,只需1<£,解得：a>2.

故选：A

10.(2024•广东广州二模)己知集合4=卜卜=3九一2,〃€^},8={6,7,10,11},则集合AcB的元素个数为

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用交集的定义求出集合AcB,即可得解.

【详解】因为A={Nx=3〃-2,〃eN*},3={6,7,10,11},则A3={7,10},

故集合AcB的元素个数为2.

故选：B.

11.(2024•河北张家口二模)已知集合A=卜|(x-2)(4-x)>。},8=[x|±>()},贝I](飒)u(RB)=()

A.(2,3)B.[3,4]C.(-oo,2]u[3,+oo)D.(-«?,3]U[4,+<X>)

【答案】C

【分析】由已知求出A3,然后根据补集的运算得出瘠4R3,根据并集的运算求解即可得出答案.

【详解】A={x|(x-2)(4-x)>0}={x|2<x<4},8=[x|±>o}={x|x<3},

即4=(2,4),3=(F,3),

所以，\A=(T,2]34,+”)，\3=[3,+力)，

所以，(麟)口(皓)=(—e,2]33,+8).

故选：C.

12.(2024•广东•模拟预测)已知集合知={讨x(x-2)<0},N={x|X-1<0},则下列Venn图中阴影部分可以

表示集合{疝<x<2}的是()

【分析】根据一元二次不等式的解法，结合四个选项的Venn图逐一判断即可.

【详解】2)<0=>0<x<2,x—1<0=>X<1,

选项A中Venn图中阴影部分表示"N=(O,l),不符合题意；

选项B中Venn图中阴影部分表示孰N)=[l,2),符合题意；

选项C中Venn图中阴影部分表示为(MiN)=(—,0],不符合题意；

选项D中Venn图中阴影部分表示“N=(e,2),不符合题意，

故选：B

13.(2024•北京海淀•模拟预测)已知集合A满足：①A=N,②\/x,ywA,xwy,必有乂22,③集合

A中所有元素之和为100,则集合A中元素个数最多为()

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

【分析】根据集合A满足的条件①②可知要使得集合A中元素尽可能多，则相邻的两个自然数最少差为2,

故先考虑集合中元素是由公差为2的等差数列构成，判断集合元素的个数的最多情况，再对部分元素进行调

整即可得答案.

【详解】对于条件①A[N,②必有次一422,

若集合中所有的元素是由公差为2的等差数列构成，例如{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},集合中有11个元素,

又0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110>100,0+2+4+6+8+10+12+14+16+18=90<100贝I]该集合满足条

件①②，不符合条件③，故符合条件③的集合A中元素个数最多不能超过10个，

故若要集合A满足：①A=N,②\/x,yeA,xwy,必有卜-乂22,③集合A中所有元素之和为100,最

多有10个元素，

例如A={0,2,4,6,8,10,12,15,18,25).

故选：B.

14.(2024•全国•模拟预测)对于集合A,3,定义A—B={x|尤eA,且x/码.若A={x|x=24+1,%eN},

8={x|x=3Z+l#eN},将集合A-3中的元素从小到大排列得到数列{%},则%+%。=()

A.55B.76C.110D.113

【答案】C

【分析】根据集合的特征列出集合A与8的前若干项，找出集合A-3中元素的特征，进而即可求解.

【详解】因为4={1,3,5,7,9,11,.},3={1,4,7/0,13/6,19,22,25,—},

所以4-8={3,5,9,11,15,},所以%=21.A—3相当于集合A中除去x=6〃-5(〃eN*)形式的数，其前45

项包含了15个这样的数，所以％。=89.

则%+%)=110,

故选：C.

15.(2024•全国)设集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},8={2,3,4},则4|&3)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求

【详解】由题设可得备台={1，5,6},故Ac@3)={l,6},

故选：B.

16.(2024•全国)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8={x|f-4尤+3=0},则()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意，B={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以AU3={-1,1,2,3},

所以孰(Au3)={-2,0}.

故选：D.

17.(2024•全国)已知集合4={(苍y)|x,"N*,好/},3={Q,y)|x+y=8},则AcB中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【分析】采用列举法列举出AcB中元素的即可.

【详解】由题意，AcB中的元素满足[且x,yeN*,

[x+y=8

由％+丁=822无，得xK4,

所以满足％+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故Ac5中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

18.(2024・甘肃张掖・模拟预测)设全集。={-2,-1,0,2,3},若集合4={—2,-1,3}1={-2,-1,0},则电5|B)=

()

A.{-2,0,2,3}B.{-2,2,3}C.{0,2,3}D.{-2,-1}

【答案】C

【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.

【详解】由4={-2,—1,3},3={-2,—1,0},得AcB={-2,-1},所以e(AcB)={0,2,3},

故选：C.

19.(2024.内蒙古包头二模)设集合4=卜产—WO},B={-3,-1,2,3},则AB=()

A.{-3,-1)B.{-1,3}C.{-1,2}D.{-3,3}

【答案】C

【分析】根据一元二次不等式化简集合A,即可由集合的交运算求解.

【详解】由4=司龙2-440}得4=卜卜24“42},所以48={-1,2},

故选：C

20.(202牛内蒙古包头二模)设集合4={尤婕2_420},3={川0<2》切},且4B={x|2WxW4},则6=()

A.—6B.—8C.8D.6

【答案】C

【分析】化简集合A、8,根据交集的结果求参数b即可.

【详解】由丁-420,可得xW-2或x\2,

即A={x|xW—2或x22},而8=卜10<xV,

0AB={x\2<x<^},

畤=4,可得b=8.

故选：C

21.(2024•天津河东•一模)已知集合A={1,3,/},B={l,a+2],A<JB=A,则实数。的值为()

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

【答案】A

【分析】由题设知BeA,讨,论4+2=3、a+2=/求°值，结合集合的性质确定a值即可.

【详解】由=A知：BcA,

当a+2=3,即a=l,则/=i,与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

当。+2=合，即。=一1或。=2,

若a=-L,则4=1,与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

若a=2,则4={1,3,4},3={1,4},满足要求.

综上，6Z=2.

故选：A

22.(2024•河北张家口•一模)已知集合。={0』,2,3,4,5,6,7,8,9},A={xeN|log2(x-2)<2},8={0,2,4,5,7,8},

则e(Aug)=()

A.{0,1,2,3,6,7,8,9}B.{1,9}C.{0,2,3,4,5,7,8}D.{4,5}

【答案】B

【分析】先化简集合4再利用并集和补集的运算求解.

【详解】解：^log2(x-2)<2=log24,得0<x-2W4,故2<尤>6,

所以A={3,4,5,6},AuB={0,2,3,4,5,6,7,8},即(AuB)={1,9}.

故选：B.

23.(2024•江苏南通•模拟预测)已知P,Q为R的两个非空真子集，若玲。二尸，则下列结论正确的是(

A.Vxe。，尤cPB.三不6演尸，不€4。

C.lx。史Q,x0ePD.Vxe^P,

【答案】B

【分析】根据条件画出Venn图，根据图形，判断选项.

【详解】因为条。所以尸。，如图，

对于选项A：由题意知尸是。的真子集，故HxeQ,xeP,故不正确，

对于选项B：由为。是二尸的真子集且&Q,々尸都不是空集知，3x0e^P,x°e4Q,故正确.

对于选项C：由是的真子集知，VxiQ,x^P,故不正确，

对于选项D：。是二尸的真子集，故土尸，x^\Q,故不正确，

故选：B

24.(2024•广西南宁•二模)已知集合4=k|'='2—f卜B={x|-1<%<2),则Ac&B)=()

A.[-B.[-A/^,-1]C.1D.A/2,—1)

【答案】B

【分析】根据根号下大于等于0求出集合A,再利用交集和补集的含义即可得到答案.

【详解】由题意得2-/20,解得一也，故4=卜&,&],

因为43=(—,-1]32,4<0),

故Ac隔可=[-血,T.

故选：B.

25.(2024,广西南宁•二模)已知集合A={-2,1,2,3},B={x|-l<x<2),贝|Ac&3)=()

A.{1,2}B.{-2,3}C.{-2,1,2}D.{-2,2,3}

【答案】D

【分析】利用集合的补集、交集运算求解.

【详解】因为8=但一1<》<2},所以48={x|x4-l或xN2},

又4={-2,1,2,3},所以Ac他3）={-2,2,3},故A,B,C错误.

故选：D.

26.（2024•辽宁鞍山•模拟预测）设全集。={2,4,/},集合A={4,a+2},=则实数。的值为（）

A.0B.-1C.2D.0或2

【答案】A

【分析】利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.

【详解】由集合A={4,a+2}知，a+2w4,即aw2,而。4={。},全集U={2,4,〃},

因此，，解得。=0,经验证。=0满足条件，

［。+2=2

所以实数。的值为0.

故选：A

27.（2024•湖北武汉•模拟预测）已知集合4={小2钊，3={#_1|<此若中有且仅有三个整数,

则正数。的取值范围是（）

A.0<«<1B.0<tz<lC.a>\D.a>2

【答案】B

【分析】由题意化简集合根据AuB中有且仅有三个整数列不等式求解，可得答案.

【详解】由题意可得A={乂-14尤W"，B=（x\l-a<x<-L+a）,

若AuB中有且仅有三个整数，则只能是T,。』，

故—2K1-，<1+〃42,解得0<aW1,

故选：B.

28.（2024・湖南怀化•二模）已知集合加={-1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=McN,则尸的真子集共有（）

A.3个B.6个C.7个D.8个

【答案】C

【分析】先利用交集运算求解交集，再根据交集的元素个数来求解答案.

【详解】因为M={-U,2,3,4,5},N={1,2,4},

所以尸=MN={1,2,4},

所以P的真子集共有23-1=7个.

故选：C.

29.（2024•北京）已知集合M={x|尤+2之0},N={x|x-lV。},则McN=（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}