2025年高考数学二轮复习：三角函数与解三角形 过关检测

专题过关检测二三角函数与解三角形

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知角6的终边经过点P（混,。）,若e=T，则a=（）

A.V6B粤C.-V6D用

2.将函数兀v尸sin2尤的图象向左平移己个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条

对称轴方程为（）

ITnH

AA.无，B.x=--

C.x*D.V

lzo

3.在△ABC中，内角A,3,C所对的边分别为〃力,c,且C=60°,〃+2b=8,sinA=6sin民贝！Jc=（）

A.V35B.V31C.6D.5

4.已知函数小）=忠皿5+夕）（4>0,0>0,|9|<¥部分图象如图所示,则噌）=（）

5.已知sin(£-a)=]+cosa,则sin(2a+?)=()

某消毒装备的设计如图所示］。为路面,AB为消毒设备的高,8C为喷杆,ABUQ,NABC=*,C处是喷

洒消毒水的喷头，且喷射角4DCE哆已知AB=2,8C=1,则消毒水喷洒在路面上的宽度。E的最小值

为（）

A.5V2-5B.5V2

C.挛D.5V3

7.在AABC中,“tanAtan8>1”是“A48C为钝角三角形”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.函数"r）=2sinQ+p+cos2x的最大值为（）

A.1+V2B.竽

C.2V2D.3

二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9在"中，角48,C所对的边分别为a,仇c，且（a+6）/（a+c）：（b+c）=9：10；11,则下列结论正确的

是（）

A.sinA/sinB/sinC=4/5/6

B.AABC是钝角三角形

C.AABC的最大内角是最小内角的2倍

D.若c=6,则AABC的外接圆半径R为号

10.已知函数7（%）=（sinx+V5cos%）2,则（）

A於）在区间［。图上单调递增

B.段）的图象关于点,0）对称

C./（X）的最小正周期为71

D<x）的值域为［0,4］

11.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,6,c,若U，上依次成等差数列，则下列结论不一

tan/itariotanc

定成立的是（）

A.a,6,c依次成等差数列

B.VH,AVF依次成等差数列

Cl,从1依次成等差数列

D.况6晨3依次成等差数列

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.已知cos（a+苧）=等，则sin2a=.

13.（2023•新高考/［5）已知函数_/U）=cos。尤-1（。>0）在区间［0,22上有且仅有3个零点，则。的取值范

围是.

14.

如图，某湖有一半径为100m的半圆形岸边，现决定在圆心。处设立一个水文监测中心（大小忽略不

计），在其正东方向相距200m的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B

以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足A8=AC,/BAC=90°.四边形。4C8及其内部

区域为“直接监测覆盖区域”.设乙4。8=。,则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为n?.

四'解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知无）=2cosx-sinQ+p-V3sin2x+sinxcosx.

（1）求函数/U）的单调递增区间；

⑵若Xdd）,求y=/（x）的值域

16.（15分X2024.新高考/,15）记"BC的内角48,C的对边分别为a力,c,已知sinC=V2cosB^+b2-

d=&ab.

⑴求角B-

⑵若AABC的面积为3+旧,求c.

17.(15分)在以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.

gbosC+(cosA-V3sinA)cos5=0;②:os2B-3cos(A+Q=1;

③&cosC+^-csinB=a.

问题:在"BC中，角A,5,C所对的边分别为a,b,c,若a+c=l,，求角5和b的最小值.

18.

（17分）已知函数式尤）=sin（。龙+9）lo>0,0<9</）的部分图象如图所示｛0）

（1）求五尤）的解析式；

（2）在锐角AABC中，若（第一）=|,求cos竽,并证明sinA>等.

19.（17分）

在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股

票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点:若建立平面直角坐标系

Oxy如图所示,则股价y（单位:元）和时间尤（单位:天）的关系在ABC段可近似地用函数

y=asin（o尤+0）+6（0<0<兀）来描述，从C点走到今天的。点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底

结束的标志，且。点和C点正好关于直线/:x=34对称.老张预计这只股票未来的走势可用曲线DE描

述，这里OE段与48c段关于直线/对称,EF段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的

最高点尸.现在老张决定取点4（0,22）,点8（12,19）,点0（44,16）来确定函数解析式中的常数a"”,并

且求得。=今

（1）请你帮老张算出。力,外并回答股价什么时候见顶（即求点尸的横坐标）；

（2）老张如能在今天以点。处的价格买入该股票3000股，到见顶处点F的价格全部卖出，不计其他费

用，这次操作他能赚多少元？

专题过关检测二三角函数与解三角形

l.C2.C3.B4.D5.D6.C7.D8.B

9.ACD10.ACD11.ABD

解析由cos(a+爷=-苧可得cos=零，所以冬cosa-sin㈤二络即cosa-sina两边平方可得

43L33

1-sin2a='故sin2a=1.

13.［2,3)

解析由题意可知，要使函数/(x)=cosCDX-1在［0,2兀］上有且仅有3个零点，即函数产coscox的图象在

［0,2兀］上有且仅有3个最高点，设y=cosGX的最小正周期为T,可画趋势图(草图)如图，

1、丁3Gt

要满足题意，需要2左2兀<3T,即竽<丁=e<m解得2<^<3.

3CO

14.(1000075+25000)

解析在△O4B中，

NAOB=e,OB=100m,04=200m,

：.AB2=OB2+OA2-2OBOACOSZAOB,

即AB=100V5-4cos6»,

・119

:・S四边形OACB二SZ\OAB+SZ\ABC=2-GA-OB-sin9-^-^AB,

•)=1002[V5sin(6»-^)+|]+tan9=2),所以当sin(仇9)=1时,S

于是四边形(

SoAC3=1002sin6-2cos6+1四边

取最大值10000(V5+|)=10000V5+25000,即“直接监测覆盖区域”面积的最大值为(10

形。4cB

000遮+25000)m2.

1-cos2x)+1|sin2x=2cosx^1-smx+噂V3cosx]一噂+条os2x+|sin

乙21\乙乙2/2乙乙乙

2x=gsin2X+-^(2COS2X-1)+^COS2x+^sin2x=sin2x+V3cos2x=2sin(2%+9

令2k吟<2x+^<、+2fai,Z£Z,

解得左兀碧工烂E+与左£Z,

因此,函数小)的单调递增区间为"」，正Z.

(2)VxG

4,67,

1T

•・•--/<G2xJ+-/<—2TT,

633

-1<sin(^2x+1)<1,

・・・-l勺(x)S2,

因此当xe(TW)时，产/⑴的值域为(-1,2].

16.解⑴•.,4"

."a2+b2-c2y/2abV2

・・COSC=————=-T—7-=—.

2ab2ab2

又。£(0,兀),・・・。7.

*.*sinC=V2cos仇即sin?=V2cosB,

即苧=V2cos可解得cosB=1.

又5£(0,兀),・・・*.

⑵由⑴知B==C==

.b_c

•,sinBsin。’

即々t--At,

sm§sin]/

r.A./nc.InITI.ITl,ITI.IT71,Tl.TTV6+V2

又sinA=sin(7i-B-C)=smv7i----f=sinv-+-/=sin-cos-+cos-sin-=---,

7343434344

△ABC的面积为3+V3,

1,.1V62V6+V2々6

•••^csinA4=-•—c2--------=3+V3,

ZZZ4

(?=8,/.c=2V2.

17.解若选①，在△ABC中，有A+B+C=7i，则由题意可得cos[7i-(A+B)]+(COSA-V3sinA)-cos8=0,

RP-COS(A+B)+COSACOSB-V3sinAcosB=0,

sinAsinB-cosAcosB+cosAcosB-V3sinAcos5=0,

sinAsinB=V3sinAcosB,

又sinAr0,所以sinB=V3cos3,贝ItanB=y/3.

又5£(0㈤，所以5专

因为〃+C=l,所以C=1-61,6?£(0,1).

(-i

所以b1=a1+c1-2accosB=a2+c2-ac=a2+(l-d)2-a(1-d)+1=3^a--'2+-,

L4

因为ae(0,1),所以当a1时"取得最小值，且但血器,即b的最小值为小

若选②，在AABC中，有A+B+C=TI,

1

则由题意可得2COS2B-1-3cos(7i-B)=2cos2B+3cos3-1=1,解得cos5二万或cos8=-2(舍去),

又3£(0,兀)，所以3=去

因为〃+。=1,所以C=1-4,4£(0,1).

所以b2=c^-^c2-2accosB=a2-^c2-ac=a2-^(1-d)2-a(1-a)=3a2-3a+1=3^a-^2+^,

因为"£(()/),所以当时力2取得最小值，且S2)min=g,即人的最小值为提

若选③，由正弦定理可将已知条件转化为sin5cosC+;ysinCsinB=sinA,

又sinA=sin[7i-(B+Q]=sin(B+C)=sinBcosC+sinCeos民所以©sinCsin8二sinCeosB,

又sin。加,所以sinB=V3cosB,

所以tanB=y/3.

又Be(0,兀),所以B=J

因为〃+c=l,所以C=1-4,4£(0,1).

所以b1=a1+c1-2accQSB=a2+c2-ac=a2+(1-d)2-a(\-d)=，3a2-3a+\=3

因为〃£(0,D,所以当时力2取得最小值，且(〃)min=；,即。的最小值为去

-I1

18.解⑴由10)=2,得sin(p=-,

又0<9</,所以夕吟

由詹力。，得向(3•丹+力0,

所以①•言+\=E,Z£Z,

1Zo

2

由①>0,结合题中函数段)的图象可知•穿,招，

所以0<69<^,

所以有0<叁(62-1)〈当，即，

又MZ,所以％=1,

7

从而x(6xl-l)=2,

因此＜%)=sin(2%+*

⑵由竽*)=|,得sin⑶砂=|，

又由题意可知0＜A-8＜W

LL./(4jr_曰A-BIl-f-cos(A-B)3.A-B1

故COS(48)=M，于正cos—=J---=丽,sm丁=而,

又A+^W，所以人=竽+竽＞，+竽，

ZZ，4Z

又因为函数-inx在区间(0