2025届高考数学一轮复习：集合 专项练习

集合专项练

1.已知集合A=[xeZ|g<3-V31,B=[xeN||^|<o:,则集合

{出=孙,元£Ayw®的元素个数为（）

A.6B.7

C.8D.9

f九2xV0

2.函数〃元）=：一，则集合"""（》）]=0}元素的个数有（）

14sin犬,0<xWTC

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.若{1,2}A卜€叫.耳》-5）<0},则集合人的个数是（）

A.4B.3C.2D.8

4.下面五个式子中：①。={。}；②0a⑷；③{a}e{a,矶®{a}c{a}；⑤a©[b,

a}；正确的有（)

A.②④⑤B.②③④⑤C.②④D.①⑤

5.集合{y|y=sinx}二()

A.RB.^x|-l<x<l^C.x\0<x<D.

6.若Q£{1,3,Q2},则。的可能取值有（)

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

7.已知全集。={（羽丁）1%£凡丁£周，集合S=U,若S中的点在直角坐标平面内形成

的图形关于原点、坐标轴、直线V=%均对称，且（2,3）wS,则S中的元素个数至少有（）

A.4个B.6个C.8个D.10个

8.定义：当工£2»£2时，P«y）成为“格点”，则集合{（羽刈/+^^）对应的

图形有（）格点

A.7B.8C.9D.10

9.已知集合人=卜|炉+2改+2〃工0},若人中只有一个元素，则实数。的值为

1

()

A.0B.0或一2C.0或2D.2

10.已知集合4={尤|"2+2尤+l=O,aeR}只有一个元素，则”的取值集合为

（）

A.{1}B.{0}C.{0-1,1}D.{0,1}

11.已知集合4=卜|（24-初尤-°）＜0},若2eA,则实数a的取值范围为

（）

A.B.[1,2）C.（1,2）D.[1,2]

12.已知方程优-6》+2卜2-6尤+与（尤2_6尤+4）=0的全部解都为自然数，其组成的

解集为4={占,X2，不，斗不}，则2+4+4的值不行能为（）

A.13B.14C.17D.22

13.设/是集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则

这种子集A的个数为（）

A.32B.56C.72D.84

14.已知集合尸={1,2,3,4,5},若48是尸的两个非空子集，则全部满意/中的最大数

小于6中的最小数的集合对(4③的个数为()

A.49B.48C.47D.46

15.若集合A=|x|x=m+-^,mezj,B==C=[x|x=5+g,peZ,

则46,C之间的关系是()

A.A=B=CB.AB=CC.ABCD.BCA

16.设集合A={2,l-a,q2-a+2},若4eA,则。=()

A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或2

h

17.设&6£R,集合{l,a+Z?,。}={0,—力},则)

a

A.1B.-1C.2D.-2

2

18.已知集合4={(*,丫)|/+丫243,工€乙八2},则/中元素的个数为(

A.9B.8C.5D.4

19.设集合4={1,2,3},B={4,5],M={x|x=a+b,aeA,beB},则M中元素的个数为()

A.3B.4C.5D.6

20.若集合4={%€A|加+依+1=0}中只有一个元素，则。=()

A.4B.2C.0D.0或4

21.已知集合&={0」,。2},3={1,0,3a—2},若A=B,则。等于(

A.1或2B.一1或一2C.2D.1

22.已知集合A={x[l<xW2},3={小<。}.若,则。的取值范围是

()

A.««>1|B.„<1C.„22}D.{《a>2}

23.已知集合加=口|/=1},N={x\ax=l],若N^M,则实数。的取值集合为

()

A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{10}

24.己知集合4=b€2|/+3*<0},则满意条件3=A的集合B的个数为()

A.2B.3C.4D.8

25.设集合4={1,0},集合3={2,3},集合“={x|x=b(a+3MwAbe3},则集合

的真子集的个数为.()

A.7个B.12个

C.16个D.15个

3

1.B

[详解】由±<3七3得3T<3±3、-4<x-l<l,解得—3<x42,所以

81

A={-2,-l,0,l,2}.由解得一2<X<3,所以3={-1,0,1,2}.所以

{z|z=wxeAye3}={2,0,-2,-4,1,-1,4},共有7个元素.

故选：B.

2.D

【详解】当无«0时，/(力=/=。，解得X=0,

当0<x«万时，若/(x)=4sinx=0,解得％=

当XW0时，若/(%)=X2=7T,解得X——，

当乃时，若/(x)=4sinx=»，则sinx=工，解得％=arcsin工或不一arcsin—.

''444

又；/[/(x)]=0

〃X)=0或f(x}=7T

%=0或％=»或x=-&或％=arcsin2或x=^-arcsin—.

44

•••集合卜尤）］=0｝元素的个数有5个.

故选：D.

3.C

【详解】v{xeN|x(x-5)<o}={xeN|O<x<5}={l,2,3,4},/.{1,2}A{1,2,3,4},

A可以为{1,2,3},{1,2,4},

故选C

4.A

【详解】①中，。是集合㈤中的一个元素，所以①错误;

空集是任一集合的子集，所以②正确；

｛〃｝是｛。回的子集，所以③错误；

任何集合是其本身的子集，所以④正确；

1

a是{b,c,a}的元素，所以⑤正确.

故选：A.

5.B

{y|y=sinx}={y|-l<y<l}=[-l,l],

故选：B.

6.C

【详解】a=0,贝l]ae{l,3,0},符合题设；

。=1时，明显不满意集合中元素的互异性，不合题设；

”=3时,则”{1,3,9},符合题设；

。=0或a=3均可以.

故选：C

7.C

【详解】因为(2,3)eS,S中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线，=彳

对称，所以(-2,-3)e5,(-2,3)65,(2,-3)eS,(3,2)eS,(-3,-2)eS,(3,-2)eS,(-3,2)eS,所

以S中的元素个数至少有8个，

故选：C.

8.C

【详解】由当xeZ,yeZ,x2+/<2

贝|产42-尤。所以2-/20,得到一行应，所以x的取值为TO,1

所以当x=T时，y的值为：

当x=o时，y的值为：-i,o,i

当x=i时，y的值为：-1,0,1

所以满意条件的点有9个

故选：C

9.C

【详解】若A中只有一个元素，则只有一个实数满意V+2办+2OV0,

即抛物线y=f+2以+2。与x轴只有一个交点，

2

△=4〃2-8Q=0,a=0或2.

故选：C

10.D

【详解】解：①当a=0时，A={-1},此时满意条件；

②当axO时，A中只有一个元素的话，*=4-4a=0,解得。=1,

综上，。的取值集合为{0,1）.

故选：D.

11.D

【详解】因为2eA,

所以（2。一2）（2—。”0,

解得14a<2.

故选：D.

12.A【详解】当乙也也分别取0,5,9时，A={0,6,1,5,3},bl+b2+b3=l4,解除2,

当4也也分别取0,8,9时，A={0,6,2,4,3},4+仇+仇=17,解除C,

当々也也分别取5,8,9时，A={1,5,2,4,3},b1+b2+b3^22,解除。，故选A.

13.B

【详解】若1,3在集合/内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；

若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；

若1,8在集合力内，则还有一个元素为10；

共有6+5+4+3+2+1=21个.

若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；

若2,5在集合力内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；

若2,8在集合力内，则还有一个元素为10；

共有5+4+3+2+1=15个.

若3,5在集合力内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；

若3,6在集合/内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；

若3,8在集合4内，则还有一个元素为10；

共有4+3+2+1=10个.

3

若4,6在集合力内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；

若4,7在集合力内，则还有一个元素为9,10中的一个；

若4,8在集合力内，则还有一个元素为10；

共有3+2+1=6个.

若5,7在集合力内，则还有一个元素为9,10中的一个；

若5,8在集合/内，则还有一个元素为10；

共有2+1=3个.

若6,8,10在在集合/内，只有1个.

总共有21+15+10+6+3+1=56个

故选：B.

14.A

【详解】集合「={123,4,5}知：

1、若/中的最大数为1时，6中只要不含1即可：A的集合为{1},

而2有2a-1=15种集合，集合对(43的个数为15；

2、若"中的最大数为2时，6中只要不含1、2即可：

A的集合为{2},{1,2},而8有23-1=7种,

集合对(4面的个数为2x7=14；

3、若力中的最大数为3时，8中只要不含1、2、3即可：

A的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},而6有2?-1=3种，

集合对(4B)的个数为4x3=12；

4、若A中的最大数为4时，夕中只要不含1、2、3、4即可：

A的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},

而6有个-1=1种，集合对(4③的个数为8x1=8；

...一共有15+14+12+8=49个，

故选：A

15.B

【详解】将各集合中元素的公共属性化归为同一形式，集合/中，尤=?+：,meZ；集

66

合6中，.集合。中，x=?+J,peZ.由〃一1与。均表示整

%=^LZ12+1zieZ

6666

数，且6帆=3(2附，可得/B=C.

4

故选B.

16.C

【详解】当1-。=4时，a=-3,符合题意；

当々2一。+2=4时，。=2或〃=一1.当〃=2时，符合题意；当"=一1时，1一々=2,与集

合元素的互异性冲突.所以舍去.

故々=—3或a=2.

故选：C

17.C

hh

【详解】因｛1,々+。,。｝=｛0,一,。｝，贝！J从而得Q+Z?=O,有一=一1,于是得人=1,。=一1,

aa

所以b-a=2.

故选：C

18.A

【详解】当x=—l时，得产-1,0』，

2

当％=0时，y<3f得y=-1,0,1

当x=l时,y2<2,得y=-l,0,l

即集合力中元素有9个，

故选：A.