2024中考数学模拟试卷（浙江专用）（学生版）

2024中考数学模拟试卷

考试时间：120分钟试卷满分：120分

选择题（每题3分，共10小题，共30分）

1.（3分）下列计算正确的是（）

A.o647*-a3=a2B.-a1伊）2=a4b9

C.3b3•lb26b55D.2层-2=2

3.（3分）空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为0.00129g/cm3,将0.00129

用科学记数法表示应为（）

A.12.9X10'4B.1.29X103

C.1.29X10-4D.0.129X10-2

4.（3分）己知无、y、z满足等式名号号，则下列结论不正确的是（）

A.若工=/则x=zB.若z=4x,贝!]y=4z

C.若无<z,则y<zD.若x<y,贝ijx<z

5.（3分）估计«x）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.（3分）关于尤的不等式组16Tx<0恰好有3个整数解，则。满足（）

[2x4a

A.a=10B.10Wa<12C.10<aW12D.10WaW12

7.（3分）如图1,“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a,b.中国古老的天文和数

学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放

可测物体的高度.如图2,从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C,使视线通过“矩”的另一端E,

测得AB=1.5加，BD=6.2m.若“矩”的边EF=a=30cm,边AF=6=60cs,则树高CD为（）

8.（3分）如图，ZAOB=60°,在射线04上取一点C,使0C=6,以点。为圆心，0c的长为半径作诵,

交射线0B于点D,连接CD,以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交诵于点E（不与点C重合），

连接CE,OE.以下结论错误的是（）

A.ZZ）C£=30°B.ODLCE

C.施的长为TTD.扇形COE的面积为12n

9.（3分）如果三个连续整数"、〃+1、〃+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，

下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（）

A.-1B.-3C.1D.3

10.（3分）如图，四边形A8C。是边长为4的菱形，/A=60°,将△A3。沿着对角线8。平移到aA'B'

D',在移动过程中，A'B'与AD交于点E,连接D'E、CE、CD1.则下列结论：

®AZE=BB'；

②当DE_LC£时，NA'D'E-ZCEB'=30°；

③当NE。C=60°时，BB'的长为&；

@AC£D,的面积最大值为5«.

其中正确的为（)

C.①②③D.①②④

二.填空题（每题4分，共6小题，共24分）

11.（4分）函数v巫药的自变量x的取值范围是.

x-3

12.（4分）已知，非零实数a,6满足：a=-3b-lab,则（二----—）.

a-ba+b，a2,b2

13.（4分）若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、

B,以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若反比例函数yJ（X>0）的图象经过点C,

则k的值为

15.（4分）在平面直角坐标系中，G（xi,ji）为抛物线'=/+4尤+2上一点，H（-3x1+1,山）为平面上

一点，且位于点G右侧.

（1）此抛物线的对称轴为直线;

（2）若线段GH与抛物线>=/+4无+2（-6Wx<l）有两个交点，则的xi取值范围是.

16.（4分）如图，RtA4BC中，ZACB=90",tanA=2,AC=依，以BC为直径作圆，圆心为O,过圆

上一点。作直线A3的垂线，垂足为E,则AE+OE的最大值是.

三.解答题（共8小题，共66分）

17.(6分)计算：(V3-2)0+(,"■)^icosSO0-|-V27I,

o

（2）解不等式组:（黑震

19.（6分）在如图的网格中使用无刻度直尺按要求画图.（画图时保留画图痕迹）

图①图②

（1）在图（1）中，N是边8c的中点，连接AN,在边AN上画一点G,使得AG=2GN.

⑵在图⑵中,在AC上找一点根使S与CM^SaABC.

20.（8分）如图，在平行四边形A8C。中，NACD=90°,点E是BC的中点，连接AE,过点。作。〜

//AE,交AD于点?

（1）求证：四边形AECT是菱形；

（2）若平行四边形ABC。的周长为36,AC=6,求菱形AECP的面积.

21.(8分)某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每

周自主学习的时间，并把自主学习的时间G)分为四种类别：A(OhWt<3h),B(3hWt<6h),C(6/z

Wt<9h),D(f29〃)，将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

四种类别的人数条形分布直方图四种类别的人数扇形统计图

ABCD类别

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求出本次抽样调查的样本容量为;

(2)补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为°；

(3)根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在组；

(4)若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6/7的人数.

22.(10分)某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头,

若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米.

d01234

(米)

h0.51.251.51.250.5

(米)

根据上述信息，解决以下问题：

(1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示〃与d函数关系的图象;

(2)若水柱最高点距离湖面的高度为根米，则机=；

(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下

方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离

均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的

23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点5(-1,0),T(1,0)(0°<aW180°),将一个

图形先绕点S顺时针旋转a,再绕点T逆时针旋转a.

(1)点R在线段ST上，则在点A(1,-1),B(3,-2),C(2,-2),D(0,-2)中，有可能

是由点R经过一次“90°对称旋转”后得到的点是；

(2)1轴上的一点?经过一次“a对称旋转”得到点。.

①当a=60°时，PQ=;

②当a=30°时，若。T_Lx轴，求点尸的坐标；

(3)以点。为圆心作半径为1的圆.若在。。上存在点使得点M经过一次“a对称旋转”后得到

的点在x轴上，直接写出a的取值范围.

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