高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》教学课件13

8.4.1平面1、了解平面的概念，掌握平面的画法和表示方法；2、能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3、能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，并能解决空间点、线、面的位置关系问题.学习目标

一、引入新课生活中有哪些给事物给我们以平面的形象？平面的形象二、探究新知数学中的平面是不加定义的几何概念，从桌面、水面抽象出来.1.平面的特征（2）不计大小、厚薄

（无所谓面积厚薄）（1）无限延展

（没有边界）2.平面的表示

①水平放置的平面：

②垂直放置的平面：注：①通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o；②看不到的部分用虚线表示，或者不画.

（1）图形表示：（斜二测画法）

（2）文字表示

可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示.ABCD如平面

平面

平面ABCD(平面AC)练习：判断下列说法是否正确？并说明理由：(1)平行四边形是一个平面．(2)任何一个平面图形都是一个平面．(3)在空间图形中,原图中的线都要画成实线,后补画的线都画成虚线．(4)用平行四边形表示的平面,以四边为边界．(5)四边形一定是平面图形．3、点线面的位置关系①点A在平面内，记作②点P在平面外，记作①点A在直线上，记作②点B不在直线上，记作（1）ABAPα（2）（3）①直线在平面内,记作

.②直线不在平面内,记作

.记作：直线与平面相交于点A,A（4）（5）直线与相交于点A.A表示为：练习：点P在在直线a上，直线a在平面α内可记为（）A4.平面的基本性质YOURSITEHERE过一点可以做几条直线？两点呢？（2）过空间中一点可以做几个平面？两点呢？不共线的三点呢？思考：（1）作用：（1）确定一个平面的主要依据，也可以简单说成不共线的三点确定一个平面；

（2）证明点、线共面的依据.

基本事实1

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ABC图形语言：存在性唯一性符号语言：

基本事实2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．作用：（1）判断直线是否在平面内；（2）判断点是否在平面内．符号语言：图形语言：AB

组成这个“直线网”的直线的“直”和各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”.

基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”.如图8.4-5.

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考：B

基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据；②判断点在直线上的依据.lP符号语言：图形语言：三、理解新知证“空间的点、直线共面”可以先由某些元素确定一个平面,然后证明其它的元素也在这个面内．证“直线在平面内”只要证

；证“两个平面相交”只要证

；证“点在平面内”可证

；证“点在直线上”可证直线上有两点在平面内两平面有一个公共点该点在平面内的一条直线上点为两平面公共点,直线为两平面交线；练习：给出下列命题：①A,B,C三点确定一个平面；②若不重合的两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点；③已知平面α，直线l和点A，B，若其中正确命题序号为

.②③推论1.一条直线和这条直线外一点确定一个平面.αABC推论2.两条相交直线确定一个平面.推论3.两条平行直线确定一个平面.αlABCαABC确定平面的依据练习：下列说法正确的是（）A过不共线的四点有且只有一个平面B一点和一条直线确定一个平面C经过一点的两条不重合的直线确定一个平面D两两相交的三条直线确定一个平面E两两平行的三条直线确定一个平面C解析：AD四、运用新知例1求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内．（方法一）BCAacbBCA（方法二）acb总结：证明线共面的方法（1）落入法：①一般先由基本事实1或三个推论确定一个平面α；②再利用基本事实2证明这些直线都在平面α内.（2）同一法：①证明多条直线确定若干个平面；②再证明这些平面重合.课后思考：一条直线与两条平行线都相交，则这三条直线共面.ABCPQR

例2:

如图，的三边所在直线分别与平面交于点，求证:三点共线.基本事实1

确定平面基本事实2判断点或线在平面内ABCPQR判断两平面相交及证明点共线基本事实3总结：证明点共线的方法（1）首先找出两个相交平面，然后证明这些点分别在两个平面内，根据基本事实3知，这些点都在这两个平面的交线上；（2）选择其中两个点，确定一条直线，然后证明其它点也在这条直线上.ABCDEFHGP空间图形文字叙述符号表示课堂小结平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面的基本性质1、2、（1）（2）（3）（4）（5）练习1:

三个平面把空间分成

个部分.4，6，7或8五、巩固训练(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面

，则a

.(4)平面

与平面

相交，它们只有一个公共点.练习2：判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()3.两个平面的公共点的个数可能有()4.三个平面两两相交,则它们交线的条数()A.0B.1C.2D.０或无数A.最多4条最少3条B.最多3条最少1条C.最多3条最少2条D.最多2条最少1条

5.已知空间四点中，无三点共线，则可确定()A．一个