2024-2025学年高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.3两条直线的位置关系课时分层作业含解析北师大版必修2

PAGE1-课时分层作业(十六)两条直线的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．假如直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为()A.eq\f(1,a) B．aC．－eq\f(1,a) D．－eq\f(1,a)或不存在D[若a＝0，则l2的斜率不存在；若a≠0，则l2的斜率为－eq\f(1,a).]2．过点(－1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0B[设直线方程为x－2y＋C＝0，将(－1,0)代入上式，得C＝1，所求方程为x－2y＋1＝0.]3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形C[kAB＝eq\f(－1－1,2＋1)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1＋1)＝eq\f(3,2)，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．]4．平行于直线4x＋3y－3＝0，且不过第一象限的直线的方程是()A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0B[平行于直线4x＋3y－3＝0的直线具有形式4x＋3y＋c＝0，故解除A、D.但选项C中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故应选B.]5．直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a，和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，aA．－7或－1 B．－7C．7或1 D．－1B[因为两直线平行，所以(3＋a)·(5＋a)＝2×4，解得a＝－1或－7.当a＝－1时，两直线重合，故a＝－7.]二、填空题6．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)①④[∵kAB＝－eq\f(3,5)，kCD＝－eq\f(3,5)，kAC＝eq\f(1,4)，kBD＝－4，∴AB∥CD，AC⊥BD.]7．与直线3x－2y＋6＝0平行且纵截距为9的直线l的方程为________．3x－2y＋18＝0[设直线l的方程为3x－2y＋b＝0，令x＝0，y＝eq\f(b,2)＝9，得b＝18，故所求的直线方程为3x－2y＋18＝0.]8．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m0或1[当m＝0时，A(0,3)，B(0,4)，C(1,2)，D(1,0)，此时直线AB与直线CD的斜率均不存在，满意直线AB与直线CD平行；当m≠0时，由题意，可得kAB＝eq\f(m＋4－3,2m－m)＝eq\f(m＋1,m)，kCD＝eq\f(2－0,m＋1－1)＝eq\f(2,m).∵直线AB与直线CD平行，所以eq\f(m＋1,m)＝eq\f(2,m)，解得m＝1.综上m＝0或1.]三、解答题9．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满意下列条件的P点坐标．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；(2)∠MPN是直角．[解]设P(x,0)，(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP，∴kOM＝kNP.又kOM＝eq\f(2－0,2－0)＝1，kNP＝eq\f(0－－2,x－5)＝eq\f(2,x－5)(x≠5)，∴1＝eq\f(2,x－5)，∴x＝7，即P(7,0)．(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP＝－1.kMP＝eq\f(2,2－x)(x≠2)，kNP＝eq\f(2,x－5)(x≠5)，∴eq\f(2,2－x)×eq\f(2,x－5)＝－1，解得x＝1或x＝6，即P(1,0)或(6,0)．10．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．[解]kl1＝kAB＝eq\f(a－1,3－1)＝eq\f(a－1,2).(1)若l1∥l2，则3＋a≠2，且kl2＝kMN＝eq\f(4－2,a＋3－2)＝eq\f(2,a＋1)＝eq\f(a－1,2)，即a≠－1且a2＝5，∴a＝±eq\r(5).(2)当a＋3＝2，即a＝－1时，l2无斜率，此时kl1＝－1，∴l1与l2不垂直；当a＋3≠2，即a≠－1时，kl2＝eq\f(2,a＋1)，由l1⊥l2，得kl1·kl2＝eq\f(a－1,2)·eq\f(2,a＋1)＝－1，即a＝0.1．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为()A．x＋y＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0 D．x－y＝0B[kBC＝eq\f(3－1,1－3)＝－1，∴高所在直线斜率为1，∴方程为y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0.]2．两直线的斜率分别是方程x2＋2019x－1＝0的两根，那么这两直线的位置关系是()A．垂直 B．相交但不垂直C．平行 D．重合A[设两直线的斜率分别为k1，k2，∵k1，k2是方程x2＋2019x－1＝0的两根，利用根与系数的关系得，k1k2＝－1，∴两直线的位置关系是垂直．]3．已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2,3)，C(0，－4)，则点D的坐标为________．(3，－6)[设D(x，y)，由题意可知，AB∥CD且AD∥BC，∴kAB＝kCD且kAD＝kBC，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－1,－2－1)＝\f(y＋4,x)，,\f(－4－3,0＋2)＝\f(y－1,x－1)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－6，))∴D点的坐标为(3，－6)．]4．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则实数a的值为________．－eq\f(2,3)[由题意知两直线的斜率均存在，且直线l与斜率为－eq\f(2,3)的直线垂直，则直线l的斜率为eq\f(3,2)，于是eq\f(3,2)＝eq\f(1－－1,－a－2－a－2)＝eq\f(2,－2a)＝－eq\f(1,a)，解得a＝－eq\f(2,3).]5．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．[解](1)当∠A＝∠D＝90°时，如图①所示，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.易求得m＝2，n＝－1.(2)当∠A＝∠B＝90°时，如图②所示，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC且AB⊥BC.∴kAD＝k