福建省泉州市五中七中等七校联合2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

泉州五中、七中等七校联合2022-2023年度上学期期末教学质量检测八年级数学试题（试卷满分：150；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，不得越界作答．第Ⅰ卷选择类一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的概念解答即可；【详解】A、，计算正确，故A选项符合题意；B、，计算错误，故B选项不符合题意；C、，计算错误，故C选项不符合题意；D、，计算错误，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根的概念，熟记平方根、算术平方根的概念是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.x5+x5＝x10 B.（x3y2）2＝x5y4C.x6÷x2＝x3 D.x2•x3＝x5【答案】D【解析】【分析】由合并同类项的法则可判断A，由积的乘方的运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由同底数幂的乘法运算可判断D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.3.下列5个实数、、、、中，无理数出现的频数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】解：因为5个实数、、、、中，无理数是：、、，即：无理数出现频数是3故选：B【点睛】本题考查无理数、频数；理解无理数、频数的定义是解题的关键．4.为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况，则最适合使用的统计图为（）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都不是【答案】C【解析】【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【详解】解：根据统计图的特点，知要反映小明同学从小学到初中身高变化情况，，最适合使用的统计图是折线统计图．故选：C．【点睛】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．5.对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把数值代入逐一判断即可解题．【详解】解：A.当时，，故符合题意；B.当时，，故不符合题意；C.当时，，故不符合题意；D.当时，，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查命题，说明一个命题是假命题可以举反例即可．6.如图，平分，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵平分∴A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；B．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；C．，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；D．，符合全等三角形判定定理，能推出，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．7.如图，根据尺规作图的痕迹，计算的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图像，明确是线段的中垂线和的角平分线相交构成的锐角即可解题．【详解】由图可知，是线段的中垂线和的角平分线相交构成的锐角，∵，∴，∴，故选：A【点睛】本题考查了尺规作图，属于简单题，熟悉尺规作图的方法是解题关键．8.若，则的值等于（）A.1 B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可．【详解】解：．故选C．【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用．掌握同底数幂乘法的逆用法则和幂的乘方的逆用法则是解题关键．9.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为，二者相等，即可解答．【详解】解：如图①，阴影部分的面积；如图②，阴影部分的面积；这一过程可以验证：．故选：D．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转至，点C对应点为点D，连接，若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延长到点E使得，则，进而得出，根据三角形外角的性质得出，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∵将绕点B逆时针旋转至，∴，延长到点E使得，则∵，∴，∴，∴，，∴∴，即故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．第Ⅱ卷非选择类二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.________．【答案】1【解析】【分析】先计算根式，然后进行有理数的加减计算即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算；熟练掌握是解题的关键．12.若、满足，则代数式的值为______．【答案】-6【解析】【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．13.________.【答案】##【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的法则是解题关键．14.如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________.【答案】45【解析】【分析】取网格上的点C、D、E，连接．利用全等三角形的性质和平行线的性质求得，再利用勾股定理及其逆定理求得，即证明为等腰直角三角形，便可解答．【详解】解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接，由图可得，∴，∴，∴，∴；设小网格的边长为a，由勾股定理可得：，∵，∴∴，∴，∴．故答案为：45．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性质．结合图形构造直角三角形是解题关键．15.中，，的平分线与边所夹的锐角为，则________．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义得到，当时，根据三角形外角的性质得到，即可求得；当时，根据三角形内角和定理得到，即可求得．【详解】解：设的角平分线交于点，当时，如图1，，，，，，；当时，如图2，，，，，，，综上所述，的度数为或．故答案为：或．16.如图，点E在正方形外，连接，过点A作的垂线交于点F．若．则下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④．其中正确结论是________.（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③④【解析】【分析】由正方形的性质可知，，得出，结合题意可得出，即证明，从而可用“”证明，故①正确；根据等腰直角三角形的性质得出，结合全等的性质可得，进而即可求出，故②正确；过点B作，交延长线于点G，则的长即为点B到直线的距离．根据勾股定理可求出，从而可求出．又易证为等腰直角三角形，即得出，故③正确；由全等的性质可得，即得出，结合三角形的面积公式即可求出，故④正确．【详解】∵四边形是正方形，∴，，∴.∵，∴，∴．又∵，∴，故①正确；∵，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，故②正确；如图，过点B作，交延长线于点G，则的长即为点B到直线的距离．∵，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，故③正确；∵，∴，∴．∵，，∴，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识．熟练掌握上述知识，并能够正确作出辅助线是解题关键．三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：.【答案】【解析】【分析】先去绝对值和计算二次根式的乘除法、然后合并同类二次根式即可．【详解】解：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，1．【解析】【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将的值代入即可得．【详解】解：原式，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．19.分解因式：．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式即可分解因式．【详解】解：【点睛】本题考查分解因式．掌握综合提公因式和公式法分解因式的方法是解题关键．20.已知：如图，，AE＝BE，，点D在AC边上．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】利用等式的性质可证，然后利用证明即可．【详解】证明：∵，∴，∴，在和中，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．21.如图，在中，.（1）尺规作图：在上作一点D，使得.（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，求值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用尺规作出的中垂线，中垂线与的交点，即为所求；（2）连接，先求出，根据直角三角形的性质以及勾股定理，即可求解．【小问1详解】如图，点D即为所求；【小问2详解】连接，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴在中，∴∴【点睛】本题主要考查尺规作图以及直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键．22.菲菲每个月的零花钱主要用于乘坐公交、购买学习资料、买零食、买饮料四个项目．乘坐公交、购买学习资料是必须的，称为“必支”，零食、饮料可有可无，称为“可支”，年月份菲菲四个项目的开支如统计表和扇形统计图所示．规定：．金额项目金额（单位：元）乘坐公交学习资料购买零食购买饮料（1）根据表中数据和扇形统计图信息，计算年月：①a的值；②扇形统计图中，零食开支所占圆心角的度数；（2）八年级下学期是初中学习关键的一学期，菲菲打算在年元月起，多购买些学习资料，加大课外阅读．经过认真盘算：每月节省下来的零食开支，刚好满足该月学习资料费用增加的一半，而且每月购买零食的总开支不会少于元，确保生活品质，学习资料费用增加的另一半可以通过多骑自行车来实现，求a的取值范围．【答案】（1）①；②；（2）．【解析】【分析】（1）①由，将表中数据带入计算即可；②用乘以零食开支所占的比例即可；（2）设每月节省零食开支为元，则学习资料增加元，乘坐公交费用为元，且即，求出，解出，代入中即可求出a的取值范围．【小问1详解】解：①由题意可知，；②零食开支所占圆心角的度数为：；【小问2详解】解：设每月节省零食开支为元，则学习资料增加元，乘坐公交费用为元，且，即，即：，解得：，即，，解得：．【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角度数，分式方程的实际应用，解不等式组；解题的关键是理解题意，正确列式计算．23.如图，为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为104米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形（四边形，四边形，四边形都是长方形）组成的长方形区域，若米．（1）用含a的代数式表示的长；（2）求长方形面积的最大值．【答案】（1）米（2）平方米【解析】【分析】（1）根据三块小长方形的面积相等，即得出，进而得出，再根据总长为104米，即可求出米，从而可求出的长；（2）由长方形的面积公式可列出等式，整理得：，再根据平方的非负性，即得出，从而得出有最大值为平方米．【小问1详解】∵三块小长方形的面积相等，∴，∴．∵总长为104米，∴，∴，解得：米，∴米；【小问2详解】，∵，∴当时，有最大值为平方米．【点睛】本题考查整式混合运算的应用，平方非负性的应用．理解题意，列出算式或等式是解题关键．24.在中，，将线段绕点C旋转，得到线段，连接.（1）如图1，将线段绕点C逆时针旋转，则________；（2）如图2，将线段绕点C顺时针旋转时，①求证：；②若的平分线交于点F，交的延长线于点E，连接，如图3.用等式表示线段之间的数量关系，并证明.【答案】（1）（2）①见解析②，证明见解析【解析】【分析】（1）由及旋转角、等腰三角形的性质可分别求得,，则由和角关系即可求得的度数；（2）①由及旋转角、等腰三角形的性质可分别求得