河南省南阳市五校2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

2022年秋期八年级上期南阳市五校期末联考试题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，其中只有一项是符合题意的）1.计算的结果为（）A. B. C.-2 D.2【答案】A【解析】【分析】根据平方根的性质，即可求解．【详解】解：．故选：A【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．2.下列计算中，正确的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除是解题的关键．3.为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（）A.在多家旅游公司调查100名导游 B.在龙门石窟景区调查100名游客C.在少林寺调查100名游客 D.在四个景区各调查100名游客【答案】D【解析】【分析】根据选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性，逐项进行判断即可．【详解】解：∵调查的目的是“为了解游客对龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意程度"，∴A．导游不能代表游客，因此选项A不符合题意；B．在龙门石窟景区调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“云台山、少林寺和老君山”的满意度，因此选项B不符合题意；C．在少林寺调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“龙门石窟、云台山和老君山”的满意度，因此选项C不符合题意；D．在上述四个景区各调查100名游客，比较具有代表性，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性是正确判断的关键．4.分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.2，3，4 D.6，8，10【答案】D【解析】【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形．【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；B．，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；C．，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；D．，能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．解题的关键是明确勾股定理的逆定理必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能作出判断．5.我市某校为了解八年级学生开展“综合与实践”活动情况，抽样调查了部分八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，根据调查结果所得的数据绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息可知，这次调查的八年级的总人数为（）A.180人 B.190人 C.200人 D.210人【答案】C【解析】【分析】把活动的天数所对应的人数相加即可得出答案．【详解】解：八年级的总人数为：人，故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图，正确理解题意是解题的关键．6.如图，，若，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，在中，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键．7.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于27“面”的值，下列说法正确的是（）A.是4和5之间的实数 B.是5和6之间的实数 C.是6和7之间的实数 D.是7和8之间的实数【答案】B【解析】【分析】根据题意可知：，即可得到面的范围【详解】∵，∴，∴面是和之间的实数，故选：B【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握正整数的平方数和算术平方根是解决问题的关键．8.如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等边对等角及三角形内角和定理求出的度数，由作图可知，垂直平分，再根据直角三角形两锐角互余的性质求出即可．【详解】解：在中，，，∴，∴，由作图可知，垂直平分，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，等边对等角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握各性质和定理是解题的关键．9.如图，是的角平分线，，垂足为E．若的面积为26，，，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用的面积列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作于F，是的角平分线，，，，所以，，解得．故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、解一元一次方程等知识点，掌握角平分线的点到角的两边距离相等是解题的关键．10.如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为（）A. B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，解直角三角形求出，即可解决问题．【详解】解：延长到点E，使，连接，∵是边上的中线，∴，又∵，，∴，∴，∵，，∴中，，∴是直角三角形，在中，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.已知：如图，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是，在和中，，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．12.因式分解：______．【答案】【解析】分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】【点睛】本题考查了完全平方公式，提公因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13.若，，则______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆运算得出，代入即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法的逆运算，正确变形是解题的关键．14.已知等腰三角形的两边长a，b，满足，那么这个等腰三角形的周长为______．【答案】20【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得，再根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，解得：，当以4为腰时，这个三角形三边长分别为4，4，8，此时，不能够成三角形，不符合题意；当以8为腰时，这个三角形三边长分别为4，8，8，此时，不能够成三角形，∴这个等腰三角形的周长为．故答案为：20【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，等腰三角形的性质，绝对值的性质，根据题意得到是解题的关键．15.如图，在中，，，，若动点P从点A出发，以的速度沿折线运动．设运动时间为t（）s．当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为______．【答案】或##或【解析】【分析】根据题意可知，然后分两种情况讨论：当点P在上和当点P在上，即可求得t的值【详解】∵在中，，，，∴，∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线运动，设运动时间为，当点P在上，且时，∵，，∴，∴，当点P在上，且时，∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线运动，∴，∴，综上所述：当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为或19【点睛】本题考查了勾股定理和与线段有关的动点问题，熟练掌握分类讨论的数学思想是解决问题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根，化简绝对值，有理数的乘法运算，进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值，有理数的乘法运算，单项式乘以多项式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根据多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式运算法则进行化简，再把，代入计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，正确化简是解题的关键．18.如图，在中，D是边上的一点，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点M．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）连接，试猜想与的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析（2），见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的画法即可得出；（2）证明，根据全等三角形的性质即可得出结论．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】解：．证明：在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查尺规作图—角平分线，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键．19.如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．（1）请判断是不是直角三角形，并说明理由．（2）求的面积．【答案】（1）不是直角三角形，见解析（2）9【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出、及的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．（2）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积，即可得出结果；【小问1详解】解：∴不是直角三角形．理由如下：根据勾股定理，得，，，∵，∴不是直角三角形．【小问2详解】．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（1）的关键．20.阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：①；②；③；④．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．例如：已知，，求的值．解：．任务：（1）已知，，则______．（2）已知，，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）根据已知，即可解得．（2）根据已知，即可解得．【小问1详解】∵，∴．【小问2详解】∵，∴，，∴．【点睛】本题主要考查是完全平方公式的变形，代数式的运算．按运算法则正确计算是解题的关键.21.我市某实验学校举行了关于“喜迎二十大，奋进新征程”的知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，并整理制作出如下不完整的统计表和统计图．组别成绩x/分频数AaB8C12D14请根据图表信息解答以下问题：（1）______，一共抽取了______个参赛学生的成绩，并补全频数分布直方图．（2）计算扇形统计图中“C”组对应的圆心角的度数．（3）若该校共有1600名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩在80分及以上的人数．【答案】（1）6；40（2）（3）人数为1040人【解析】【分析】（1）根据D组的人数及D组的百分比，即可求得总人数，用总人数减去其它组的人数即可得a值，再根据各组人数补全统计图即可；（2）分别求出B组和C组所占的百分比，再乘以即可求得对应的圆心角度数；（3）利用样本估计总体思想，用参赛总人数乘以参赛学生成绩在80分及以上的人数所占百分比之和即可得答案．【小问1详解】解：参赛学生的总人数为人，∴，补全频数分布直方图如下．故答案为：6，40；【小问2详解】解：“C组”所对应的圆心角的度数为．【小问3详解】解：（人）．答：估计该校参赛学生成绩在80分及以上的人数为1040人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是将频数分布直方图与扇形统计图信息进行关联，从而逐步解决问题．22.如图，在中，，点，，分别在，，边上，且，．（1）求证：是等腰三角形．（2）当时，求的度数．（3）若，请判断是否为等边三角形，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）（3）是等边三角形，见解析【解析】【分析】（1）证明，得出，进而得出是等腰三角形；（2）由，得出，进而得出，进而根据三角形内角和定理即可求解；（3）首先证明是等边三角形，由（1）知是等腰三角形，即，由，即可得出结论．【小问1详解】证明：∵，∴．在和中，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．【小问2详解】∵，∴．∵，∴，∴．∵在中，，，