13.2 全等三角形的判定条件（重点练）解析版

13.2全等三角形的判定条件(重点练）一、单选题1．（2020·南昌市育新学校八年级月考）如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（）A．12 B．7 C．2 D．14【答案】A【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，，，．故选：．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．2．（2021·河南省实验中学八年级月考）已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30° B．120° C．60° D．90°【答案】A【分析】由全等三角形对应角相等可得∠E=∠B，由此可得到正确答案.【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=∠B=30°∴∠E=∠B=30°故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记相应的概念是解题的关键．3．（2021·重庆市天星桥中学）如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD【答案】C【分析】首先根据平行线的性质得出∠CDB＝∠ABD，得出对应边BC和DA，而BD和BD是对应边，故而得出AB的对应边为CD．【详解】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，∴BC和DA为对应边，∴AB的对应边为CD．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，解题关键是掌握全等三角形的性质．4．（2021·邯郸市第十一中学八年级期末）根据下列条件不能唯一画出△ABC的是()A．AB5，BC6，AC7 B．AB5，BC6，∠B45C．AB5，AC4，∠C90 D．AB5，AC4，∠C45【答案】D【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【详解】解：A、AC与BC两边之和大于第三边，能作出三角形，且三边知道能唯一画出ABC；B、B是AB，BC的夹角，故能唯一画出ABC；C、根据HL可唯一画出ABC；D、C并不是AB，AC的夹角，故可画出多个三角形．故选D．【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.5．（2019·青铜峡市第六中学）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形.B．两个锐角对应相等的两个直角三角形.C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.【答案】B【分析】根据全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分别进行分析即可．【详解】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．6．（2018·内蒙古八年级期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．80° C．120° D．100°【答案】B【分析】由△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，再由∠BAC=∠BAE-∠CAE，即可得出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=120°-40°=80°．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角．7．（2021·全国八年级专题练习）如图，，，，点在线段上，以速度从点出发向点运动，到点停止运动．点在射线上运动，且．若与全等，则点运动的时间为（）A． B． C．或或 D．或【答案】D【分析】分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：当时，，点的速度为，；当时，当，点的速度为，故选：．【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．8．（2021·全国八年级课时练习）如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【详解】∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，整理得，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9．（2018·萧山区新街镇农垦中学八年级月考）如图，已知AB=AD，BC=DC，则图中全等三角形的对数是（

）A．3B．2C．1D．0【答案】A【分析】由已知条件,结合图形可得△ACD≌△ACB,△ABE≌△ADE,△CDE≌△CBE共3对,找寻时要由易到难,逐个验证．【详解】解:∵AD=AB，BC=DC，AC=AC，∴△ACD≌△ACB；∴∠DAE=∠BAE，∠ECB=∠DCE，∴△ABE≌△ADE，△CDE≌△CBE．∴图中共有3对全等三角形．故选A．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定条件.二、填空题10．（2021·全国）有公共边，___________是对应边；有公共角的，___________是对应角；有对顶角的，_________是对应角；两个全等三角形最长的边是________，最短的边也是对应边；两个全等三角形最大的角是________，最小的角也是对应角．【答案】公共边公共角对顶角对应边对应角11．（2021·全国）如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD＝7cm，DM＝5cm，∠DAM＝39°，则△ANM≌△ADM，AN＝_____cm，NM＝_____cm，∠NAB＝_______．【答案】7512°12．（2021·全国八年级课时练习）如图，且，则__________，理由是__________．【答案】全等三角形的对应角相等【分析】根据全等三角形的性质进行求解即可得到答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE且∠BAC=30°，∴∠EAD=∠CAB=30°（全等三角形的对应角相等），故答案为：30°，全等三角形的对应角相等．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的对应角相等．13．（2021·全国八年级课时练习）如图，，且与是对应角，顶点C与顶点B对应，若，则__________．【答案】【分析】先由“，且与是对应角，点C与点B是对应点”得出CD的对应边为BE，再利用全等三角形的性质，根据BE的长即可求解．【详解】∵，且与是对应角，点C与点B是对应点，∴与是对应边，．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，解题关键是观察图形，找出全等三角形的对应点．14．（2021·湖南八年级期末）如图，≌，点和点，点和点是对应点．如果，，那么______．【答案】60【分析】由三角形全等可推出，再由三角形内角和定理即可求出的大小．【详解】∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查全等三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解答本题的关键．15．（2021·全国八年级期中）如图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______．【答案】26【分析】先根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BE=AD=4，BC=EF=8，则BG=5，再证明S阴影部分=S梯形BEFG.然后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，BC=EF=8，AD=BE=4∴BG=BC-CG=8-3=5，∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分=S梯形BEFG=（5+8）×4=26．故答案为：26．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．16．（2020·浙江八年级期末）如图，中，，又，且点A、C、N三点在同一条直线上，则__________．【答案】1：4【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠ABC、∠ACB，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=1：3：5，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，设∠A=x，则∠ABC=3x，∠ACB=5x，x+3x+5x=180，解得x=20，∴∠A=20°，∠ABC=60°，∠ACB=100°，∵△MNC≌△ABC，∴∠N=∠ABC=60°，∠M=∠A=20°，∴∠MCA=∠M+∠N=80°，∴∠BCM=20°，∠BCN=80°，∴∠BCM：∠BCN=1：4，故答案为：1：4．【点睛】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．17．（2021·长沙市长郡双语实验中学八年级开学考试）如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．【答案】13【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．18．（2021·广东）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB＝40°，∠ABC＝105°，则∠CBE的度数为______度．【答案】35【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD＝55°，∠BDE＝100°，进而得出∠CBE的度数．【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝40°，∠ABC＝105°，∴∠EBD＝40°，∠BDE＝105°，则∠CBE的度数为：180°﹣105°﹣40°＝35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平移的性质，平角的概念，掌握平移的性质是解题的关键．19．（2021·全国八年级课时练习）如图所示，与全等，则的对应角是_________，AC的对应边是_________．【答案】∠EAD【详解】首先确定三角形的对应顶点，再将对应顶点放在对应位置写出两个三角形的全等关系，即，然后按照对应关系即可写出对应边和对应角，的对应角为，AC的对应边为AD．答案：∠EAD20．（2021·全国）如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=______；②若∠BAD=42°，则∠EFC=______．【答案】942°【分析】①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．【详解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．21．（2021·全国八年级专题练习）如图，，且，，，____．【答案】95【分析】由全等三角形的性质可得，进而可求出，然后利用三角形外交的性质求解即可．【详解】解：，，，，，，故答案为：95．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答本题的关键．三、解答题22．（2021·全国八年级课时练习）如图，若，与是对应角，与是对应边，写出其他的对应边及对应角．【答案】与是对应边，与是对应边，与是对应角，与是对应角．【分析】根据全等三角形对应边和对应角的定义即可判断．【详解】解：因为，所以与是对应边，与是对应边，与是对应角，与是对应角．【点睛】本题主要考查全等三角形的对应边和对应角，比较基础，熟练掌握全等三角形对应边和对应角的定义是解题关键．23．（2021·全国八年级课时练习）已知：如图，，求线段的长．【答案】3cm【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．24．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知，判断与的位置关系．【答案】，理由见解析【分析】根据全等三角形的性质和平行线的判定条件进行求解即可．【详解】解：,理由如下：∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．25．（2021·河南八年级期末）如图，，，与交于点，且，求的度数．【答案】65°【分析】根据全等三角形的性质可得，求出即可求解．【详解】解：，，．，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及直角三角形的性质，26．（2021·江苏八年级专题练习）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE=9，BC=5时，线段AE的长为，（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．【答案】（1）；（2）130°．【分析】（1）由△ABC≌△DEB，可得从而可得答案；（2）由△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案．【详解】解：（1）△ABC≌△DEB，DE=9，BC=5，故答案为：（2）△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，∠D=35°，【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．27．（2021·江西八年级期末）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，求证：．【分析】根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可．【详解】证明：，，，，．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．28．（2021·全国八年级课时练习）如图，在中，，，且A，C，三点在同一直线上，试判断与的关系．【答案】与互相垂直且相等．证明见解析【分析】延长交于点M，根据全等三角形的性质可得结果．【详解】解：与互相垂直且相等．如图，延长交于点M．∵，∠ACB=90°，∴，，∵，∴，∴，∴与互相垂直且相等．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键．29．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知点E在上，点D在上，，且，若，请你求出的度数．【答案】20°【分析】设，，根据外角性质可得，再由三角形内角和，由，可得，根据平角可得，解方程即可．【详解】解：设，，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得，∴．【点睛】本题考查角的倍分，三角形外角性质，三角形内角和，平角定义，三角形全等性质，一元一次方程的几何应用，掌握角的倍分，三角形外角性质，三角形内角和，平角定义，三角形全等性质，一元一次方程的几何应用是解题关键．30．（2021·全国八年级课时练习）如图，，和是对应角，AB与DC是对应边，写出其他对应边及对应角．【详解】结合图形，根据对应边和对应角的概念判断．答案：解：∵，和是对应角，AB与DC是对应边，∴对应边：AN与DM，BN与CM；对应角：，．易错：解：∵，和是对应角，AB与DC是对应边，∴对应边：AN与BN，DM与CM；对应角：，．错因：弄错对应边．满分备考：把两个全等三角形叠合在一起，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角．找对应边和对应角，不能只凭感觉，必须根据找对应边，对应角的方法解决．31．（2021·全国八年级课时练习）如图，，，．求AD的长度．【答案】【详解】根据全等三角形的性质得出，进而得出，然后利用解答即可．答案：解：∵，∴，∴，即，又∵，，∴，∴．题型解法：本题运用全等三角形的性质得出对应边相等，从而找到其他线段之间的未知关系，根据题意求解即可．有的题涉及到角度，在找到对应角之后，可能还要结合三角形的内角和定理进行计算．32．（2021·广西八年级期末）如图，已知，点、在线段上．（1）线段与的数量关系是：_________，判断该关系的数学根据是：（用文字表达）；（2）判断与之间的位置关系，并说明理由．【答案】（1）相等（或写），全等三角形的对应边相等；（2），见详解【分析】（1）根据全等三角形的性质即可解答（2）根据两个三角形全等得，然后根据等角的补角相等，得出，根据平