吉林省长春市榆树市八号镇第二中学2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

吉林省榆树市八号镇第二中学2022-2023学年度第一学期期末测试八年级数学试题一．选择题（每题3分共8小题24分）1.8的立方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.2【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.【详解】8的立方根是.故选A.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）．A.4，5，6 B.6，8，10 C.1，1，1 D.5，12，23【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．详解】解：A选项：，不满足勾股定理逆定理．B选项：，满足勾股定理逆定理．C选项：，不满足勾股定理逆定理．D选项：，不满足勾股定理逆定理．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.实数16的算术平方根是（）A.8 B.±8 C.4 D.±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，故答案选：C．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．4.用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，首先应该假设这个三角形中（）A.每一个内角都大于等于45° B.每一个内角都小于45°C.有一个内角大于等于45° D.有一个内角小于45°【答案】A【解析】【分析】反证法的步骤是假设结论不成立即可．【详解】用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，应先假设钝角三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于等于45°，故选：A．【点睛】此题考查了反证法，解题的关键是懂得反证法的意义及步骤．5.如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（）A.36% B.40% C.45% D.50%【答案】B【解析】【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可．【详解】解：∵其他部分对应的百分比为：×100%=10%，∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%，故选：B．【点睛】本题考查扇形统计图，熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键．6.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（）两块去玻璃店．A.①② B.②④ C.②③ D.①③【答案】B【解析】【分析】为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，必须能够确定平行四边形的大小和形状，根据平行四边形的判定即可判断．【详解】A、①②只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不符合题意；B、②④两块两个角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以能确定平行四边形的四个顶点，因而能确定其大小和形状，故符合题意；C、②③只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不符合题意；D、①③只能确定平行四边形的形状，无法确定两组对边的大小，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是理解确定一个平行四边形，既要考虑形状，又要考虑大小，两者同时确定了才可确定一个平行四边形．7.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．【详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，∴24-S正方形C=6+10，∴S正方形C=8．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．8.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质解题．【详解】解：如图：网格中满足条件的点C的个数为6个，故选：B．【点睛】本题考查网格作图—等腰三角形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二．填空题（每题3分共6小题18分）9.－64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数．10.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】直接根据十字相乘法分解即可．【详解】，故答案为．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．11.若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为_____．【答案】##1.5【解析】【分析】根据多项式乘多项式可进行把含x的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：，∵展开后不含x项，∴，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．12.已知，则＝_____．【答案】【解析】【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．13.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是_____．【答案】35°【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD=30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．【详解】解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法．14.如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝10cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径，则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为_____cm．【答案】13【解析】【分析】化“曲”为“平”，在平面内，得到两点的位置，再根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可．【详解】将圆柱体侧面展开，如图所示：AB＝底面周长＝××＝12（cm），BP＝BC＝5（cm），所以AP＝（cm），故蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为13cm，故答案为：13．【点睛】本题考查最短距离问题，化“曲”为“平”，在平面内，利用两点之间线段最短和勾股定理是常用求解方法．三．解答题（共10小题共78分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质以及三次根式的性质即可求出答案．（2）根据多项式乘多项式法则即可求出答案．【小问1详解】解：＝2﹣（﹣2）+＝3+2．【小问2详解】解：＝2m2+mn﹣4mn﹣2n2＝2m2﹣3mn﹣2n2【点睛】本题考查实数的运算以及多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则以及多项式乘多项式，本题属于基础题型．16.先化简．再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再把和的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.如图，在5×5的正方形网格中，点A、B在格点上，按要求画出格点四边形．（1）在图①中画四边形ABCD，使得四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图②中画出菱形ABEF（非正方形）．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质作一个平行四边形ABCD即可；（2）利用菱形的性质作出图形即可．【小问1详解】解：如图所示：四边形ABCD即为所求；【小问2详解】解：如图所示：四边形ABEF即为所求．【点睛】本题考查在网格中作图，涉及到平行四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握平行四边形及菱形的性质是解决问题的关键．18.如图，CD∥AB，CD=CB，点E在BC上，∠D=∠ACB．（1）求证：CE＝AB．（2）若∠A＝125°，则∠BED的度数是．【答案】（1）见解析（2）55°【解析】【分析】（1）根据ASA证明△DEC与△CAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【小问1详解】证明：∵CD∥AB，∴∠B=∠DCE，在△DEC与△CAB中，，∴△DEC≌△CAB（ASA），∴CE=AB；【小问2详解】解：∵△DEC≌△CAB，∴∠CED=∠A=125°，∴∠BED=180°-125°=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△DEC与△CAB全等是解题的关键．19.为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．（1）这次调查活动共抽取人．（2）m＝，n＝．（3）请将条形统计图补充完整．（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．【答案】（1）200（2）86，27（3）补全条形统计图见解析（4）扇形统计图中劳动次数为1次及以下对应的圆心角度数是36°【解析】【分析】（1）先根据1次及以下的人数和所占百分比求出总人数即可；（2）根据总人数乘以劳动3次的百分比求出m的值，四次及以上的人数除以总人数可求出n的值；（3）根据总人数乘以劳动2次的百分比求出劳动2次的人数，再补画条形图即可；（4）根据2次人数所占百分比乘以360°即可求出圆心角度数．【小问1详解】解：∵某校学生一周劳动1次及以下人数有20人，占抽测人数的10%，∴这次调查活动共抽取20÷10%＝200（人），故答案为：200；【小问2详解】解：m＝200×43%＝86，n%＝54÷200×100%＝27%，即n的值为27；故答案为：86，27；【小问3详解】解：一周劳动2次的学生有：200×20%＝40（人），补全统计图如下：【小问4详解】解：扇形统计图中劳动次数为1次及以下对应的圆心角度数是：360°×10%＝36°．【点睛】本题考查了从条形统计图、扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，求条形统计图相关数据和补画条形图，求扇形圆心角，明确题意并正确从图表中提取有用信息是解题关键．20.伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求原路线的长．【答案】（1）是直角三角形，理由见解析（2）原来的路线的长为千米【解析】【分析】（1）是直角三角形，理由见解析（2）根据勾股定理解答即可【小问1详解】是直角三角形，理由是：在中，∵，∴∴是直角三角形且；【小问2详解】设千米，则千米，在中，由已知得，由勾股定理得：，∴解这个方程，得，答：原来的路线的长为千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题关键21.【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系：．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．（4）当，B＝m－3时，化简（A＋B）2－（A－B）2．【答案】（1），；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据图①的面积可表示成以为边长的正方形的面积，或表示成2个分别以为边长的正方形的面积加上2个边长分别为的长方形的面积，即；根据图②可以表示成边长为的正方形的面积等于边长为的正方形的面积减去2个边长分别为的长方形的面积再加上边长为的正方形的面积，即；（2）根据图③可知，边长为的正方形的面积减去中间边长为的正方形的面积等于4个边长分别为的长方形的面积，据此即可写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系；（3）根据（2）的结论计算即可；（4）由（2）的结论可得，代入数值进行计算即可；【详解】（1）根据图①可得：，根据图②可得：故答案为：，（2）根据图③可得：故答案为：（3）∵．∴．（4）∵，∴原式＝．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形的面积，根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．22.为了了解长春市冬季的天气变化情况，热爱气象观察的小明记录了2021年11月份30天的天气情况，具体信息如下：日期最高气温最低气温天气日期最高气温最低气温天气11﹣014℃0℃多云11﹣162℃﹣2℃晴11﹣029℃3℃阴11﹣176℃﹣1℃阴11﹣0312℃2℃晴11﹣184℃﹣6℃多云11﹣0415℃﹣2℃阴11﹣190℃﹣6℃多云11﹣0515℃10℃多云11﹣200℃﹣7℃多云11﹣062℃﹣6℃多云11﹣21﹣4℃﹣9℃阴11﹣07﹣3℃﹣4℃多云11﹣22﹣8℃﹣12℃多云11﹣089℃﹣4℃多云11﹣23﹣8℃﹣15℃晴11﹣09﹣3℃﹣6℃多云11﹣24﹣7℃﹣14℃晴11﹣10﹣2℃﹣5℃小雪11﹣25﹣5℃﹣13℃多云11﹣116℃2℃多云11﹣26﹣3℃﹣13℃多云11﹣12﹣1℃﹣7℃晴11﹣270℃﹣1℃多云11﹣134℃﹣6℃多云11﹣286℃﹣4℃多云11﹣1412℃9℃阴11﹣29﹣2℃﹣7℃多云11﹣152℃﹣4℃晴11﹣30﹣4℃﹣11℃多云请你帮助小明同学把以上数据整理成统计图表．2021年11月份长春市最低气温统计表最低气温分组频数频率10℃及10℃以上大于等于5℃小于10℃大于等于0℃小于5℃4大于等于﹣5℃小于0℃90.3大于等于﹣10℃小于﹣5℃a﹣10℃以下bm（1）补全条形统计图；（2）2021年11月份长春市最低气温统计表中a＝；b＝；m＝．【答案】（1）见解析（2）9、6、0.2【解析】【分析】（1）由已知数据知，晴天的有6天，多云的有18天，阴的有5天，小雪的有1天，据此补全图形即可；（2）由已知数据知，大于等于-10℃小于-5℃的天数a=9，-10℃以下的天数b=6，其对应频率m=6÷30=0.2．【小问1详解】由已知数据知，晴天的有6天，多云的有18天，阴的有5天，小雪的有1天，补全图形如下：【小问2详解】由已知数据知，大于等于-10℃小于-5℃的天数a=9，-10℃以下的天数b=6，其对应频率m=6÷30=0.2，故答案为：9、6、0.2．【点睛】本题主要考查条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．23.我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以．（1）【探索规律】f（20）＝；f（36）＝；（2）若x是正整数，猜想f（x2＋2x）＝；（3）【应用规律】若f（）＝，其中x是正整数，求x的值；（4）若，其中x是正整数，所有x的值的和为．【答案】（1），1（2）（3）x的值为4042（4）28【解析】【分析】（1）理解题意，根据“最佳分解”的定义进行计算即可；（2）由结合“最佳分解”的定义即可得出答案；（3）结合（2）可得出关于x的分式方程，解出x，再验算即可；（4）根据最佳分解的定义，建立方程求解．【小问1详解】解：∵20=1×20=2×10=4×5，又∵20-1>10-2>5-4，，∴；∵36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，又∵36-1>18-2>12-3>9-4>6-6，∴．故答案为：，1；【小问2详解】解：∵，．∴，故答案为：；【小问3详解】由（2）可知去分母，得：解得：经检验符合题意．故x的值为4042；【小问4详解】解：由，可设(t为正整数)，即，∴，有以下几种情况：①当t=x−6时，，解得x=7；②当t=x−5时，，解得，不符合题意，舍；③当t=x-4时，，解得x=8；④当t=x-3时，，解得，不符合题意，舍；⑤当t=x-2时，，解得x=13；⑥当t=x-1时，，解得，不符合题意，舍；⑦当t=x时，，无解；⑧当t=x+1时，，解得，不符合题意，舍；⑨当t=x+2时，，解得，不符合题意，舍；⑩当t=x+3时，，解得，不符合题意，舍；⑪当t=x+4时，，解得，不符合题意，舍；⑫当t=x+5时，，解得，不符合题意，舍；⑬当t=x+6时，，解得，不符合题意，舍；综上所述，符合题意的x的值为：7或8或13，∴所有x的值的和为7+8+13=28．故答案为：28．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，根据最佳分解，表示出f（k），建立方程是求解本题的关键．24.如图，在△ABC中，CA＝CB，过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN＝∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度．【探究】如图②，若∠C＝β．（1）求证：△BCN≌△ACM．（2）∠BDE的大小为______度（用含β的代数式表示）．【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，若AM、BN交于点F，DE＝DF，DE＝1，则△DEF的面