重庆市黔江区2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

黔江区2022年秋期末考试八年级数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行解答，即无理数就是无限不循环小数．【详解】解：在所列的数中，无理数有，，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1），共3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理对四个选项依次判断即可．【详解】解：对于A选项．∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°．∴∠B=90°．∴△ABC为直角三角形．故A选项不符合题意．对于B选项．∵∠A：∠B：∠C=1:2:3，∴．∴△ABC为直角三角形．故B选项不符合题意．对于C选项．∵，∴．∴△ABC为直角三角形．故C选项不符合题意．对于D选项．∵，∴设，则，．∵，∴△ABC不是直角三角形．故D选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，勾股定理逆定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．3.如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是()A.只带①去 B.带②③去 C.只带④去 D.带①③去【答案】C【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的，故不符合题意；第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的，故不符合题意；第④块不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃，故符合题意；第①③块保留了原三角形的部分和一角，根据这两块不能配一块与原来完全一样的，故不符合题意.故选：．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4.估计的运算结果应在（）A.到之间 B.到之间 C.到之间 D.到之间【答案】B【解析】【分析】先估算出的范围，再估算出的范围即可．【详解】解：，，，的运算结果应在5到6之间；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的近似值问题，关键是利用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.下列计算中，结果正确是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．6.乐乐爸爸的公司今年1—7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（）A.1—6月份销售额在逐渐减少B.在这七个月中，1月份的销售额最大C.这七个月中，每月的销售额不断上涨D.这七个月中，销售额有增有减【答案】C【解析】【分析】这七个月中，股票的增长率始终是正数，前六个月的股票增长率不断下降，七月份增长率上涨据此进行解答即可．【详解】解：由折线统计图可知1~6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以C正确，A、B、D均错误．故答案是C．【点睛】本题主要考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌．7.已知是完全平方式，则m的值为（）A.8 B. C.24 D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式得出mx＝±2•2x•6，再求出m即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴mx＝±2•2x•6，解得：m＝±24，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．8.若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质可得关于a、b、c的等式，继而可得a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状．【详解】解：∵，∴a-b=0且a2+b2-c2=0，∴a=b且a2+b2=c2，∴△ABC是等腰直角三角形，故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键．9.若，，则、的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用，再根据整式的加减运算法则计算，再根据完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了整式加减，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】是直角三角形，根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据题意可知，是直角三角形，在中，，，∴，，在中，，，则，∴，∴小巷的宽为，故选：．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的运算方法是解题的关键．11.如图，，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE=∠BAD；③；④其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由，推出，再由等腰三角形的性质，可以求解．【详解】解：如图所示：和交于点O，，，，平分，，，，，由条件不能推出，正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握并灵活应用全等三角形的对应边相等，对应角相等；等腰三角形的底边相等．12.根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题目给出的规律即可得出的答案，再根据等式的性质得出答案即可．【详解】由题目中等式的规律可得：故选：D．【点睛】本题考查了数字类规律探索，发现并能够灵活运用n次方差公式的规律是解题的关键．二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13.因式分解：__．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式．故答案为：．【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、三、四组数据的频数分别为、、，则第二小组数据的频率为________．【答案】【解析】【分析】直接利用频数的定义进而得出答案．【详解】解：∵一个样本中，个数据分别落在4个小组内，第一、三、四组数据的频数分别为、、，∴第二小组数据的频数为：．∴第二小组数据的频率为故答案为：．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确把握频数与频率的关系是解题关键．15.若，，则________．【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆用，熟记同底数幂的乘法和幂的乘方公式是解题的关键．16.如图，在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是________．【答案】【解析】【分析】作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，得出此时PE+PB最小，根据E和F关于AC对称推出AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，由勾股定理求出BF，即可求出PE+PB．【详解】解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，∴作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，则此时PE+PB最小，∵E和F关于AC对称，∴AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，AF=2，AB=5，由勾股定理得：，∴PE+PB=PF+PB=BF=故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识点，关键是能根据题意画出图形，题目比较典型，是一道比较好的题目．三、解答题：（共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.（1）计算：（2）因式分解：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据算术平方根，立方根的性质化简，再计算，即可求解；（2）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．（2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【小问1详解】解：如图所示，CE即为所求．【小问2详解】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ACB的角平分线，∴，，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图步骤以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．四、解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.先化简，再求值：（1），其中，．（2）若x满足，求代数式的值．【答案】（1），50（2），－1【解析】【分析】（1）先计算多项式乘多项式，再合并后计算多项式除以单项式，最后代入数值求解即可；（2）先计算多项式乘多项式，再合并同类项，最后将已知式子的值整体代入求解即可；【小问1详解】解：原式，将，代入可得，原式．【小问2详解】原式，，∵，∴，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及求代数式的值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．20.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【答案】（1）100人，图见解析；（2）36，16；（3）320人【解析】【分析】（1）根据选择“书法”的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择“篮球”的占28%，即可求得选择“篮球”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【详解】（1）∵选择“书法”的学生人数为20人，所占的百分比为20%，∴该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择“篮球”的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如图所示；（2）∵选择“摄影”的学生人数为36人，选择“乒乓球”的学生人数为16人，∴m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）由（2）得选择“乒乓球”的学生占16%，∴2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．【答案】（1）见解析；（2）78°【解析】【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.如图，在四边形中，．（1）求证：（2）求四边形的面积．【答案】（1）见详解（2）234

【解析】【分析】（1）连接，根据勾股定理计算出长，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可得到结论；（2）利用和的面积求和，即可．【小问1详解】连接，∵，，∵，即，

∴，∴；【小问2详解】解：四边形的面积=．故面积为：234．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．23.观察下列各式：①60×60＝602－02＝3600；②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599；③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596；④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591……【探究】（1）上面的式子表示的规律是：(60＋m)(60－m)＝；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数时，乘积最大．【应用】（2）根据上面的规律，思考若a＋b＝400，则ab的最大值是；【拓展】（3）将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x之间的等量关系？当x为何值时，S取得最大值？【答案】（1）602-m2；相等；（2）40000；（3）S=-x2+20x；当x=10时，S取得最大值．【解析】【分析】（1）按照已知等式的规律或平方差公式写出结果即可；对比题干中给出的等式可知，当两个因数相等即m=0时，乘积最大；（2）根据（1）中得出的规律可知，当a=b时，ab取得最大值，从而得出结果；（3）设长方形的一边长为x厘米，则根据题意得长方形的另一边长为（20-x）厘米，根据长方形的面积公式可得出S与x之间的等量关系；再根据（1）中的结论可得出当长方形的长与宽相等时，S取得最大值，从而得出结果．【详解】解：（1）根据题中的等式可得，(60＋m)(60－m)＝602-m2；对比题干中给出的等式可知，当两个因数相等时，即m=0时乘积最大，故答案为：602-m2；相等；

（2）根据（1）中得出的规律可知，当a=b时，ab取得最大值，∵a+b=400，∴当a=b=200时，ab取得最大值，最大值为40000，故答案为：40000；（3）设长方形的一边长为x厘米，则根据题意得长方形的另一边长为（20-x）厘米，∴S=x(20-x)=-x2+20x，故S与x之间的等量关系式为：S=-x2+20x；∵长方形两边长分别为x厘米，（20-x）厘米，有x+（20-x）=20，现要求S=x(20-x)的最大值，由（1）知，当x=20-x时，S取得最大值，故当x=10时，S取得最大值．【点睛】本题考查了通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，一般先根据题意，找到规律，并进行推导得出答案．24.阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由得，；利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式分解因式．例如：将式子分解因式．分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．解：．请依照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）若可分解为两个一次因式的积，请写出整数的所有可能的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）将看作整体，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得；（3）找出所求满足题意p的值即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：若可分解为两个一次因式的