课时把关练高中数学选择性RJA第三章31椭圆312椭圆的简单几何性质

课时把关练3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质1.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5，3，45B．10，6，45C．5，3，35D．10，2.过点（2，1），焦点在x轴上且与椭圆x24+y23＝A.x216+y243＝1B.x212+3.椭圆x225+yA.有相等的长轴B.有相等的短轴C.有相同的焦点D.有相等的焦距4.［多选题］已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a>b>0）的焦距为4，则能使椭圆C的方程为x2A.离心率为23B.椭圆C过点C.5a2＝9b2D.长轴长为35.已知点P（3，1）在椭圆x2a2+y2b2＝1（a>b>0）上，点M（a，b）为平面上一点，O为坐标原点，则当|A.33B.13C.226.已知F1（c，0），F2（c，0）是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a>b>0）的左、右焦点，若椭圆上存在一点P使得PF1·A.33,53B.33,227.点P，Q分别在圆x2+（y3）2＝2和椭圆x24+y2＝1上，则PA.52B.42C.328.设F1，F2分别是椭圆C：x212+y2m＝1的左、右两个焦点，若C上存在点P满足∠F1PF2＝120°，A.［3，+∞）B.［3，12）C.（0，6］D.（0，3］9.椭圆x225+y29＝1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的焦点，若AF2⊥BF2，A.15B.9C.18D.310.我们把由半椭圆x2a2+y2b2＝1（x≥0）与半椭圆y2b2+x2c2＝1（x<0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2＝b2+c2，a>b>c>0），如图，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点.若△FA.72，1B.3，1C.5，3D.11.［多选题］已知F1，F2分别是椭圆C：x29+y25＝1的左、右焦点，P为椭圆则下列结论正确的是（）A.△PF1F2的周长为10B.△PF1F2面积的最大值为2C.当∠F1PF2＝60°时，△PF1F2的面积为532D.存在点P使得PF112.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)，斜率为−1的直线与椭圆C相交于A，B两点，平行四边形OAMB(O为坐标原点)A.33 B.63 C.313.已知椭圆x24+y2b2＝1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|14.已知点P在椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)上，左顶点为A，点F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，|PF1+PF2|的最大值和最小值分别为4和23.直线l过点F2，且与AP平行，过A，P两点作l的垂线，垂足分别为D15.已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)过点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且AF1·BF1＝12，求课时把关练3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质参考答案1.B2.D3.D4.ABC5.D6.B7.C8.D9.B10.A11.AB12.B13.314.±315.解：(1)将22,32代入椭圆方程可得12a2+34b因为离心率e＝ca＝a2-b2a由①②解得b2＝1，a2＝故椭圆C的标准方程为x22+y2(2)由题意可得F1(−1，0)，F2(1，0)，设直线l的方程为x＝将直线l的方程代入x22+y2＝1中，得设A(x1，y1)，