八年级数学期末模拟卷（全解全析）（南京专用）

20242025学年八年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏科版八年级上册全册。5．难度系数：0.85。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，共设32个大项，329个小项，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形是轴对称图形，符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为，故选：D．3．下列各组数据的三个数，能构成直角三角形的是（

）A．，， B．6，8，9 C．，， D．1.5，2，2.5【答案】D【详解】解：A、∵，∴，，这三边长不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴6，8，9这三边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵，∴，，这三边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵，∴1.5，2，2.5这三边能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．在，，，，（小数部分由相继的正整数组成）五个数中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：是整数，为有理数；是无理数；是整数，为有理数；是分数，为有理数；（小数部分由相继的正整数组成）为无限不循环小数，为无理数，因此无理数有2个，故选：B．5．如图，在下列条件中，不能判定的条件是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】解：A、，，，符合，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、，，，符合，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；C、，，，符合，和不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；D、，，，符合，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选：C．6．已知等腰三角形的一边长为8，一个内角为，则它的周长是（）A．16 B．20 C．24 D．25【答案】C【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为，∴该等腰三角形是等边三角形，又∵该等腰三角形的一边长为8，∴该等边三角形的周长为，故选：C．7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是正半轴，故A选项错误，不符合题意；B、由函数的图象可得其系数大于0，与矛盾，故B选项错误，不符合题意；C、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴，故C选项错误，不符合题意；D、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴与图象一致，函数的图象可得其系数小于0，与一致，故D选项正确，符合题意．故选：D．8．如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：∵为边上的高，，∴，，∴故①正确；假设，∵与为等腰直角三角形∴，，∴，又∵，，根据已知条件无法证明，故②错误；如图所示，过E作于点H，过F作，交的延长线于点G，∵为等腰直角三角形，∴在与中，，∴，同理可证，∴，又∵，∴，∴，在和中，∵，∴∴，故④正确；∵，，∴，故③正确；正确的有①③④共3个．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9．．【答案】【详解】解：，∴，故答案为：．10．用四舍五入法把数精确到，得近似数为．【答案】3.2【详解】解：（精确到），故答案为：11．点A在y轴上，则点A的坐标是．【答案】0,2【详解】解：∵点A在y轴上，∴，解得，∴，则点A的坐标为．故答案为：．12．直线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的新的函数图像的解析式为．【答案】【详解】直线先向左平移2个单位，得到，再向下平移3个单位，得到，平移后的解析式为．故答案为：．13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，则．（填“”、“”或“”）【答案】【详解】解：由可知，随的增大而增大，，，故答案为：．14．请写出与间的一个整数．【答案】2（答案不唯一）【详解】解：∵，，∴与间的一个整数为2或3，故答案为：2（答案不唯一）．15．如图，在中，，垂直平分，的周长为20，，则的周长为．【答案】【详解】解：∵垂直平分，∴，∵的周长为20，∴，∴，∴，∴，∴的周长．故答案为：16．如图，已知直角三角形，，，．将沿着折叠，使得点落在边上的处，则的长为．【答案】【详解】解：∵，，，∴，由折叠可得，，，，∴，，设，则，在中，，∴，解得，故答案为：．17．如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，，．若，则的度数为度．【答案】【详解】解：，是的中点，，，，，，，，，，∵∴．故答案为：．18．如图，已知，点在射线上，平移线段至线段，连接，以为底边向右作等腰直角三角形，连接，则周长的最小值是．

【答案】【详解】解：如图，过点F作的平行线，交射线于点G，交并延长与点H，作点B关于的对称点，则，，

是等腰直角三角形，，为定值，当点D，F，三点共线时，周长有最小值为，，，，，，，由题意得：，四边形是矩形，，，，，即，，在中，周长的最小值为，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19．（5分）计算：．【详解】原式．...........................................................5分20．（6分）求下列各式中x的值：(1)；(2)．【详解】（1）解：∵，∴，∴；...........................................................3分（2）解：∵，∴，∴，解得．...........................................................6分21．（6分）如图，点在上，点在上，，．求证：．【详解】证明：在与中，，∴，∴．...........................................................6分22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：(1)将，，三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得的点分别记为，，；①在平面直角坐标系中画出；②填空：与关于对称；(2)在平面直角坐标系中画出关于轴对称的（其中点，，的对称点分别为点，，）；(3)在（2）的条件下，若点是线段上的任意一点，则点在线段上的对应点的坐标为．【详解】（1）解：①为所求作的三角形，如图所示：②与关于x轴对称；...........................................................3分（2）解：如图，为所求作的三角形；..........................................................6分（3）解：∵与关于y轴对称，∴点在线段上的对应点的坐标为．...........................................................8分23．（8分）科学家通过实验发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化．通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系．气温012345声音在空气中的传播速度331331.6332.2332.8333.4334(1)在这个变化过程中，______是自变量．(2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______．(3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，则小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？【详解】（1）解：由题意可知在这个变化过程中，气温（t）是自变量；故答案为气温（）；...........................................................2分（2）解：设函数解析式为，由表格得：，解得：，∴传播速度与气温的关系式可以表示为；...........................................................5分（3）解：由（2），可知，由题意得：∴，所以小乐与燃放烟花所在地大约相距．答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．...........................................................8分24．（6分）如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．(1)在图①中，过点C作边上的高线；(2)在图②中，过点E作的平行线．【详解】（1）解：连接，交于，再连接，并延长交于F，∵，点D是边的中点，∴，又∵，∴点为三角形三条高的交点，∴，如图所示，线段即为所求；...........................................................3分（2）解：∵，D是的中点，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵分别是的高，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．如图所示，直线即为所求．...........................................................6分25．（8分）甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示．(1)分别求出轿车和货车的平均速度．(2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离．(3)货车出发多长时间后，两车相距60km？【详解】（1）解：根据“速度路程时间”，轿车的平均速度为，货车的平均速度为，轿车的平均速度为，货车的平均速度为；...........................................................2分（2）解：根据“路程时间速度”，得，轿车到达终点时，货车离终点的距离为；...........................................................4分（3）解：当时，设与的函数关系式为、为常数，且．将坐标和代入，得，解得，，当时，得，解得；当时，设与的函数关系式为、为常数，且．将坐标和代入，得，解得，，当时，，解得．货车出发或后，两车相距．...........................................................8分26．（8分）问题背景如图（1），在与中，，，．求证：．类比探究如图（2），D，P是等边外两点，连接并取的中点M，且，，试猜想与的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用如图（3），在四边形中，，，，，，直接写出的长．【详解】问题背景：证明：∵，∴，∵，，∴，∴；...........................................................2分类比探究：；理由如下：如图，延长至，使，连接，，∵为等边三角形，∴，，∵，，∴为等边三角形，∴，，∴，，∴，∴，∴，，而，∴，，∴，∵为的中点，∴，∵，∴，∴，而，∴；..........................................................5分拓展应用：如图，过作，且，连接，并延长交于，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．...........................................................8分27．（9分）在平面直角坐标系中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“同值点”．例如，图中的A，B两点即为“同值点”．(1)已知点P的坐标为，①在点中，是点P的“同值点”的有____________；②若点Q在直线上，且P，Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为___________；(2)若是直线上的两点，且与为“同值点”，求k的值．【详解】（1）解∶①根据题意得：点P（2，3）到x、y轴的距离中最大值为3，∵点C（3，5）到x、y轴的距离中最大值为5，5≠3，∴点C不是点P的“同值点”；∵点D（0，2）到x、y轴的距离中最大值为2，2≠3，∴点D（0，2）不是点P的“同值点”；∵点E（3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，3=3，∴与P点是