河南省平顶山2017-2018学年高二期末调研考试数学（文）试题

2017~2018学年第一学期期末调研考试高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．2.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3.等差数列中，，，则（）A．B．C．D．4.设，，，且，则（）A．B．C.D．5.在中，内角和所对的边分别为和，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.设，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C.D．7.已知，，则的最小值是（）A．B．C.D．8.已知双曲线：（，），右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．9.设的内角、、的对边分别为、.若，，，则（）A．B．C.D．10.三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的最大自然数为（）A．B．C.D．11.若，则的解集为（）A．B．C.D．12.过点的直线与椭圆交于，两点，且点平分，则直线的方程为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆的两焦点坐标分别是、，并且过点，则该椭圆的标准方程是．14.曲线在点处的切线方程是．15.在中，为边上一点，，，，若，则．16.函数（），，对，，使成立，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）已知、.求证：；（2）解不等式.18.已知，，分别为三个内角，，的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求，.19.设数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，，，的前项和为，求.20.已知函数.（1）求的导函数；（2）求在其定义域上的取值范围.21.已知是抛物线：（）上一点，是抛物线的焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知，过的直线交抛物线于、两点，以为圆心的圆与直线相切，试判断圆与直线的位置关系，并证明你的结论.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.平顶山市2017～2018学年第一学期期末调研考试高二数学（文科）试题答案及评分参考一、选择题15:DCADC610:BCDAC11、12：AB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）作差得：．∵时，∴，而，∴．所以，．（2）原不等式可化为，继续化为，其等价于．∴原不等式的解为或或．18.解：（1）由及正弦定理得，∵，∴，又，故．（2）∵的面积为，∴．由余弦定理得，故．解得．19.解：（1）∵，．∴时，，解得．时，，化为：∴数列是等比数列，公比为．∴．（2）∵，∴，而．∴．20.解：（Ⅰ）=（1－）（2）∵．令，并解得，且当时，，当时，，∴在上递减，在上递增，∴在上有最小值．又令得，因此，当时，，当时，，∴在定义域上上的最大值为．综上，在定义域上上的取值范围是．21.解：（1）抛物线：的准线方程为：，过作于点，连接，则，∵，∴为等边三角形，∴，∴．∴抛物线的方程为．（2）直线的斜率不存在时，为等腰三角形，且．∴圆与直线相切．直线的斜率存在时，设方程为，代入抛物线方程，得，设，，则．直线的方程为，即，∴圆的半径满足.同理，直线的方程为，到直线的距离，．∴，∴，∴圆与直线相切，综上所述，圆与直线相切．22.解：（1）的定义域为，QUOTE．若，则当时，QUOTE，故在单调递增．若，则当QUOTE时，；当QUOTE时，QUOTE．故在单调递增，在单调递减．（2）由（1）知，当时，在QUOTE取得最大值，最大值为QUOTE．所以Q