高三高考数学复习练习8-4直线平面平行的判定与性质

841．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与α的关系为()A．平行 B．相交C．直线b在平面α内 D．平行或直线b在平面α内【解析】依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内．【答案】D2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交【解析】因为直线l不平行于平面α，且l⊄α，所以l与α相交．观察各选项，易知A，C，D都是错误的．故选B.【答案】B3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α∥β，α∥γ，则β∥γ【解析】借助正方体模型逐一判断．如图所示，正方体的棱A1B1，B1C1都与底面ABCD平行，但这两条棱相交，故A不正确；在正方体中AB∥A1B1，A1B1⊂平面A1B1BA，而AB在平面A1B1BA内，故B不正确；正方体的棱B1C1既平行于平面ADD1A1，又平行于平面ABCD，但这两个平面相交，故C不正确；由平面与平面平行的传递性可知D正确．【答案】D4．(2018·滨州模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是()A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2【解析】由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知α∥β.故选D.【答案】D5．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解析】l∥α，l∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故A项错；由“同垂直于一条直线的两个平面平行”可知B项正确；由l⊥α，l∥β可知α⊥β，故C项错；由α⊥β，l∥α可知l与β可能平行，也可能l⊂β，也可能相交，故D项错．故选B.【答案】B6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C两点，过点P的直线n与α，β分别交于B，D两点，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16 B．24或eq\f(24,5)C．14 D．20【解析】由α∥β得AB∥CD.分两种情况：若点P在α，β的同侧，则eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD)，∴PB＝eq\f(16,5)，∴BD＝eq\f(24,5)；若点P在α，β之间，则eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD)，∴PB＝16，∴BD＝24.【答案】B7．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④【解析】①中，易知NP∥AA′，MN∥A′B，∴平面MNP∥平面AA′B，可得出AB∥平面MNP(如图)．④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.在②③中不能判定AB∥平面MNP.【答案】B8．(2016·全国甲卷)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)【解析】当m⊥n，m⊥α，n∥β时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④均正确，故正确答案为②③④.【答案】②③④9．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有________．【解析】由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．【答案】①或③10．如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.【解析】因为HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN∥平面B1BDD1.(答案不唯一)【答案】M∈线段FH11．如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点．求证：(1)EG∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.【证明】(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥EG，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.12．(2018·贵州兴义月考)在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，DF＝2BE＝2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD.(1)在AF上是否存在点G，使得EG∥平面ABCD，请证明你的结论；(2)求该多面体的体积．【解析】(1)证明当点G位于AF中点时，有EG∥平面ABCD.证明如下：取AF的中点G，AD的中点H，连接GH，GE，BH.在△ADF中，HG为中位线，故HG∥DF且HG＝eq\f(1,2)DF.因为BE∥DF且BE＝eq\f(1,2)DF，所以BE綊GH，即四边形BEGH为平行四边形，所以EG∥BH.因为BH⊂平面ABCD，EG⊄平面ABCD，所以EG∥平面ABCD.(2)连接AC，BD.因为DF⊥平面ABCD，底面ABCD是菱