江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题2

灌南县2024～2025学年度第一学期期中调研考试高二数学试题注意事项：1.考试时间120分钟，试卷总分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点且倾斜角为90°的直线方程为（）A. B. C. D.2.若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（）A.3 B. C.2 D.13.已知直线过点，且在轴与轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（）A. B.C.或 D.或4.椭圆：左右焦点分别为、，焦距为2，直线经过交椭圆于两点，若的周长为12，则椭圆标准方程为（）A. B. C. D.5.已知动直线与圆（圆心为）交于点，，则弦最短时，的面积为（）A. B. C. D.6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A B.2 C. D.7.已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（）A. B. C. D.8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确是（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为C.点关于直线的对称点为D.过，两点的直线方程为10.若点为原点，且圆与圆没有公共点，则圆的半径可以是（）A.1 B.3 C.8 D.911.已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点．若，则下列说法正确的有（）A.双曲线的渐近线方程为B.若直线与双曲线有且仅有1个公共点，则C.的最小值为12D.的内切圆的圆心在定直线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.请写出一个焦点在轴，并与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程：______.13.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为______.14.已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.平行四边形中，已知，，.（1）求直线的方程；（2）求中边上高所在直线的方程.16.已知圆过两点，且圆心在直线上.（1）求该圆的方程；（2）求过点的直线被圆截得弦长最大时的直线的方程.17.已知动点与点的距离比其到直线的距离小1.（1）求动点的轨迹方程；（2）求点与点的距离的最小值，并指出此时的坐标.18.已知圆C：，直线l过定点．（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．19.已知椭圆的离