微机控制技术第6章

第6章数字控制器的模拟化设计6.1概述6.2PID控制及其作用6.3PID算法的数字实现及程序控制6.4PID算法的改进6.5PID参数的整定方法6.1概述

该图为计算机控制系统的一种典型结构,一.计算机控制系统的优点

1）1台计算机可控制多个回路。

2）算法灵活，易于修改。

3）可靠性高，维护简单。

4）提高质量、产量、效益、自动化程度，改善劳动条件。

二.数字化调节器的常用控制方法1）程序控制和顺序控制：按时间作事先约定的动作。2）PID控制：对偏差进行P、I、D运算，输出运算结果。3）直接数字控制，这里指根据离散化后的差分方程编写程序进行控制。4）最优控制：应用最优化控制算法编写程序进行控制。5）模糊控制：应用模糊控制算法编写程序进行控制。6.2PID控制及其作用控制规律：

其中：为比例系数；为控制量的基准。

比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。

（1）比例调节器缺点：不能消除静差；过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。

图6-3P调节器的阶跃响应（2）比例积分调节器控制规律：积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。其中：为积分时间常数。

缺点：降低响应速度。

图6-4PI调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et（3）比例微分调节器控制规律：其中：为微分时间常数。

微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。

缺点：

太大，易引起系统不稳定。

图4理想PD调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u（4）比例积分微分调节器控制规律：比例积分微分三作用的线性组合。在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。图5理想PID调节器的阶跃响应101et0t00tiTutpKpK0u6.3PID算法的数字实现及程序控制一.PID算法的离散化因此,

简单离散化方法:将连续的时间离散成时间序列,用累加代替积分，用差分代替微分。即：

因此，离散化的PID第k次计算结果表达式为：*前提条件是：采样周期T必须足够小。**这是绝对输出表达式。在某些控制场合，用增量控制，输出只要计算增量，因此，需要推导使用增量表达式因故u（k）式中：（3）两种标准PID控制算法比较

图6两种PID控制算法实现的闭环系统（a）位置型（b）增量型算法比较

：

（1）增量型算法不需要做累加，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置型算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的累加误差。（2）增量型算法得出的是控制量的增量，误动作影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。（3）采用增量型算法，由于算式中不出现项，则易于实现手动到自动的无冲击切换。二.PID算法的程序设计

前面得到的位置式PID调节器表达式，使用比例、积分、微分三个系数，分三项表示，表达式为：

在编写计算程序时，积分项是在前面（k-1）次的求和基础上累加，如下式：1.位置式PID算法的程序设计

2.增量式PID算法的程序设计

前面得到的增量PID调节器表达式，使用比例、积分、微分三个系数，分三个增量项来表示，表达式为：按照算式,可以编写PID运算程序,设计流程如图6.4PID算法的改进1.饱和效应？在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即其变化率也有一定的限制范围，即

如果计算机给出的控制量在所限制范围内，能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效应称为饱和效应。标准PID控制的积分作用6.4PID算法的改进1.关于积分“饱和”作用的抑制

产生原因：

控制系统在突加给定信号、突加负载等过渡过程中，会出现较大的偏差，因此，积分项的比例、积累值均会很大，PID整个输出值会很大，达到后续放大执行环节的输入信号最大限制范围，即“饱和”状态。如晶闸管达到最小控制角、电动阀门开到最大。在自动调节过程中，输出会逐渐变小，偏差也在变小、比例项会随之变小，但积分项不能很快变化，仍会输出很大的数值，PID如果继续保持大的输出，会使系统输出增大后又超出希望值很多，过渡过程出现大的波动。

解决办法：1）遇限削弱积分法

程序设计在输出达到饱和之后，正的积分项应不再累计，而只累积负的积分项，只允许负向积分，不允许正向积分，使调节器在完成满值运行后，迅速退出饱和。

解决办法：2）积分分离法

程序设计规定偏差的门限值，偏差较小时求PID三项和；较大时去掉积分项，只求PD两项和。控制效果图采用积分分离法的位置式PID算法程序流程如图6-13所示。计算偏差e（k）根据式（6-11）计算比例项up(k)及微分项uD(k)|e(kT)|<ε?计算积分项uI（k）各项求和计算u(k)积分分离法PID程序子程序返回YN图6-13积分分离的PID算法流程图6.4PID算法的改进

2．微分作用的改进

微分环节的引入对于干扰特别敏感。当系统中存在高频干扰时，会降低控制效果。当被控量突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就很大。但由于持续时间很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求值，这样就产生了所谓的微分失控（饱和）。采用不完全微分可以收到较好理想效果。（1）不完全微分的PID算法

在上面介绍的标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，容易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降。为了克服这一点，同时又要使微分作用有效，可以采用不完全微分的PID算法。其基本思想是：仿照模拟调节器的实际微分调节，加入惯性环节，以克服完全微分的缺点。（推导过程详见教材）不完全微分的PID位置算式为:它与理想的PID算式相比，多一项k-1次采样的微分输出量，由于因此，不完全微分PID增量式算式为图6-14两种微分作用的比较（1）普通PID控制的微分作用仅局限于第一个采样周期有一个大幅度的输出。一般的工业用执行机构，无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出，而且理想微分容易引进高频干扰。（2）不完全微分PID控制的微分作用能缓慢地持续多个采样周期。由于不完全微分PID算式中含有一个低通滤波器，因此抗干扰能力也较强。(a)普通PID控制(b)不完全微分PID控制（2）微分先行PID控制算式－改进原因：为避免给定值的升降给系统带来冲击，如超调过大，调节阀动作剧烈。－微分先行：把微分运算放在前面，后面跟比例和积分运算。－改进方法：把微分提前，只对被控量y(t)微分，不对偏差e(t)微分。U（S）C（S）R（S）+_(a)对输出量先行微分U（S）C（S）R（S）+_(b)对偏差量先行微分图6-15微分先行PID控制结构框图带死区的PID控制算式为

u(k)当|e(k)|>Bu(k)=（5-22）

Ku(k)当|e(k)|≤B

式中，K为死区增益，其数值可为0、0.25、0.5、1等。如上图所示：死区B是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。B值太小，使调节动作过于频繁，不能达到稳定被调对象的目的。如果B取得太大，则系统将产生很大的滞后。当B＝0（或K＝1时），则为PID控制。该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值|e(k)|≤B时，其控制输出为Ku(k)。当|e(k)|>B时，则输出值u（k）以PID（或PD、PI）运算结果输出。其程序流程图，如图6-17所示。采样r(k)，c(k)计算r(k)-c(k)→e(k)e(k)>B?PID运算u(k)=Ku(k)入口YN图6-17带死区PID控制算法流程图6.4PID算法的改进带死区的PID控制算法－改进原因：避免控制动作过于频繁BBu(k)e(k)0图6-16带死区PID控制特性K=1K=0.5K=0.25K=06.5PID参数的整定方法采样周期的选择选择采样周期的理论依据香农：如果x（t）是有限带宽信号，最高频率为fmax，而x*（t）是x（t）的理想采样信号，则当采样频率f大于或等于2fmax时，可由采样信号x*（t）完全地恢复出原始信号x（t）来。该定理给出了选择采样频率的指导原则。工程上总是取采样频率f大于2fmax

。

用采样周期T表示：

实际设计中，采样周期太大会引起实际信号的损失，但采样周期太小也会引起较大的积累误差，采样周期选择需综合考虑各种影响因素。如：（1）如受控对象的干扰频率较高，需缩短T。（2）如受控对象的滞后时间明显时，要将T设置与滞后时间相等。（3）如算法、执行机构反应较慢时，就缩短T。反之加长T。（4）如控制回路数多，应将T加长。（5）如要求的控制精度高，应将T缩短。采样周期选择，有计算法和经验法两种方法。工程上多采用经验法。二.PID参数的现场凑试法P、I、D参数对系统性能的影响动态（快速性、平稳性）静态（准确性）比例系数加大：响应加快超调增大当有静差时减小静差积分系数加大：响应减慢超调增大精度提高微分系数加大：响应加快超调减少无影响2.P、I、D参数的现场试凑方法注意*整定顺序:1)比例2)积分3)微分**PID参数选择不是唯一的.***根据用户要求,侧重照顾某方面性能指标第一步整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8

KI系数值比较大,引起振荡05010015020025000.20.40.60.811.21.4KD=0.1KD=0.3KD=0.6调节微分系数三.PID参数的实验经验公式法1)扩充临界比例度法2)扩充响应曲线法3)PID归一参数整定法

PID逐项整定参数是一件烦琐的工作,尤其在控制回路数较多时,需要更为简易的整定方法。

PID归一参数整定法只需要整定一个参数。

该式只有一个可调参数KP

，只要整定这一个参数，就可以达到理想的控制效果。

课外阅读PLC的PID功能介绍

在工业控制中，PID控制（比例-积分-微分控制）得到了广泛的应用，这是因为PID控制具有以下优点：1、不需要知道被控对象的数学模型。实际上大多数工业对象准确的数学模型是无法获得的，对于这一类系统，使用PID控制可以得到比较满意的效果。2、PID控制器具有典型的结构，程序设计简单，参数调整方便。3、有较强的灵活性和适应性，根据被控对象的具体情况，可以采用各种PID控制的变种和改进的控制方式，如PI、PD、带死区的PID、积分分离式PID、变速积分PID等。随着智能控制技术的发展，PID控制与模糊控制、神经网络控制等现代控制方法相结合，可以实现PID控制器的参数自整定，使PID控制器具有经久不衰的生命力。

一、PLC实现PID控制的方法1、使用PID过程控制模块。这种模块的PID控制程序是PLC生产厂家设计的，并存放在模块中，用户在使用时只需要设置一些参数，使用起来非常方便，一块模块可以控制几路甚至几十路闭环回路。但是这种模块的价格昂贵，一般在大型控制系统中使用。如三菱的A系列、Q系列PLC的PID控制模块。2、使用PID功能指令。现在很多中小型PLC都提供PID控制用的功能指令，如FX2N系列PLC的PID指令。它们实际上是用于PID控制的子程序，与A/D、D/A模块一起使用，可以得到类似于使用PID过程控制模块的效果，价格却便宜得多。3