2024学年海口市高二数学上学期11月期中考试卷（附答案解析）

2024学年海口市高二数学上学期11月期中考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.直线x+6y—2=°的倾斜角为()

兀5兀L也

A.—B.——C.-J3D.-叶

363

2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),则z・5=()

A.-3B.3C.4D.5

3.有一组样本数据/、9、L、由这组数据得到新样本数据%、为、L、/，其

y.=x.+c(i=l,2,..；n),c为非零常数，则下列说法正确的是()

①两组样本数据的样本平均数相同②两组样本数据的样本中位数相同

③两组样本数据的样本标准差相同④两组样本数据的样本极差相同

A.③④B.②③C.②④D.①③

4.如图，在正方体—中,分别为D5，AG的中点，则直线4"和3N夹角的余

弦值为()

5.已知向量£、B满足同=2,同=2拒，w―可=4,则B在日上的投影向量为()

一一1-1-

A.2bB.2aC.~~aD.—a

6.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知VABC的面积为S=/+后一02,则tan。

的值为()

11

A.-B.-C.2D.4

42

7.在四面体。43c中，OAOB=OAOC=OBOC=0>|（9C|=-|（9B|=3|OA|=3,OD=2IDC，

若点G为VA3C的重心，则点G到直线3。的距离为（）

A四口6,丘D娓

----.----\-J.

4326

8.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为。，第二次出现的点数记为6,则下列事

件发生的可能性最小的是（）

A.a+b=6B.a>2b

C.log2a>6D.方程狈2+桁+3=0有实数解

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得。分.

9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A.两条不重合直线小4的方向向量分别是2=（2,3,—1）,石=（一2,—3,1）,贝匹〃

B.两个不同的平面a,夕的法向量分别是拓=（2,2,—1）,炉=（—3,4,2）,则

C.直线的方向向量G=（L—1,2）,平面a的法向量是宓=（6,4,—1）,则U0

D.直线的方向向量方=（0,3,0）,平面a的法向量是方=（0,—5,0）,则///1

10.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A为“两次都击中飞机”，事件3为“两

次都没击中飞机”，事件C为“恰有一次击中飞机”，事件。为“至少有一次击中飞机"，则（）

A.A^DB.BC\D=0C.A+C=DD.A-C=B+D

11.如图，P是棱长为2的正方体ABC。-44cl2的表面上一个动点，则下列说法正确的有（）

A.当P在平面耳内运动时，四棱锥P-44］，。的体积不变

兀兀

B.当尸在线段AC上运动时，QP与AC所成角的取值范围是

当尸在平面4月。12内运动时，使得直线AP与平面ABCD所成的角为45。的点P的轨迹长度为兀

2

D.若产是棱4片的中点，当P在底面ABC。上运动，且满足尸尸〃平面时，尸产的最小值是否

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线y=at—2a+3(aeR)过定点；

13.已知事件A和8互斥，且P(AU§)=0-8,P(豆)=0.6,则P(A)=.

14.如图所示的平行六面体ABCD-ABCR中，己知AB==4。，ABAD=ZDA4,=60°,

ZBM=30°,N为A2上一点，且AN=/IAA.若BD工AN,则％的值为_；若/为棱。，的

中点，BM7/平面AB",则;I的值为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),试求：

(1)边AC所在直线的方程；

(2)BC边上的中线所在直线的方程；

(3)8c边上的高AE所在直线的方程.

16.如图，在四棱锥S—A5co中，底面ABCD为正方形，SA^AD=2,S4J_平面ABC。，M、N

分别为棱S3、sc的中点.

(1)证明：平面4VWD_1_平面SBC；

(2)求点C到平面4VCVD的距离.

accqA

17.在VABC中，。、b、c分别为A、B、。所对边，满足：——=----------且C>A>5；

b+ccosB+cosC

3

(1)求A；

(2)若a=2(Z?—c)=2,求5c边上的高.

18.已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入

第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取

资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、

乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是:，7-面试合格的概率分别是，，:，：.

(1)求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率；

(2)求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；

(3)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率.

19.如下图，在VABC中，AC±BC,AC=BC=2,。是AC中点，E、尸分别是A4、BC边上的动

点，且跖〃AC；将△BER沿EF折起，将点8折至点尸的位置，得到四棱锥；

ADC

(1)求证：EF±PC；

(2)若BE=2AE,二面角P—跖—C是直二面角，求二面角尸—CE—尸的正切值;

(3)当PDLAE时，求直线PE与平面A2C所成角正弦值的取值范围.

4

2024学年海口市高二数学上学期11月期中考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.直线x+6y—2=°的倾斜角为()

兀5兀L也

A.—B.——C.-J3D.-叶

363

【答案】B

【解析】

【分析】求出给定直线的斜率，进而求出倾斜角.

直线x+百y-2=0的斜率左=-且，则该直线的倾斜角为—.

36

故选：B.

2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),则z・乞=()

A.-3B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】由题意可知：z=1-23根据共轨复数的概念以及乘法运算求解.

由题意可知：z=l-2i,所以-2z)(l+2i)=5.

故选：D.

3.有一组样本数据/、4、L、尤“，由这组数据得到新样本数据/、为、L、%，其

yi=xi+c(i=l,2,..；n),c为非零常数，则下列说法正确的是。

①两组样本数据的样本平均数相同②两组样本数据的样本中位数相同

③两组样本数据的样本标准差相同④两组样本数据的样本极差相同

A.③④B.②③C.②④D.①③

【答案】A

【分析】利用平均数公式可判断①；利用中位数的定义可判断②；利用标准差公式可判断③；利用极差

的定义可判断④.

对于①，设数据%、/、L、X”的平均数为1数据％、为、L、y”的平均数为7，

5

则歹=必+%+—+%=（>+。）+（々+0）+…+E+c）

nn

x,+xH----\-x+nc--…

二」一Z9---------&n——=%+。，故①错；

n

对于②，设数据/、/、L、无〃中位数为M,数据为、为、L、%的中位数为N,

不妨设玉<九2<・・<%，则X<%《,・<”，

若〃奇数，则M=x四，N=y生=%+c=M+c；

222

x“+尤”,y+y,%+x+2。

n——n+1——+1

若〃为偶数，则3匹，N='~~J=°~2--------=M+c-

222

N=M+c,故②错;

对于③，设数据与、%、L、%的标准差为，数据％、为、L、方的标准差为s'，

对于④，不妨设再<々<…<与，则%<%<..•<”，

则数据占、%2、L、X.的极差为％-石，

数据％、为、L、片的极差为%—%=（七+。）一（石+。）=怎一不，故④对.

故选：A.

4.如图，在正方体ABC。—4耳G2中，M,N分别为的中点，则直线AM和3N夹角的余

弦值为（）

6

Rg21

D.----------C.一D.-

A-T333

【答案】C

【解析】

【分析】以DADCD2所在直线为苍％z轴，建立空间直角坐标系，根据向量夹角的余弦公式求解即

可.

分别以DA,DC,DDX所在直线为X,%z轴，建立如图所示空间直角坐标系,

设正方体ABC。—44GA的棱长为2,则AQ,0,2),"(1,1,0),6(2,2,0),N。,1,2),

所以西=(1,-1,2),丽=(-1,-1,2)

设向量上人与丽的夹角为。,

图.丽-1+1+442

贝UCO：

■\BN\-VT+T+4-VT+T+4—6—3，

2

所以直线A"和3N夹角的余弦值为§,

故选：C.

5.已知向量％、B满足卜|=2,忖=20,12〃一可=4,则方在［上的投影向量为。

1-1-

A.2bB.2aC.—aD.一CL

22

【答案】D

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的运算性质求出之名的值，再利用投影向量的定义可求得B在Z上的投影

向量.

因为向量I、B满足@=2,M=2J5,2”q=4,

7

则8-囚=4J_4〃％+12=16-4〃石+8=16,可得14=2，

1-1/——\aI-Ici,baa,b一2-1-

所以，5在［上的投影向量为忖cos（叫•同邛•甲1迫=4。=5。.

故选：D.

6.在VA3C中，角A,B,C所对的边分别为。，b,C,已知VABC的面积为5=/+〃—o2,则tan。

的值为（）

11

A.-B.-C.2D.4

42

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形的面积公式和余弦定理即可求解.

22222

因为VABC的面积为S=/+b-c,所以^absinC=a+b-c,

2

〃2L_2_21

又'.'cosC=----------，/.labcosC=-sinC,贝UtanC=4,

2ab2

故选:D.

7.在四面体。43c中，OAOB=OAOC=OBOC=0,|oc|=||OB|=3|OA|=3,OD=2DC,

若点G为VA3C的重心，则点G到直线5。的距离为（）

A.—B.BC.—D.在

4326

【答案】D

【解析】

【分析】以射线OB,OC的方向分别为X轴、y轴、Z轴的正方向建立空间直角坐标系，应用向

量法求距离.

由题意知，在四面体。43C中，OA,OB,OC两两互相垂直，

如图，以。为原点，以射线Q4,OB,OC的方向分别为x轴、丁轴、z轴的正方向建立空间直角坐标

系.

8

VOA=1,OB=2,OC=3,OD=2DC,

.X(1,O,O),5(020),C(0,0,3)，n(0,0,2),

/.BD=(0,-2,2),BG=[,-g/

__.__.C4、14

BG.3Z)=(-2)x]—§J+2=彳,

.•.点G到直线的距离d

故选：D

8.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为。，第二次出现的点数记为6,则下列事

件发生的可能性最小的是()

A.a+b=6B.a>2b

C.log2a>6D.方程江+云+3=0有实数解

【答案】A

【解析】

【分析】利用古典概型的概率公式求出各选项中事件的概率，即可得出合适的选项.

样本空间中样本点的个数为62=36个，以(。力)表示样本空间中的一个样本点，

对于A选项，记事件A="a+A=6”，

9

则4=｛。5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）｝,所以「网='

对于B选项，记事件3="a>2b”,

则5=｛（3,1）,（4,1）,（5,1）,（5,2）,（6,1）,（6,2）｝,所以「（8）=慨=:；

对于C选项，记事件C="log2a〉6”，

则0=｛（3,1）,（4,1）,（5,1）,（5,2）,（6,1）,（6,2）｝,所以，P（C）=^=1;

对于D选项，记事件£>="方程O?+桁+3=0有实数解"，则A=廿—12a20，

则。=｛（4,1）,（5,1）,（5,2）,（6,1）,（6,2）,（6,3）｝,所以,P（D）=^=|.

所以A选项中的事件发生的概率最小.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分.

9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A.两条不重合直线4，4的方向向量分别是商=（2,3,—1）,B=（—2,-3,1）,贝必〃6

B.两个不同的平面%日的法向量分别是防=（2,2,-1）,v=（-3,4,2）,则a_L^

C.直线的方向向量M=（L—1,2）,平面a的法向量是无=（6,4,—1）,则Ua

D.直线的方向向量方=（0,3,0）,平面a的法向量是无=（0,—5,0）,贝U///a

【答案】AB

【分析】运用空间线线平行，线面平行，线面垂直，面面垂直的向量证明方法，结合向量平行垂直的坐标

结论，逐个判断即可.

两条不重合直线4，6的方向向量分别是@=（2,3,—1）,3=（—2,—3,1）,则B=—所以"〃2,A正

确；

两个不同的平面a,夕的法向量分别是5=（2,2,-1）,v=（-3,4,2）,则

H-V=2x（-3）+2x4-lx2=0,所以o_L〃，B正确；

直线的方向向量N=（L—L2）,平面a的法向量是花=（6,4,—1）,则方―/=lx6—lx4+2x（—l）=0,

10

所以///a或/ua,C错误；

直线的方向向量方=（0,3,0）,平面。的法向量是力=（0,—5,0）,则/：万，所以D错误.

故选：AB

10.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A为“两次都击中飞机”，事件3为“两

次都没击中飞机”，事件C为“恰有一次击中飞机”，事件。为“至少有一次击中飞机"，则（）

A.A^DB.BC\D=0C.A+C=DD.A-C=B+D

【答案】ABC

【分析】利用随机事件的关系和运算直接判断选项即可.

对空中飞行的飞机连续射击两次，

其样本点有：“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，

和“恰有一次击中飞机”，

所以。=A+C,AC正确；

事件3和事件。交集为0,且3UO=O,B正确，D错.

故选：ABC

11.如图，尸是棱长为2的正方体ABC。-的表面上一个动点，则下列说法正确的有（）

A.当尸在平面BCG用内运动时，四棱锥P-的体积不变

兀兀

B.当尸在线段AC上运动时，2P与AC所成角的取值范围是

C.当尸在平面内运动时，使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点尸的轨迹长度为兀

D.若F是棱A瓦的中点，当尸在底面ABCD上运动，且满足PF〃平面时，的最小值是逐

【答案】AC

【分析】A选项，考虑底面积和高均未变，所以体积不变；B选项，找到异面直线所成角即可判断；C选

项，找到P的轨迹，计算即可；D选项，找到尸的轨迹，计算即可.

对于A选项，底面正方形的面积不变，尸到平面招2。的距离为正方体棱长,

11

故四棱锥P-的体积不变，故A正确;

对于B选项，2P与4G所成的角即为2P与AC所成的角，

TT

当尸在端点A、。时，所成的角最小，为一，

3

TT

当P在AC的中点时，所成的角最大，为一，故B错误；

2

对于C选项，P在平面AgG，内运动，且直线AP与平面ABCD所成的角为45。，

如图①所示，因为平面44cl2〃平面A3CD,所以直线AP与平面4月。12所成的角为45。，

因为A4，平面44G2，则AP与平面4B1G2所成角为NAPA=45°,

因为APu平面则A4］，4P，所以，为等腰直角三角形，

则AP=AA=2,所以点尸在平面内以A为圆心、2为半径的;圆弧，

故P的轨迹长度为,X2TIX2=71,故C正确；

4

分别取AA、DDi、BC、BBr的中点M、N、S、E、P,

由正方体的性质可知M、N、S、E、尸、尸六点共面，且为正六边形肱VPSEE,

由中位线定理，MFIIB\D\,平面用所以MF7/平面片CD1，

同理MN〃平面31c2，且=MF、MNu平面MNPSEF,

所以平面MNPSEFH平面BCR,

所以EP所在的平面为如图②所示的正六边形，

当P为BC中点时，尸P的长最小，为痛，故D错误.

故选：AC.

【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面

直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：

12

（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；

（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，,方,当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异

面直线所成的角.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线y=2a+3（awR）过定点；

【答案】（2,3）

【解析】

/、%—2=0

【分析】将直线方程变形为a（x—2）+3—y=0,由可求得直线所过定点的坐标.

,、fx—2=0[x=2

将直线方程化为a（x—2）+3—y=0,由°八可得1,

3-y=0[y=3

因此，直线丁=依一2。+3（。€2过定点（2,3）.

故答案为：（2,3）.

13.已知事件A和2互斥，且尸（AU3）=0-8,P（豆）=0.6,则P（A）=.

2

【答案】0.4##j

【解析】

【分析】根据互斥事件及对立事件的概率相关知识进行求解.

•.•事件A和8互斥，P（AuB）=P（A）+P（B）=0.8,

XP（B）=0.6,P（B）=1-P（B）=1-0.6=0.4,

P（A）=0.8-P（B）=0.4.

故答案为：0.4.

14.如图所示的平行六面体ABCD-4耳。。1中，已知AB=A&=AD,ABAD=ZDAA[=60°,

ZBAAl=30°,N为AA上一点，且AN=/IA2.若BD人AN,则无的值为_；若/为棱。，的

13

中点，9//平面4男双，则几的值为.

9

【答案】①.V3-1②.y

【分析】

①丽病，不妨取AB=A4,=AD=1,利用

BD.AV=(AD-AB).(A\+2AD)=AD.A4f+2AD.AD--AAD.AB=0,即可得出;L

②连接AB,与AB1交于点E.连接A",交AN于点、F,连接所.9//平面A与N,可得

BM//E尸.根据E点为A3的中点，可得尸点为4”的中点.延长AN交线段的延长线于点P.利

用平行线的性质即可得出.

解：®BD±AN，不妨取4台=惧=4少=1，

/.BD.AN=(AD-AB).(A4f+AAD)=AD.AA^+AAD.AD-济•丽-2AD.AB=cos600+A-cos300-2cos60°=94+4。.

/.A=y/3—1•

②连接A5,与A51交于点石.连接AM,交AN于点、F,连接所.

・・・5M//平面,：.BM//EF.

・・・£点为AB的中点，，尸点为A”的中点.

延长AN交线段DDX的延长线于点p.

;朋//DR,AlF=FM.

,\AA[=MP=2DiP.

.A"明

…ND】D】P，

—►2-----►

•••A\AD.

14

2

则X=_

3

【点睛】本题考查了向量三角形法则、数量积运算性质、平行线的性质、线面平行的性质定理，考查了

推理能力与计算能力，属于中档题.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知△A8C的三个顶点分别为A(-3,0),8(2,1),C(-2,3),试求：

(1)边AC所在直线的方程；

(2)8C边上的中线所在直线的方程；

(3)8C边上的高AE所在直线的方程.

【答案】(1)3x-y+9=0(2)2x-3y+6=0(3)2x-y+6=0

【解析】

【分析】(1)利用直线方程的两点式，即可求解；

(2)求出边上的中点。坐标，利用A,。两点坐标，即可求出直线方程；

(3)求出直线斜率，即可得到高AE的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解.

(1)VA(-3,0),C(-2,3),

故边AC所在直线的方程为：/二=工，

-2+33

即3尤-y+9=0,

(2)8C边上的中点。(0,2),

故8C边上的中线所在直线的方程为二十工=1,

-32

即2x-3y+6=0,

1-3

(3)BC边斜率左=----

2+22

故8c边上的高AE的斜率k=2,

故2C边上的高AE所在直线的方程为y=2(x+3),

15

即2x-y+6=0.

【点睛】本题考查直线方程，熟练掌握直线方程的各种形式是解题的关键，属于基础题.

16.如图，在四棱锥S—A5co中，底面ABCD为正方形，SA^AD=2,54,平面ABC。，M，N

分别为棱S3、SC的中点.

（1）证明：平面4VWD_1_平面SBC；

（2）求点C到平面4VCVD的距离.

【答案】（1）证明见解析

（2）41

【解析】

【分析】（1）推导出AMJ_平面SBC,再利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；

（2）证明出〃平面AAWD,可知点C到平面4V他）的距离等于点3到平面40Vo的距离，推导出

SBJ_平面AAWD,即可求得点C到平面4VWD的距离.

【小问1详解】

因为M、N分别为棱S3、SC的中点，WMNI1BC,

因为四边形A6CD为正方形，则AD〃5C,所以，MN//AD,

所以，A、D、M>N四点共面，

因为四边形ABCD为正方形，则3CLA5,

因为5A_L平面ABCD,BCu平面ABC。，则5CLS4,

因为1sAeAB=A,S4、ABu平面所以，_BC_L平面

因为AMu平面则

因为S4=AD=A5,M为S3的中点，则

因为SB、BCu平面SBC,所以，AM,平面SBC,

因为AMu平面㈤WND,所以，平面4WNE），平面SBC.

【小问2详解】

16

因为MNIIBC,ACVu平面AMND,BCa平面AAWD,

所以，BC/mAMND,

所以，点C到平面AMND的距离等于点B到平面AMND的距离，

因为5A，平面ABCD,ADu平面ABCD,则ADL&L,

因为ADSAB，SAoAB=A,SA,ABu平面

所以，ADJ_平面

因为SBu平面&LB,则SSLAD,

因为AMLSB,AMC\AD=A,AM、ADu平面配他»,

所以，SBJ_平面AMND,

因为S4_L平面ABC。，ABu平面ABC。，则S4LAB,

所以，SB7s4+AB?=/+22=2万

所以，点C到平面4VWD的距离等于=

2

zvccqA

17.在VABC中，a、b、。分别为A、B、。所对边，满足：——=-----------且C>A>5；

b+ccosB+cosC

（1）求A；

（2）若Q=2（Z?—c）=2,求5C边上的高.

JT

【答案】（1）A=—

3

⑵

4

【解析】

【分析】（1）利用余弦定理化简可得出廿+02—42=匕0，利用余弦定理求出cosA的值，结合角A的

取值范围可得出角A的值；

（2）利用余弦定理以及三角形的面积公式求解.

【小问1详解】

〃COS_/^

因为----=------------,贝UQCOSB+QCOSC=bcosA+ccosA,

b+ccosB+cosC

221111222

士小六一田十曰a+c-ba'+b-^b+C-ab+c-a

由余弦定理可得a----------+a-----------=b-----------+c-----------

2aclab2bc2bc

17

2

整理可得ab—/=°3_储。，即0+092+02_历_/）=0,

因为b+c>0,所以，b-+c2-a2^bc>

序q2_21

由余弦定理可得cosA==-,

2bc2

因为Ac（0,兀），则A=1.

【小问2详解】

兀

由（1）知，A=—.由余定理得/=/+/一2灰7cosA，

即4=Z?2+。2一匕。二（6一。）2+儿=1+儿,所以be=3.

午曰e_1,-_1O73_373

=4

JZE，S—besinA——x3x—=---------.

,ABRer2224

设5c边上的高为〃，则5^^=工勿2,即1x2〃=之叵，得/?=铤，

“2244

即5。边上的高为之叵.

4

18.已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入

第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取

资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、

乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是:，L面试合格的概率分别是，，：，：.

（1）求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率；

（2）求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；

（3）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率.

【答案】（1）

【解析】

【分析】设事件A、夙C分别为“甲、乙、丙获得该高校综合评价录取资格”，根据独立事件概率计算

18

方法可直接求出P（A）、P（B）、P（C）.由此可得⑴题答案，⑵题概率为

P^AB+AB）=P（A）P（B）+P（A）P（B）,（3）题可先计算其对立事件概率从而求解.

【小问1详解】

设事件A表示“甲获得该高校综合评价录取资格”，

贝I尸（A）=gxg=g;

【小问2详解】

设事件3表示“乙获得该高校综合评价录取资格”，

则尸（B）=H，

则甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率为：

P=P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=1X^I-1^I-^X|=A;

【小问3详解】

设事件C表示“丙获得该高校综合评价录取资格”，

171

贝疗(C)—)

43。

三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的对立事件是三人都没有获得该高校综合评价录取资

格,

三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率为:

19.如下图，在VABC中，ACLBC,AC=BC=2,。是AC中点，E、尸分别是BA、BC边上的动

点，且EFHAC；将沿所折起，将点3折至点尸的位置，得到四棱锥;

19

（1）求证：EF±PC；

（2）若BE=2AE,二面角P—跖—C是直二面角，求二面角尸—C