北师大版八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练第09讲位置与坐标(7种题型)(原卷版+解析)

第09讲位置与坐标（7种题型）【知识梳理】一．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．二．坐标确定位置平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．三．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．五．坐标与图形变化-对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．（3）关于直线对称①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）六．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．【考点剖析】一．点的坐标（共2小题）1．（2022春•封丘县期中）在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（）A．（﹣1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，5）2．（2022春•沂南县期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．二．坐标确定位置（共2小题）3．（2022春•朝阳区校级期中）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．（2022春•思明区校级期中）下列数据中不能确定物体位置的是（）A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西37° D．东经130°，北纬54°的城市三．坐标与图形性质（共2小题）5．（2022春•天河区校级期中）下列说法正确的是（）A．点（1，﹣a2）在第四象限 B．若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点 C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2） D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）6．（2022春•沂南县期中）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长．四．两点间的距离公式（共2小题）7．（2021春•浏阳市期末）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（）A．4个单位长度 B．12个单位长度 C．10个单位长度 D．8个单位长度8．（2022春•海淀区校级期中）阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．根据上面材料完成下列各题：（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是．（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）9．（2022春•射洪市期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）10．（2022•新会区模拟）已知点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2022＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022六．坐标与图形变化-对称（共2小题）11．（2022•碑林区校级开学）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）关于直线y＝﹣x对称的点P′的坐标为．12．（2021秋•密山市期末）点（4，9）关于直线x＝2对称的点的坐标是七．关于原点对称的点的坐标（共2小题）13．（2022•椒江区二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．314．（2022•桂平市二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则a+b＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【过关检测】一、单选题1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．2．若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（

）A． B．1 C． D．3．根据下列表述，能确定位置的是（

）A．财富广场三楼 B．梦蝶广场南面C．康杰中学南偏东35° D．贵阳横店影城1号厅6排7座4．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产Ｉ型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则的取值可以是（

）A．1 B．-3 C．4 D．4或-47．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正方向滚动2017圈（滚动时在x轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．点关于轴对称的对应点是___________．12．在平面直角坐标系中，点，点所在直线平行于轴，则_____．13．春节假期期间，小刚去电影院观看《流浪地球2》，若将小刚的座位“7排11号”简记为，则同一场次“8排10号”的座位简记为___________．14．已知互为相反数，互为倒数，，则的值______________15．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是______．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是_____．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝_____（用含n的代数式表示）三、解答题17．如图，已知．（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出，，三点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．18．已知平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F．(1)点A的坐标为，点B的坐标为．(2)求三角形ABC的面积；(3)若点P是x轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)画出关于x轴对称的；(2)写出各顶点的坐标；(3)求的面积．20．如图，在平面直角坐标系内，以A（3，5），B（1，1），C（4，1）三点为顶点画平行四边形．(1)可以画多少个平行四边形？(2)写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标．21．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上．(1)分别直接写出△ABC三个顶点的坐标；(2)请在图中按要求画图：描出点C关于y轴对称的点D，连接AD，BD；(3)试判断△ABD的形状，并说明理由．22．如图，正方形ABCD以为中心，边长为4,求各顶点的坐标．23．如图，将各顶点的横坐标都乘以，纵坐标不变，请在平面直角坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，则所得到的与原有怎样的位置关系？24．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|．(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．25．如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG.

(1)求△EFG的三个顶点坐标.

(2)求△EFG的面积.26．在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为和.则这两个点所成的线段的长为；同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为.如图1，在直角坐标系中的任意两点，，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，，利用勾股定理可得，线段的长为.根据上面材料，回答下面的问题：（1）在平面直角坐标系中，已知，，则线段AB的长为________；（2）在平面直角坐标系中，已知，，则线段MN的长为________；（3）若点C在y轴上，点D的坐标是，且，则点C的坐标是________；（4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求周长的最小值.

第09讲位置与坐标（7种题型）【知识梳理】一．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．二．坐标确定位置平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．三．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．五．坐标与图形变化-对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．（3）关于直线对称①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）六．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．【考点剖析】一．点的坐标（共2小题）1．（2022春•封丘县期中）在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（）A．（﹣1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，5）【解答】解：A．（﹣1，5）在第二象限，故本选项不符合题意；B．（1，﹣5）在第四象限，故本选项不符合题意；C．（﹣1，﹣5）在第三象限，故本选项符合题意；D．（1，5）在第一象限，故本选项不符合题意．故选：C．2．（2022春•沂南县期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，a+l）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴2a﹣3＝2x（﹣1）﹣3＝﹣5∴点P的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，解得：a＝2，∴2a﹣3＝2x2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，∴点P的坐标为（1，3）．二．坐标确定位置（共2小题）3．（2022春•朝阳区校级期中）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为：（3，﹣2）．故选：D．4．（2022春•思明区校级期中）下列数据中不能确定物体位置的是（）A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西37° D．东经130°，北纬54°的城市【解答】解：A．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；B．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；C．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意；D．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．三．坐标与图形性质（共2小题）5．（2022春•天河区校级期中）下列说法正确的是（）A．点（1，﹣a2）在第四象限 B．若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点 C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2） D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）【解答】解：A．因为当a＝0时，点（1，﹣a2）在x轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意；B．因为当a≠0，b＝0，或a＝0，b≠0时，ab＝0，则P（a，b）在x轴或y轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；C．因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2），所以C选项说法正确，故C选项符合题意；D．因为在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣6，﹣2），所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：C．6．（2022春•沂南县期中）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长4．【解答】解：根据题意可得，2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，∴PM＝|x+3﹣2x|＝|﹣x+3|＝|﹣（﹣1）+3|＝4．故答案为：4．四．两点间的距离公式（共2小题）7．（2021春•浏阳市期末）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（）A．4个单位长度 B．12个单位长度 C．10个单位长度 D．8个单位长度【解答】解：∵点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1）的横坐标都是﹣1，∴A，B相距|﹣1﹣3|＝4个单位长度．故选：A．8．（2022春•海淀区校级期中）阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．根据上面材料完成下列各题：（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是．（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（1，2），∴AB＝，故答案为：；（2）设B（m，n），∵点B在轴上，∴n＝0，∴B（m，0），∵A（﹣2，3），且A、B两点间的距离是5，∴52＝（﹣2﹣m）2+（3﹣0）2，整理得（﹣2﹣m）2＝16，∵±＝±4，∴﹣2﹣m＝4或﹣2﹣m＝﹣4，∴m＝﹣6或m＝2，∴B（﹣6，0）或B（2，0）．五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）9．（2022春•射洪市期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）【解答】解：点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．故选：B．10．（2022•新会区模拟）已知点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2022＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022【解答】解：∵点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，∴a﹣1＝﹣2022，b﹣1＝2021，∴a＝1﹣2022＝﹣2021，b＝1+2021＝2022，则（a+b）2022＝12022＝1．故选：A．六．坐标与图形变化-对称（共2小题）11．（2022•碑林区校级开学）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）关于直线y＝﹣x对称的点P′的坐标为（2，4）．【解答】解：点P（﹣4，﹣2）关于y＝﹣x对称的点的坐标是：（2，4）．故答案为：（2，4）．12．（2021秋•密山市期末）点（4，9）关于直线x＝2对称的点的坐标是（0，9）【解答】解：在平面直角坐标系中，点（4，9）关于直线x＝2对称的点的坐标为（0，9），故答案为：（0，9）七．关于原点对称的点的坐标（共2小题）13．（2022•椒江区二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），∴a＝﹣1，b＝3，ab＝（﹣1）3＝﹣1，故选：B．14．（2022•桂平市二模）平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则a+b＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：∵点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），∴a＝﹣1，b＝3，a+b＝﹣1+3＝2，故选：C．【过关检测】一、单选题1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．【详解】解：关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，点关于轴对称的点的坐标是，故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．2．若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根据第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数求解即可．【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上，∴，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查的是坐标与图形的性质，明确第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．3．根据下列表述，能确定位置的是（

）A．财富广场三楼 B．梦蝶广场南面C．康杰中学南偏东35° D．贵阳横店影城1号厅6排7座【答案】D【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、财富广场三楼，不能确定位置，故本选项不符合；B、梦蝶广场南面，没有明确具体位置，故本选项不符合；C、康杰中学南偏东35°，不能确定位置，故本选项不符合；D、贵阳横店影城1号厅6排7座，位置明确，能确定位置，故本选项符合；故选：D．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．4．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点（5，-7）所在的象限为第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产Ｉ型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】结合图形得到：四个工人中，丙的日生产零件总数最大，乙生产零件总数最小．【详解】解：由图形可知：四个工人中，丙的日生产零件总数最大，乙生产零件总数最小．故选：C．【点睛】本题考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．6．在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则的取值可以是（

）A．1 B．-3 C．4 D．4或-4【答案】B【分析】根据第二象限的坐标特征判断即可；【详解】解：∵点A(a，2)在第二象限内，∴a＜0，A．不符合题意；B．符合题意；C．不符合题意；D．不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了象限的坐标特征，掌握第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数是解题关键．7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】过P作PE⊥x轴于E，得到PE＝5，OE＝12，则．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE＝5，OE＝12，∴tanα＝＝，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，求正切值，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正方向滚动2017圈（滚动时在x轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）【答案】B【分析】首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可．【详解】解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，∴圆心坐标（1,1）．∵圆向x轴正方向滚动2017圈，∴圆沿x轴正方向平移个单位长度．∴圆心沿x轴正方向平移个单位长度．∴平移后圆心坐标．故选：B．【点睛】本题考查了点平移时其坐标变化规律，点向左（右）平移时，横坐标减（加）平移距离，点向下（上）平移时，纵坐标减（加）平移距离．9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵﹣1＜0，＞0，∴点A（﹣1，）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作AH⊥y轴，CE⊥AH，证明△AHB∽△CEA，根据相似三角形的性质得到AE＝2BH，求出点M的坐标，根据两点间的距离公式用x表示出PM，根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：如图，过点A作AH⊥y轴于H，过点C作CE⊥AH于E，则四边形CEHO是矩形，∴OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH＋∠HAB＝90°，∠HAB＋∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴，即，∴AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，∴OC＝HE＝2＋2x，OB＝4−x，∴B（0，4−x），C（-2-2x，0），∵BM＝CM，∴M（-1-x，），∵P（-1，0），∴PM＝最小值为，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的性质，正确添加辅助线、掌握二次函数的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题11．点关于轴对称的对应点是___________．【答案】【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】点关于轴对称的对应点是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12．在平面直角坐标系中，点，点所在直线平行于轴，则_____．【答案】【分析】点、所在直线平行于轴，所以、点的纵坐标相同，即可求出的值．【详解】解：点，点所在直线平行于轴，．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，平行线平行于坐标轴的点的坐标，正确的找到两点的对应关系是解答本题的关键．13．春节假期期间，小刚去电影院观看《流浪地球2》，若将小刚的座位“7排11号”简记为，则同一场次“8排10号”的座位简记为___________．【答案】【分析】根据“7排11号”简记为可得：第一个数字表示排，第二个数字表示号，由此即可解答．【详解】解：电影票上的“7排11号”简记为，则“8排10号”记作．故答案为：．【点睛】此题考查了利用有序数对表示位置的方法的灵活应用，理解题意是关键．14．已知互为相反数，互为倒数，，则的值______________【答案】-4【分析】利用相反数，倒数的定义，平方根的定义，零指数幂的运算以及绝对值的性质，求出a+b，cd，x，y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵，∴，又易知故原式＝．故答案为：-4【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，平方根的定义，零指数幂的运算及绝对值的性质，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是______．【答案】15【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得的值，然后算出的值即可．【详解】点与点关于轴对称，，，．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称点的坐标特点，关键是会用对称性的坐标特点解决问题．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是_____．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝_____（用含n的代数式表示）【答案】3，6n﹣3【分析】根据题意，分别找出n＝1、2、3时的整点的个数，即可发现n增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n时的表达式即可．【详解】解：如图，n＝1，即点B的横坐标为4时，整点个数为：6×1﹣3＝3，n＝2，即点B的横坐标为8时，整点个数为：6×2﹣3＝9，n＝3，即点B的横坐标为12时，整点个数为：6×3﹣3＝15，n＝4，即点B的横坐标为16时，整点个数为：6×4﹣3＝21，…，所以，点B的横坐标为4n时，整点个数为6n﹣3．故答案为3，6n﹣3．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n增加1，整点的个数增加6是解题的关键．三、解答题17．如图，已知．（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出，，三点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．【答案】（1）见解析；（2），，．【分析】（1）根据关于轴对称的特点，对称前后，坐标到轴的距离相等，分别表示出点，，，连接起来即可；（2）根据所表示出来的，，，直接写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，即为所求．（2），，．【点睛】本题主要考查了图形的对称变化，平面直角坐标系坐标的表示法，熟悉掌握图形对称的性质是解题的关键．18．已知平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F．(1)点A的坐标为，点B的坐标为．(2)求三角形ABC的面积；(3)若点P是x轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？【答案】(1)(-3，0)；(3，3)(2)三角形ABC的面积为(3)点P的横坐标必须满足大于2或小于-8，且纵坐标为0【分析】（1）根据非负数的性质列出a、b的方程组求得a、b的值便可；（2）根据△ABC的面积等于进行计算便可；（3）设点P的坐标为（x，0），运用三角形的面积公式列出不等式进行解答便可．【详解】（1）解：∵，∴，解得：，∴点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(3，3)；故答案为：(-3，0)；(3，3)（2）解：∵点A(-3，0)，B(3，3)，C(2，0)，∴，∴三角形ABC的面积为；（3）解：∵点P在x轴上，∴可设点P的坐标为（x，0），当点P在x轴正半轴时，，∵三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，∴，解得：x＞2；当点P在x轴负半轴时，，∵三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，∴解得x＜-8∴点P的横坐标必须满足大于2或小于-8，且纵坐标为0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，三角形的面积，非负数的性质，关键是根据非负数的性质及三角形的面积公式解题．19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)画出关于x轴对称的；(2)写出各顶点的坐标；(3)求的面积．【答案】(1)见解析(2)，，(3)3【分析】（1）找出的三个顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可画出；（2）根据（1）中所得图形即可写出各顶点的坐标；（3）根据格点可知的底和高，利用三角形面积公式即可求解．【详解】（1）解：分别作出三个顶点关于x轴的对称点，，，顺次连接即可得到，如下图所示：（2）解：根据（1）中所得图形可知各顶点的坐标分别为：，，；（3）解：观察图形可知，中，AC边的高为2，因此．【点睛】此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据轴对称的性质得出对应点位置是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系内，以A（3，5），B（1，1），C（4，1）三点为顶点画平行四边形．(1)可以画多少个平行四边形？(2)写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标．【答案】(1)可以画3个平行四边形；(2)（0，5）或（6，5）或（2，−3）．【分析】（1）根据平行四边形的性质，将平行四边形画出来即可；（2）根据所作平行四边形可直接得出点D的坐标．【详解】（1）解：可以画3个平行四边形，如图所示：（2）由图可得：平行四边形第四个顶点D的坐标为（0，5）或（6，5）或（2，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．21．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上．(1)分别直接写出△ABC三个顶点的坐标；(2)请在图中按要求画图：描出点C关于y轴对称的点D，连接AD，BD；(3)试判断△ABD的形状，并说明理由．【答案】(1)A（-4，3），B（3，0），C（-1，5）；(2)作图见解析(3)△ABD为等腰直角三角形，理由见解析．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出点A、B、C的坐标；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D点坐标，再连线得到AD，AB；（3）利用勾股定理的逆定理可判断△ABD为等腰直角三角形．【详解】（1）解：由图可得：A（-4，3），B（3，0），C（-1，5）；（2）解：如图，点D为所作；（3）解：△ABD为等腰直角三角形．理由如下：∵，∴AD2+BD2=AB2，AD=BD，∴∠ADB=90°，∴△ABD为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理的逆定理．解题的关键在于将几何图形看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的．22．如图，正方形ABCD以为中心，边长为4,求各顶点的坐标．【答案】顶点的坐标为，，，．【分析】根据正方形的性质，在中，根据勾股定理有OB2+OC2=BC2，且OB=OC，设列方程可解得，那么就可得到，即可得出各顶点坐标．【详解】解：由题意可知，．设.则.在中，根据勾股定理，得，即，解得（负值舍去），∴由正方形的性质可得.所以各顶点的坐标为，，，【点睛】本题考查了点的坐标，利用了正方形的性质（四边相等且对角线相等、垂直、平分），勾股定理，以及正方形的对称性．23．如图，将各顶点的横坐标都乘以，纵坐标不变，请在平面直角坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，则所得到的与原有怎样的位置关系？【答案】与原图形关于y轴对称【分析】利用△ABC各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变得到点A′，B′，C′，然后描点即可得到△A′B′C′，如果利用坐标特征可判断△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．【详解】解：如图，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．24．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|．(1)已知A(3，5)，