专题09 一次函数的应用 带解析

2022-2023学年华师大版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题09一次函数的应用阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2023八下·义乌开学考）如图，直线y＝x＋m与y＝nx－5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x＋m＞nx－5n＞0的整数解为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【规范解答】解：当y＝0时，nx−5n＝0，

解得：x＝5，

∴直线y＝nx−5n与x轴的交点坐标为（5，0），

观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x＋m在直线y＝nx−5n的上方，且两直线均在x轴上方，

∴不等式x＋m＞nx−5n＞0的解集为3＜x＜5，

∴不等式x＋m＞nx−5n＞0的整数解为4．

故答案为：C.

【思路点拨】令y＝0可求出直线y＝nx−5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x＋m＞nx−5n＞0的解，找出其内的整数即可．2．（2分）（2022八下·巴彦期末）周日早晨，明明从家步行到公园晨练，在公园锻炼了一段时间后，明明立刻按原路回家．在整个过程中，明明离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，已知明明返回时速度是去时速度的，则下列结论中错误的为（）A．明明家到公园的距离为1500米B．明明去公园时的速度为每分钟100米C．明明在公园锻炼了30分钟D．明明从公园返回家比从家去公园多用了5每分钟【答案】C【规范解答】解：A、由纵坐标看出明明家到公园的距离为1500米，不符合题意；B、明明去公园时的速度为每分钟：1500÷15＝100（米），不符合题意；C、明明返回时速度为：100×＝75（米/分），故明明返回时所用时间为1500÷75＝20（分钟）所以明明在公园锻炼了：60﹣20﹣15＝25（分钟），符合题意；D、明明从公园返回家比从家去公园多用了5每分钟，不符合题意；故答案为：C．【思路点拨】结合函数图象，对每个选项一一判断即可。3．（2分）（2022八下·丹东期末）直线与直线，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A．x＜－1 B．x＞－1 C．－1＜x＜0 D．x＞0【答案】C【规范解答】解：结合图象，当-1＜x＜0时，k1x+b＞k2x＞0，所以k1x+b＞k2x＞0的解集为-1＜x＜0．故答案为：C．

【思路点拨】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。4．（2分）（2022八下·新余期末）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（）．①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【规范解答】解：由图象可知，乙80秒到达终点，∴400÷80＝5（米/秒），∴乙的速度为5米/秒，故①符合题意；由图象可知，甲3秒行12米，∴甲的速度是12÷3＝4米/秒，两人第一次相遇时，有12＋4x＝5x，解得x＝12，5×12＝60（米），∴甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，故②符合题意；当x＝12时，两人第一次相遇，即y＝0；当x＝80时，乙行400米，甲行4×（3＋80）＝332（米），∴400−332＝68（米），此时两人的距离是68米，即当x＝80时，y＝68，设当12≤x≤80时，函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），则12k+b=080k+b=68解得k=1b=−12∴y＝x−12，当y＝40时，则x−12＝40，解得x＝52，∴52＋3＝55（秒），当甲距离终点40米时，有12＋4x＋40＝400，解得x＝87，∴87＋3＝90（秒），∴甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒，故③符合题意；由图象可知，乙80秒到达终点，此时甲跑的距离为4×（3＋80）＝332（米），∵400−332＝68（米），∴乙到达终点时，甲距离终点还有68米，故④不符合题意，正确的有3个，故答案为：B．

【思路点拨】由图象可知，乙80秒到达终点，得出乙的速度为5米/秒，故①符合题意；由图象可知，甲3秒行12米，得出甲的速度，两人第一次相遇时，有12＋4x＝5x，得出x的值，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，故②符合题意；当x＝80时，y＝68，设当12≤x≤80时，得出函数解析式，甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒，故③符合题意；由图象可知，乙80秒到达终点，得出此时甲跑的距离，推出乙到达终点时，甲距离终点还有68米，故④不符合题意，即可得解。5．（2分）（2022八下·罗定期末）对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（）A．1 B． C． D．2【答案】C【规范解答】解：由题意得：，解得：，当时，，当时，，，由图象可知：此时该函数的最大值为；当时，，当时，，，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，，的最大值是当所对应的的值，如图所示，当时，，故答案为：C【思路点拨】先求出，再结合函数图象求解即可。6．（2分）（2022八下·义乌开学考）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（）A．（2，2） B．（2.5，1.5）C．（3，1） D．（1.5，2.5）【答案】B【规范解答】解：∵直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点

∴A（4，0），B（0，4）

∵从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点

如图，设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，作点P关于OB的对称点P1，关于AB的对称点P2

∴∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ

∵P与P1关于OB对称

∴P1（-2，0）

∵P与P2关于AB对称

∴∠P2QA=∠PQA=∠BQM，∠P1MO=∠PMO=∠BMQ

∴P1，N，M，P2共线

∵∠P2AB=∠PAB=45°

即P2A⊥OA

∴P2（4，2）

设直线P1P2的解析式为：y=kx+b，代入P1（-2，0），P2（4，2）

则有：，解得，

∴直线P1P2的解析式为：

∵点Q是直线P1P2与直线AB的交点

∴，解得

∴点Q的坐标为（2.5，1.5）

故答案为：B.

【思路点拨】根据一次函数先求出A、B两点的坐标，由“从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点”可以设光线射在AB、OB上的点Q、M两处，做P点的两个对称点，由反射角等于入射角得∠PQA=∠BQM，∠PMO=∠BMQ，再由P2A⊥OA可以求出P2的坐标，从而得到直线P1P2的解析式，最后将直线P1P2与直线AB联立，得到交点Q的坐标.7．（2分）（2021八下·富拉尔基期末）小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【规范解答】解：设小明的速度为x，小宇的速度为y．由题意知：0<t≤8时，小明步行，小宇没出发，∴8x=800，得x=100∴小明的速度为100m/s．当8<t≤12时，小明步行，小宇骑自行车，小明在前．∴4y=12x∴y=300即小宇的速度为300m/s．当12<t≤15时，小明步行，小宇骑自行车，小宇在前，∴3y-3x=b，∵x=100，y=300∴b=600当t=15时，小宇到达青少年宫，当15<t≤a时，小明步行，小宇在青少年宫，∴（a-15）x=b∵b=600，x=100∴a=21综上所述：①②④符合题意．故答案为：B．【思路点拨】结合函数图象，分类讨论，列方程求解即可。8．（2分）（2021八下·巢湖期末）小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（）A．从甲到乙地共24千米B．小帅的骑车速度为8千米/小时C．小泽出发0.5小时后小帅才出发D．当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米【答案】B【规范解答】解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离y，且最小值为0千米，最大值都为24千米，甲、乙两地的距离为：（千米）；不符合题意；B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米，（千米小时），符合题意；C、（千米小时），小帅行驶8千米所用的时间为：（小时），小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，不符合题意；D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米，小时后（千米小时），当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时，（千米），小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米），不符合题意，故答案为：B．

【思路点拨】A.观察图形，从y轴的最大值与最小值的差可知甲乙两地的距离；

B.小帅的运动图象过点（1，8）和（2，24），可求出小帅的速度；

C.利用，可求出小帅行驶8千米所用的时间，进而可求小帅出发前，小泽行驶的时间；

D.利用关键点（0.5，8）和（2.5，24）可求小泽行驶8km时的速度，然后求出行驶2小时时距离乙地的距离，进而求得小泽距离乙地的距离。9．（2分）（2021八下·田家庵期末）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽年离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列的结论：①A，B两城相距；②行程中甲、乙两车的速度比为；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距．其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【规范解答】解：①由图象可知A、B两城的距离为300千米，故符合题意；②甲车行驶了5小时，故甲车的平均速度为300÷5=60（千米/时），乙车行驶了3小时，故乙车的平均速度为300÷3=100（千米/时），∴甲、乙两车的速度比为3∶5，故不符合题意；③设甲车行驶了x小时两车相遇，由题意得：，解得：，∴甲车行驶了2.5小时两车相遇，即乙车于7点30分追上甲车，故不符合题意；④9：00时，甲车行驶了4小时，行驶路程为60×4=240（千米），乙车行驶了3小时，行驶的路程为100×3=300（千米），此时两车相距300-240=60（千米），故符合题意；综上所述正确的有①④两个；故答案为：B．

【思路点拨】根据整个行程中汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得出正确结论。10．（2分）（2021八下·花都期末）如图，折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（）A．骑车人离家最远距离是45kmB．骑车人中途休息的总时间长是1.5hC．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大D．骑车人返家的平均速度是30km/h【答案】C【规范解答】A、骑车人离家最远距离是，此项说法不符合题意；B、骑车人在休息了，在休息了，因此骑车人中途休息的总时间长是，此项说法不符合题意；C、从到骑车人离家的速度为，保持不变，此项说法符合题意；D、骑车人返家的平均速度是，此项说法不符合题意；故答案为：C．

【思路点拨】本题需要根据坐标系中的函数图象，分析其实际意义.阅卷人二、填空题(共10题；共20分)得分11．（2分）（2022八下·铁东期末）如图，已知直线和直线的交点坐标是（m，n），则关于x的不等式的解集是．【答案】【规范解答】如图：直线和直线的交点坐标是（m，n），当时，．故答案为：．

【思路点拨】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。12．（2分）（2022八下·锦州期末）如图，直线与交于点，则关于的不等式的解集为．【答案】【规范解答】解：观察图象可知，当x=1时，．所以当x＜1时，．故答案为：x＜1．

【思路点拨】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。13．（2分）（2022八下·官渡期末）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，点P的横坐标为－2，则由图可知方程组12x−y=0x+y=b的解为【答案】【规范解答】∵正比例函数经过点P，点P的横坐标为-2.∴，∴，∴关于的方程组12x−y=0x+y=b的解为故答案为：.【思路点拨】利用一次函数与二元一次方程的关系可得两函数图象的交点坐标即是方程组的解。14．（2分）（2022八下·牡丹江期末）1.如图，直线：与直线：相交于点B，与x轴相交于点A（－4，0），若点B的横坐标为－2，则k=．【答案】或0.5【规范解答】直线：与x轴相交于点A（－4，0）解得：直线的解析式为直线与直线相交于点B，点B的横坐标为-2对直线：当时，点B的坐标为将点代入得：解得：故答案为：．【思路点拨】先求出直线的解析式为，再求出，最后求解即可。15．（2分）（2022八下·延庆期末）平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是（填写序号）．①关于x，y的方程组的解是；②关于x的不等式的解集是；③．【答案】①②或②①【规范解答】解：直线与相交于点，关于，的方程组的解是，故①的结论符合题意；由图知：当时，函数对应的点都在函数下方，因此关于的不等式的解集是：，故②的结论符合题意；由图知：当时，函数图象对应的点在轴的上方，因此，故③的结论不符合题意；故答案为：①②．

【思路点拨】利用一次函数的图象、性质图系数的关系，一次函数与不等式的关系及一次函数与二元一次方程组的关系逐项判断即可。16．（2分）（2022八下·鞍山期末）如果直线和直线的交点坐标为，则不等式的解集是．【答案】【规范解答】解：根据题意得：当时，直线在直线的下方，∴不等式的解集是．故答案为：

【思路点拨】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。17．（2分）（2022八下·南充期末）如图，直线与轴交于，与轴交于，点在经过点的直线上，当是等腰直角三角形时，点的坐标是．【答案】（6，4）或（3，3）【规范解答】解：对于，令x=0，则y=2，令y=0，则，解得：x=4，∴点A（4，0），B（0，2），∴OB=2，OA=4，把点B（0，2）代入，得：b=2，∴直线PB的解析式为，根据题意得：∠PBA≠90°，①当∠BAP′=90°且AB=AP′，过A作AP′⊥AB，垂足为A，过P′作P′H′⊥轴，∴∠AOB=∠P′H′A=90°，∠OAB+∠P′AH′=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠P′AH′，又AB=AP′，∴△AOB≌△P′AH′（AAS），∴AH′=0B=2，P′H′=0A=4，∴OH′=OA+AH′=6，∴P′（6，4），把x=6代入，得y=4，∴点P′在直线，符合题意．②当∠BPA=90°且BP=AP，过A作AP⊥BP于点P，过P作PH⊥y轴，过P作PQ⊥x轴，∴∠PHO=∠PQO=∠HOQ=90°，∴四边形OHPQ为矩形，∴PH=0Q，PQ=OH，∠HPB+∠BPQ=90°，∵∠APQ+∠BPQ=90°，∴∠HPB=∠APQ，又∵BP=AP，∴△HBP≌△QAP（AAS），∴HP=PQ，HB=QA，∴四边形OHPQ为正方形，∵OH+OQ=（OB+HB）+OQ=OB+AQ+OQ=OB+（AQ+OQ）=OB+OA=4+2=6，∴PH=PQ=3，∴P（3，3），把x=3代入得：y=3，∴点P在直线，符合题意．综上所述，点P的坐标为（6，4）或（3，3）．故答案为：（6，4）或（3，3）【思路点拨】先求出A、B的坐标，将点B坐标代入中求出b值，可得直线PB的解析式为，由两直线自变量的系数乘积不等于-1知∠PBA≠90°，故分两种情况：①当∠BAP′=90°且AB=AP′，②当∠BPA=90°且BP=AP，据此分别解答即可.18．（2分）（2021八下·武汉期末）已知一次函数y1＝2kx+b（k，b是常数，k≠0），正比例函数y2＝mx（m是常数，m≠0）.下列四个结论：①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则k＝；②若kb＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限；③将一次函数图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为y＝2kx﹣4k+b；④若b＝2﹣k，当x＞时，y1总是小于y2，则m≥4.其中正确的结论是（填写序号）.【答案】①③④【规范解答】解：如图，∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行，∴2k＝m，∴k＝，故①正确；∵kb＜0，∴k，b异号，当k＞0，b＜0时，一次函数的图象经过第一，三，四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数的图象经过第一，二，四象限；故②错误；将一次函数图象向右平移2个单位长度得：y＝2k（x﹣2）+b＝2kx﹣4k+b，故③正确；若b＝2﹣k，一次函数y1＝2kx+2﹣k＝（2x﹣1）k+2，∴一次函数y1＝2kx+b图象经过点（，2），∵当x＞时，y1总是小于y2，∴一次函数y1＝2kx+b图象经过一、二、三象限，∴，解得0＜k＜2，∴0＜2k＜4，∴m≥4，故④正确.故答案为①③④.【思路点拨】①由一次函数的图象与正比例函数的图象平行，可得2k＝m，据此判断即可；②由kb＜0，可得k＞0，b＜0或k＜0，b＞0，据此解答并判断即可；③利用平移的规律求出平移后的解析式为y＝2k（x﹣2）+b＝2kx﹣4k+b，即可判断；④由题意知一次函数y1＝2kx+b图象经过一、二、三象限，可得，求出k的范围即可得出m范围，从而判断即可.19．（2分）（2021八下·余姚期中）如图，在矩形OABC中.A（0，2），C（4，0），点M是直线y＝x上的点，点N是坐标平面上一点，若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐标是.【答案】（，−）【规范解答】解：∵四边形MBNC是平行四边形，∴MN和BC互相平分，设其交点为E，则点E的坐标为（4，1）.当EM⊥直线y＝x时，MN取最小值，∵点M是直线y＝x上的点，∴∠MOC=45°设MN与x轴交于H点∴△OMH是等腰直角三角形∴∠MHC=45°∵∠ECH=90°∴△ECH是等腰直角三角形∴EC=CH=1∴H（5，0）设直线MN的解析式为y＝kx＋b，把E（4，1）、（5，0）代入得解得∴直线MN的解析式为y＝−x＋5.联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴当MN取最小值时，点M的坐标为（，）.又∵点E为线段MN的中点，∴点N的坐标为（，−）.故答案为：（，−）.【思路点拨】根据平行四边形的性质可得MN和BC互相平分，设其交点为E，则E（4，1），当EM⊥直线y＝x时，MN取得最小值，设MN与x轴交于H点，根据等腰直角三角形的性质可得∠MHC=45°，EC=CH=1，则H（5，0），利用待定系数法求出直线MN的解析式，联立直线y=x求出x、y，课程点M的坐标，然后结合中点坐标公式就可得到点N的坐标.20．（2分）（2021八下·重庆开学考）新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A车到达甲地时，B车离工厂还有千米.【答案】96【规范解答】解：根据题意，设A车的速度为，B车的速度为，则①，A车前往乙地取文件的过程，有②，结合①②两式，得，，∴A车的速度为48千米/小时；B车的速度为32千米/小时；A车拿到文件后，距离甲地的距离为：千米，∴A车加速后达到甲地的时间为：小时；∴B车一共所走的时间有：小时，∴当A车到达甲地时，B车离工厂的距离为：千米；故答案为：96.【思路点拨】根据题意和题目的函数图象，先求出A车和B车的速度，然后求出A车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B车的总时间，即可求出A车到达甲地时B车离工厂的距离.阅卷人三、解答题(共8题；共61分)得分21．（7分）（2022八下·呼和浩特期末）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进、、三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300（1）（1分）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为；（2）（3分）求与之间的函数关系式；（3）（3分）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.①求利润（元）与（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润.【答案】（1）（2）依题意，得：整理得：.（3）解：①②∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，，解得，∵在中，，∴随的增大而减小，∴当时，（元）.答：商场能够获得的最大利润为39500元.【思路点拨】（1）根据表格中的数据计算求解即可；

（2）先求出，再求解即可；

（3）①利用利润公式计算求解即可；

②先求出，再求出，最后求解即可。22．（5分）（2022八下·漳浦期中）由于灯管老化，现某学校要购进A、B两种节能灯管320只，A、B两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，那么购买A种灯管多少只时，可使所付金额最少？最少为多少元？【答案】解：设购买A种灯管x只，则购买B种灯管只，所付金额为W，由题意得，∵要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，∴，∴，∵-5＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=80时，W最小=，∴购买A种灯管80只时，可使所付金额最少，最少为9200元.【思路点拨】设购买A种灯管x只，则购买B种灯管（32-x）只，所付金额为W，根据付款金额=A灯管付款金额+B灯管付款金额，可得，再由要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，可列不等式组，可求得x的范围，再根据一次函数的增减性，可得当x=80时，W最小，代入即可求得购买A种灯管80只时，所付的最少金额.23．（9分）（2023八下·义乌开学考）义乌某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）（3分）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）（3分）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）（3分）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，

根据题意，得10a+20b=400020a+10b=3500

解得a=100b=150（2）解：①据题意得，y＝100x＋150（100−x），即y＝−50x＋15000，

②据题意得，100−x≤2x，解得x≥，

∵y＝−50x＋15000，−50＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x＝34时，y取最大值，则100−x＝66，

答：该商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，获利最大；（3）解：据题意得，y＝（100＋m）x＋150（100−x），即y＝（m−50）x＋15000，

∵≤x≤70，

当50＜m＜100时，m−50＞0，y随x的增大而增大，

∴当x＝70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【思路点拨】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元”列出方程组求解即可；

（2）①设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（100-x）台，根据x台A型电脑的利润+（100-x）台B型电脑的利润=总利润可建立出y关于x的函数解析式；

②由B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列出不等式，求出x的范围，进而根据①所得函数的性质可解决问题；

（3）根据单件商品的利润乘以销售数量=总利润及x台A型电脑的利润+（100-x）台B型电脑的利润=总利润可建立出y关于x的函数解析式，由于当50＜m＜100时，m−50＞0，y随x的增大而增大，再结合x的取值范围即可解决问题.24．（7分）（2022八下·威县期末）某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元．（1）（3分）求y与x的关系式；（2）（4分）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？【答案】（1）解：y=1.1x+1.5（56－x）=－0.4x+84；（2）解：由题意得，56－x≤x，解之得，x≥16，∵k=－0.4＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=16时，y有最大值，最大值是77.6，∴该店购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克和40千克时，获得的总利润最大．【思路点拨】（1）结合题意，求出y=1.1x+1.5（56－x）=－0.4x+84即可作答；

（2）先求出56－x≤x，再求出x≥16，最后求解即可。25．（6分）（2022八下·范县期末）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利100元，销售一箱B型口罩可获利120元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共80箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这80箱口罩的销售总利润为y元．（1）（3分）求y与x的函数关系式；（2）（3分）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）解：设购进A型口罩x箱，则B型口罩箱，这80箱口罩的销售总利润为y元，根据题意得，y＝100x+120（80﹣x）＝﹣20x+9600，根据题意得，80﹣x≤3x，解得x≥20，答：y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+9600，（x≥20）；（2）解：∵y＝﹣20x+9600，k＝﹣20＜0；∴y随x的增大而减小，随x的减小而增大，∴x取最小值时，y的值最大∵x为正整数，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为﹣20×20+9600＝9200，则80﹣20＝60，即商店购进A型口罩20箱、B型口罩60箱，才能使销售总利润最大，最大利润为9200元；【思路点拨】（1）根据题意先求出y＝100x+120（80﹣x）＝﹣20x+9600，再求解即可；

（2）先求出y随x的增大而减小，随x的减小而增大，再求解即可。26．（9分）（2022八下·曹妃甸期末）已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销售量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数关系，部分数据如下表：（元/件）13141516（件）11001000900800（1）（2分）求与的函数关系式；（2）（3分）当线下售价为多少时，线下月销售量最大，最大是多少件？（3）（4分）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．①求出总利润（单位：元）与线下售价（单位：元/件，）的函数关系式；②回忆一次函数的概念，请你给上一问求出的函数命名，并用字母表示出它的一般形式．【答案】（1）解：设函数表达式为：，将和代入解析式，得解得，所以函数表达式为：；（2）解：在函数中，，随的增大而减小，当时，；（3）解：①，故；②由①知：是二次函数，二次函数的一般形式为：（、、为常数，且）．【思路点拨】（1）根据待定系数法求出y与x函数解析式即可；

（2）由（1）知，根据一次函数的性质求解即可；

（3）①根据W=线上利润+线下月利润，可得W关于x的关系式；②根据二次函数的定义即可判断，再写出其一般形式即可.27．（8分）（2022八下·大连期末）如图，直线与直线和直线分别交于点E，D（D在E的上方）．（1）（1分）直线和直线交于点M，填空：点M的坐标为；（2）（3分）求线段DE的长（用含t的代数式表示）；（3）（4分）点N是y轴上一