八年级上册用“ASA”或AAS判定三角形全等课件与同步练习

12.2三角形全等的判定

第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等新课导入一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我们带着这个问题学习判定三角形全等的两个重要方法.学习目标：1．能叙述出“角边角”定理.2．能运用“角边角”定理解决简单的推理证明

问题.推进新课问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？探究“ASA”判定方法知识点1探究DEA′

B′

C′

现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画A′B′=AB；（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′

．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

归纳概括“ASA”判定方法:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．∠A=∠A′，AB=

A′B′，∠B=∠B′，解决实际问题如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？321证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A（公共角）

，例1如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证AD=AE．例2如图，在△ABC

和△DEF

中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC

≌△DEF.探究“AAS”判定方法知识点2证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=

180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D

-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，归纳概括“AAS”判定方法:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）．也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中，ABCDE问题2如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．ABCDE问题2如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AB=AC．证明：问题3如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．ABCDEF证明：∵

AD∥CB，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,问题3

如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．ABCDEF∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴

DF=BE．证明：变式若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．ABCDEF练习1如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，试判断CE与CD的关系.∴△ACE≌△BDC（AAS）．∠ACE=∠BDC，∠A=∠B，AE=BC，解：∵EA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在△ACE和△BDC中，∴CE=CD.练习2判断.a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.（）b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.（）×√随堂演练1.如图，已知AB=DC，AD

=BC，E、F是DB上的两点且BF=DE.若∠AEB

=120°，∠ADB

=30°，则∠BCF=（）A.150° B.40° C.80° D.90°基础巩固D2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证AB=AD.【课本P41练习第1题】【课本P41练习第2题】3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？【课本P41练习第2题】4.已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.BC=EF综合应用∠A=∠D∠ACB=∠F5.如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分.拓展延伸证明：∵BF=DE，∴BF－EF=DE－EF，即BE=DF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.∴∠B=∠D.∴AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO，∴BO=DO，AO=CO，即AC与BD互相平分.课堂小结DEA′

B′

C′

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）．1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1．如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，则可判定△ABC≌

△DCB，这是根据(

)A．SSS B．ASAC．AAS D．SAS2．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是(

)A．AB＝3，BC＝4，AC＝8

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6CC3．如图，下列三角形中与△ABC全等的是(

)C4．如图，∠DCE＝∠A＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC.若BE＝8cm，则AD＋AB＝______cm.85．如图，已知∠ABC＝∠DCB，若添加条件__________，则可由“AAS”证明△ABC≌△DCB；若添加条件___________，则可由“SAS”证明△ABC≌△DCB；若添加条件___________________，则可由“ASA”证明△ABC≌△DCB.∠A＝∠DAB＝DC∠ACB＝∠DBC6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE.求证：△ABD≌△ECB.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB(ASA)．第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定《第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等》同步练习1．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是(

)A．SAS B．SSAC．ASA D．SSS1用“ASA”判定两个三角形全等C2．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则(

)A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADED3．如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABC≌△ABD，需再添加一个条件是______________________.∠ABC＝∠ABD4．如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OA＝OC.求证：AB＝CD.证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C.在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴AB＝CD.5．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2，直接判定△ABD与△ACD全等的理由是(

)A．AAS B．SSSC．ASA D．SAS2用“AAS”判定两个三角形全等A6．如图，在△AOB和△COD中，∠A＝∠C，请添加一个条件__________________________________，使得△AOB≌△COD.OA＝OC或OB＝OD或AB＝CD7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是边AB上一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌____________，判断的依据是__________(用字母表示)．△MDEAAS8．如图，AB⊥AD，AE⊥AC，∠E＝∠C，DE＝BC.求证：AD＝AB.证明：证△ADE≌△ABC(AAS)，∴AD＝AB.9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(3,0)，B(0，－1)，点C在第四象限，且AB＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标是(

)A．(－4,1) B．(1，－4)C．(－1,4) D．(4，－1)B10．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角形(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长为(

)A．30cm B．27cmC．24cm D．21cmA11．如图，在△ABE和△ACD中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝3，则CE的长是______.212．如图，在△ABC中，延长CB至点D使得BD＝BC，过点D作DF∥AC，点F与AB上一点E连接且∠BEF＝∠A，若AC＝8，DF＝2，则EF＝______.613．如图，AC，BD为△ABF的高，AC与BD相交于点E，AC＝BC，BD平分∠ABF.(1)求证：AD＝FD.(2)若AD＝4，求BE的长．解：(1)证明：证△ABD≌△FBD(ASA)，∴AD＝F