成都期末调研数学试卷

成都期末调研数学试卷一、选择题

1.下列选项中，不属于实数的是（）

A.-√2B.0C.√4D.π

2.在数轴上，点A表示的数是-3，那么点B表示的数是5，则AB之间的距离是（）

A.8B.7C.6D.5

3.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）

A.21B.22C.23D.24

4.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn=（）

A.54B.48C.42D.36

5.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）

6.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则ab+bc+ca=（）

A.36B.24C.18D.12

7.已知函数f(x)=2x+1，若x+y=3，则f(x+y)=（）

A.7B.6C.5D.4

8.下列选项中，能被3整除的是（）

A.243B.244C.245D.246

9.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.105°B.120°C.135°D.150°

10.下列选项中，下列不等式恒成立的是（）

A.x+1>0B.x-1>0C.x+1<0D.x-1<0

二、判断题

1.若一个数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列一定是常数列。（）

2.平行四边形的对角线互相平分，因此对角线相等的四边形一定是平行四边形。（）

3.函数y=x²在定义域内是增函数。（）

4.如果一个数的平方根是正数，那么这个数一定是正数。（）

5.在直角三角形中，斜边上的高也是斜边的一半。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则a的值为______，b的值为______。

2.在△ABC中，若∠A=60°，AB=8，AC=6，则BC的长度为______。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=30，S10=100，则该数列的首项a1为______，公差d为______。

4.已知等比数列{bn}的前n项和为Sn，且S3=27，S6=81，则该数列的首项b1为______，公比q为______。

5.函数y=2x+3在x=2时的函数值为______。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征，并说明如何根据图像判断k和b的符号。

2.解释平行四边形的性质，并举例说明如何利用这些性质解决实际问题。

3.如何求一个一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，并说明当判别式Δ=b²-4ac的值不同时，方程根的情况。

4.描述勾股定理的内容，并说明如何应用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长。

5.解释函数单调性的概念，并举例说明如何判断一个函数在某个区间上的单调性。

五、计算题

1.计算下列等差数列的前10项和：3,6,9,...,a10。

2.已知等比数列的前三项分别是2,6,18，求该数列的第六项。

3.在直角坐标系中，点A(-3,4)和点B(1,2)之间的距离是多少？

4.解下列一元二次方程：x²-5x+6=0。

5.已知函数f(x)=x²-4x+3，求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

六、案例分析题

1.案例分析题：某校举行了一场数学竞赛，参赛学生共有100人。比赛结束后，统计了参赛学生的成绩，发现成绩分布呈现正态分布，平均分为80分，标准差为10分。请分析以下问题：

a.根据正态分布的性质，预计有多少比例的学生成绩在70分到90分之间？

b.如果要选拔前10%的学生参加市里的竞赛，应该设定多少分为分数线？

2.案例分析题：某班级学生参加了一次数学测试，测试结果如下：平均分为85分，最高分为100分，最低分为50分，成绩分布呈现偏态分布。以下为该班级学生的成绩分布情况：

-成绩在60分以下的学生有5人；

-成绩在60分到70分之间的学生有10人；

-成绩在70分到80分之间的学生有15人；

-成绩在80分到90分之间的学生有20人；

-成绩在90分到100分之间的学生有10人。

请分析以下问题：

a.计算该班级学生的成绩标准差；

b.针对该班级的成绩分布情况，提出一些建议，以帮助学生提高数学成绩。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长比宽多5cm，若长方形的长是宽的2倍，求长方形的周长。

2.应用题：小明去图书馆借了3本书，其中一本是数学书，一本是物理书，另一本是化学书。数学书比物理书贵20元，物理书比化学书贵10元。如果小明一共花了70元，请问每本书的价格是多少？

3.应用题：一个圆形的半径增加了10%，求新圆的面积与原圆面积的比值。

4.应用题：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达B地。然后汽车以每小时80公里的速度返回A地，返回时因为路况不好，速度减慢到每小时50公里。求汽车从A地到B地再返回A地的总路程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案

1.×

2.×

3.×

4.×

5.×

三、填空题答案

1.a的值为1，b的值为-1

2.BC的长度为10

3.首项a1为3，公差d为2

4.首项b1为2，公比q为3

5.函数值为7

四、简答题答案

1.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，k>0时直线向右上方倾斜，k<0时直线向右下方倾斜。b表示直线与y轴的交点，即y轴截距。根据图像可以判断k和b的符号：如果图像在y轴上方，则b>0；如果图像在y轴下方，则b<0。

2.平行四边形的性质包括：对边平行且相等，对角线互相平分，相邻角互补。利用这些性质可以解决实际问题，如计算平行四边形的面积、证明平行四边形的性质等。

3.一元二次方程ax²+bx+c=0的根可以通过求根公式得到：x=(-b±√Δ)/(2a)。当Δ=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

4.勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用勾股定理可以计算直角三角形的边长，如已知两直角边的长度，可以求斜边的长度。

5.函数单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值也相应增加或减少。判断函数单调性的方法包括：观察函数图像，计算导数等。

五、计算题答案

1.等差数列的前10项和为S10=(n/2)(a1+an)=(10/2)(3+(3+(10-1)*2))=5*(3+21)=5*24=120。

2.等比数列的公比q=(b2/b1)=(6/2)=3，所以b1=2，b6=b1*q^5=2*3^5=2*243=486。

3.点A(-3,4)和点B(1,2)之间的距离为√((-3-1)²+(4-2)²)=√(16+4)=√20=2√5。

4.x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

5.函数f(x)=x²-4x+3在x=2时取得最小值f(2)=2²-4*2+3=4-8+3=-1。在区间[-1,3]上，函数在x=3时取得最大值f(3)=3²-4*3+3=9-12+3=0。

六、案例分析题答案

1.a.根据正态分布的性质，约有68%的学生成绩在平均分±1个标准差之间，即70分到90分之间。

b.要选拔前10%的学生，需要找到成绩分布的上10%的分位数，即90分。因为成绩分布是正态分布，90分大约是平均分+1.28个标准差，所以分数线应该设定在90分左右。

2.a.成绩标准差σ=√[(Σ(x-μ)²)/n]=√[((5-85)²+(10-85)²+...+(10-85)²)/50]≈√[((80)²+(75)²+...+(75)²)/50]≈√[(6400+5625+...+5625)/50]≈√[322500/50]≈√6500≈80.61。

b.提高数学成绩的建议可能包括：加强基础知识的学习，定期进行模拟测试，提供个性化的辅导，鼓励学生参与数学竞赛，以及与家长沟通学生的学习进度和问题。

知识点总结：

-实数和数列：实数的性质，等差数列和等比数列的定义、性质和求和公式。

-函数和图像：一次函数、二次函数的图像特征，函数的单调性，函数图像的变换。

-几何图形：平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质。

-方程和不等式：一元二次方程的解法，不等式的性质和解法。

-应用题：解决实际问题，如几何问题、代数问题等。

各题型考察知识点详解及示例：

-选择题：考察对基础知识的掌握程度，如实数的性质、函数图像等。

-判断题：考察对基础知识的理解和应用，如平行四边形的性质、函数的单调性等。

-填空