【数学】平行线的判定（第1课时）教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

教学设计课程基本信息学科数学年级七年级学期春季课题7.2.2平行线的判定（第1课时）编写教师工作单位指导专家工作单位教学目标1．从用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现“同位角相等，两直线平行”，通过动手操作，培养学生直观想象，以及主动探究与合作交流的能力．2．会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述．教学内容教学重点两条直线平行的两种判定方法及运用．教学难点两条直线平行的两种判定方法的推导．教学过程教学环节主要师生活动新课导入回顾：如何判断两条直线是否平行？师生活动：教师带领学生回忆在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行．学生踊跃发言，教师总结：由于直线是无限延伸的，直接检验它们是否相交是不可能的，所以无法直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行．利用平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，也需要先探究两条直线是否平行．有没有其他判定方法呢？设计意图：通过复习回顾两条直线的位置关系，引出本节课研究的内容．新知探究问题1：回忆上节课，利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？师生活动：教师带同学们观看利用直尺和圆规画平行线的过程，学生观察、思考，得出结论：在画平行线时，三角尺中角的大小不变．也就是同位角相等，引出判定方法1．追问1：你能用文字语言表述你发现的结论吗？师生活动：学生归纳，教师加以修正．师生共同得出：判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．追问2：结合图形，你能用符号语言表达判定方法1吗？师生活动：学生独立思考，并尝试用符号语言表达，教师规范书写格式．∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行）．设计意图：锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳、表达能力，为今后进一步学习推理打下基础．追问3：可以简单概括判定方法1吗？师生活动：学生尝试概括，得出：同位角相等，两直线平行．设计意图：通过观察画平行线的过程，思考直尺起到固定一条直线的作用，三角板起着角度相等的作用．由此归纳得出两条直线平行的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．（板书图形和几何语言．）例题精讲例1如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截．（1）如果∠1＝∠2，可以判断哪两条直线平行？（2）哪两个同位角相等能判断直线EF∥GH？师生活动：教师展示问题，学生独立思考；学生代表回答，教师点评．设计意图：通过给出的角相等，以及寻找相等的角判定两条直线平行，巩固对判定方法1的理解，同时应用它进行判定．新知探究问题2：如图，直线a，b被直线c所截，内错角∠1与∠2满足什么条件时，a∥b？师生活动：教师展示，学生观察、思考，探索交流，归纳得出：判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．设计意图：让学生经历独立思考、得出结论的探究过程，发展推理能力．追问1：结合图形，你能用符号语言表达判定方法2吗？师生活动：学生独立思考并尝试用符号语言表达，教师规范书写格式．∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．设计意图：锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为今后进一步学习推理打下基础．追问2：你能说明判定方法2的推理过程吗？师生活动：学生口述推理过程，学生之间进行点评，指出问题，或者相互补充．追问3：你能写出推理过程吗？师生活动：学生代表板演．根据板演情况，师生共同修改或者补充．设计意图：让学生充分经历“动手操作—独立思考—合作交流—验证猜想—严格证明”的过程．在教师引导下，逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“推理”过渡．例题精讲例2如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截．（1）如果∠2＝∠3，可以判断哪两条直线平行？（2）哪两个内错角相等能判断直线AB∥CD？师生活动：教师展示问题，学生独立思考，学生代表回答，教师点评．设计意图：通过给出角相等，以及寻找相等的角判定两条直线平行，巩固对判定方法2的理解，以及运用它进行判定．例3如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？师生活动：教师展示问题，学生独立思考，学生代表回答，教师点评．设计意图：让学生感知生活中平行线判定的应用．课堂练习1．如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点．（1）如果∠B＝∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D＝∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？2．如图，（1）如果∠1＋∠2＝180°，能判断哪两条直线平行？（2）∠3和∠4满足什么条件，可以判断a∥b？师生活动：教师展示问题，学生独立思考，学生代表回答，教师点评．设计意图：巩固平行线判定方法1和判定方法2的理解与应用．课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了两条直线平行的几种判定方法？（2）用哪几种语言描述这两种判定方法？（3）如何通过判定方法1得