【数学】第10章 二元一次方程组单元测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第10章二元一次方程组（单元测试卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．二元一次方程有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（

）A． B． C． D．3．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．4．小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（

）A．10和4 B．2和－4 C．－2和4 D．－2和－45．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．6．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应（

）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项7．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．已知x，y，z满足，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．59．已知关于，的方程组有下列结论：①是方程组的解；②存在，使得；③当时，方程组的解也是方程的解；④，的解都为自然数的解有无数对．其中正确的个数为（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．4个10．我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有(

)种购买方案．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．若是关于，的二元一次方程，则_________，_________．12．已知关于，的二元一次方程组的解是，则______．13．已知，满足方程组，则的值为______．14．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．15．若方程组无解，则a的值为________16．如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是__________．17．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．18．我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．用适当方法解下列方程组：(1)(2)20．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式2a+b的平方根．21．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．(1)填空：将写成矩阵形式为：；(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．22．甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值；丙同学：先解方程组，再求的值．你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．23．已知方程组，求的值．小明凑出“”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！(1)根据丁老师的提示，已知方程组，求的值．(2)已知，且，当为时，为定值，此定值是．（直接写出结果）24．某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．(1)问苹果、橙子各购买了多少箱？(2)该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？25．我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据题意，得②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．26．已知关于x，y的方程组(n是常数)．(1)当n=1时，则方程组可化为①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解．②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值．(2)当m每取一个值时，x-2y+mx=-5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗?(3)当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．答案一、选择题．1．C【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A.第二个方程中的是二次的,故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C.符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D.第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．故选C．2．B【分析】将选项中的解代入方程中即可判断是否为正确的解．【详解】解：A．，此选项不符合题意；B．，此选项符合题意；C．，此选项不符合题意；D．，此选项不符合题意；故选：B．3．A【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意可得故选：A4．B【分析】把，代入，得，把，代入，得．【详解】解：把，代入，得★，★，即，把，代入，得，，故选：B．5．A【分析】根据的意义可得，和均为整数，两方程相减可求出，，将代入第二个方程可求出x.【详解】解：，∵表示不超过的最大整数，∴，和均为整数，∴x为整数，即，∴①－②得：，∴，，将代入②得：，∴，故选：A.6．B【分析】观察发现，未知数y的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y．【详解】解：观察未知数的系数特点发现：未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y，故选B7．A【分析】设，利用换元法，结合题意求出，从而得出，再解关于m、n的二元一次方程组即可．【详解】解：设，则，由题意得：，即，解得．故答案为：A8．B【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出、，后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：，由①+②得：，∴③，将③代入①，得，解得：，∴==3，故选：B．9．A【分析】由方程组可得x=2a+2、y=a-1，将x=2、y=1分别代入求得a的值可判断①；由x=y求得a的值可判断②；由a=0求得x、y的值，代入x+y=1+a可判断③；由y=a-1得a=y+1，将其代入x=2a+2可判断④．【详解】解：，②-①，得：3y=3a-3，即y=a-1，代入①，得：x=2a+2，若x=2得2a+2=2，解得a=0，若y=1得a-1=1，解得：a=2，故①错误；当x=y时，2a+2=a-1，解得a=-3，故②正确；当a=0时，方程组的解为，代入x+y=1+a得2-1=1+0，成立，故③正确；由y=a-1得a=y+1，代入x=2a+2，得：x=2y+4，此方程有无数组自然数解，故④正确；正确的有②③④．故选：A．10．B【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为正整数可求出解．【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=265，得，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当y=3时，x=8当y=7时，x=1．所以有两种方案．故选：B．二、填空题11．

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．据此解答即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴且，解得，n=4．故答案为：，．12．3【分析】首先把代入原方程组得到关于、的方程组，然后解这个方程组求出、的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：把代入原方程组得：，解这个方程组得：，∴．故答案为：．13．2【分析】利用整体思想的得出结果，之后等式两边都除以，即可得出的值．【详解】解：，得，；故答案为：．14．42【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，由题意得：，解得：，即父亲今年的年龄为42岁，故答案为：42．15．-6【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．【详解】解∶，①×3+②，得，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案为：-6．16．16【分析】设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2a，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，列出二元一次方程组，进行计算即可得．【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2a，依题意得，解得，∴大长方形的边长为：，∴，故答案为：16．17．或【详解】解：根据题意得：或，解得：或，故答案为：或．18．8．【分析】设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意列出方程组解得x便可．【详解】解：设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意得，，②﹣①，得9a＝3c，∴a＝c，把a＝c代入②，得b＝c，把a＝c，b＝c，代入③得，3c+cx﹣5c=0，∴cx＝8c，∵c≠0，∴x＝8．故答案为8．三、解答题19．（1）解①+②得：解得把代入①得：解得∴原方程组的解为．（2）把①代入②得：解得把代入①得：解得∴原方程组的解为20．解：方程组的解和的解相同，与的解相同，，①得，③，②得，④，③④得，，将代入①得，，方程组的解为，将代入中，得，的平方根为．21．（1）解：整理方程得，，因此矩阵形式为：；（2）根据矩阵形式得到方程组为：，将代入上述方程得，，解得：．22．解：我最欣赏乙同学的解法，，得：，整理得：，代入得：，解得：，这样解题采用了整体代入的思想，利用简化运算．23．（1）解：假设2x+5y+8z＝m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组解得，∴，∴．（2）设8a+3b﹣2c＝m（2a﹣b+kc）+n（a+3b+2c），，∴，∴8a+3b﹣2＝3×4+2×（﹣2）＝8．故答案为：﹣2；8．24．（1）解：设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，根据题意得，，解得，，答：苹果、橙子各购买了50箱、30箱．（2）解：由题意可得销售商在甲店获利为：12a＋18b＝600（元），整理得，2a＋3b＝100，销售商在乙店获利为：10（50－a）＋15（30－b）＝950－10a－15b＝950－5（2a＋3b）＝950－5×100＝450（元），即在乙店获利450元．答：在乙店获利450元．25．（