2024年中考数学二轮复习训练：概率

专题15概率

考点精讲

1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,

以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.

2.知道通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率.

3.会求一些简单随机事件的概率.

考点解读

考点1：概率的概念及其公式

①概率及公式：定义：表示一个事件发生的可能性大小的数.

概率公式：P(A)=-(m表示试验中事件A出现的次数，〃表示所有等可能出现的结果的次

n

数).

②用频率可以估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率生会稳定在

n

某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p=

③事件的类型及其概率

事件类51微率

确定性•件1或0

必然事件1

不可能耶件0

不礴定性*件(做机事件)

考点2：随机事件概率的计算

①随机事件概率的计算方法

(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；(2)两步完成：列表法、画树状图法;

（3）两步以上：画树状图法

考点突破

1.若a,b,c的平均数为7,则a+1,b+2,c+3的平均数为（）

A.7B.8C.9D.10

2.某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机

抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表.

睡眠时间/〃6789

人数1020154

则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（）

A.7hB.7.3hC.7.5hD.8h

3.为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20

名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：

课外名著阅读量（本）89101112

学生数33464

则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（）

A.中位数是10B.平均数是10.25

A.6h,6hB.7h,7hC.7h,6hD.6h,7h

5.下列事件中，是随机事件的是（）

A.三角形中任意两边之和大于第三边

B.太阳从东方升起

C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯

D.一个有理数的绝对值为负数

6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从

中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）

A.摸到红球是必然事件

B.摸到黄球是不可能事件

C.摸到白球与摸到黄球的可能性相等

D.摸到红球比摸到黄球的可能性小

7.下列说法中，正确的是（）

A.概率很小的事件不可能发生

B.打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件

C.任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件

D.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖

8.小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB=BC；②A8L8C；③AO=BC；

@AC±BD；®AC=BD.从中随机抽取一张卡片，能判定口ABC。是菱形的概率为（）

A.AB.2C.2D.A

5555

9.已知有理数无，》Z的和为零，如果X,y的平均数为4,那么z=.

10.学校以德、智、体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1,

李明三项成绩分别为90分，95分，96分，则李明的平均成绩为分.

11.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机

调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：

每天锻炼时间30406080

（分钟）

学生数（人）2341

关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是

50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟.其中所有正确说法的序号

是.

12.班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取。人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件,

则a的取值范围是.

13.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个

答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为.

14.如图所示为概率活动课上制作的一个转盘，盘面被均分为3个扇形，依次标注有数字-

2,2L.现转动转盘两次，记录下转盘停止后指针所对的数字（指针指向分界线时

2

重新转），则两次记录的数字均为有理数的概率为.

15.某中学七（1）班、（2）班各选5名同学参加“青骄课堂”知识大赛，组织者将五组比赛

成绩绘制成不完整的统计图表（满分100分）.

条形统计图

统计表

平均数中位数众数

七（1）班a8585

七（2）班85bC

（1）根据信息填空：a=,b=

（2）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由.

16.21世纪已经进入了中国太空时代，校团委组织了“中国梦•航天情”系列活动.下面是八

年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：

（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；

（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计

算说明甲乙两班谁将获胜.

项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作

甲859188

乙908487

17.应用题：在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个

红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是

不可能事件，哪些是不确定事件.

（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球.（不确定事件）

（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球.（不确定事件）

（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐.（必然事件）

（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球.（不可能

事件）

18.一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中

选中一个翻牌，请解决下面的问题：

翻奖牌正面翻奖座后面

（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；

（2）若第一次没有抽至IJ“手机”奖品，请求出第二次抽至上手机”奖品的可能性的大小；

（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢

参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是2.

9

参考答案

1.【解答】解：：数据。，乩c的平均数为7,

a+b+c=21；

数据。+1,b+2,c+3的平均数为」(a+b+c+1+2+3)=9.

3

故选：C.

【点拨】此题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键.

2.【解答】解：学生每天睡眠时间的平均数=勺乂37X”tgx1织X37.3(/!),

49

故选：B.

【点拨】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键.

3•【解答】解：A.把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位

数是小且=10.5,故本选项错误；

2

B.平均数是：(8x3+9x3+10x4+11x6+12x4)+20=10.25,故本选项正确；

C.众数是11,故本选项错误；

D.B选项正确，故本选项错误；

故选：B.

【点拨】本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中

位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两

个数的平均数).众数是一组数据中出现次数最多的数.

4.【解答】解：15名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位的是6小时，因此中位数

是6小时，6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时，

故选:A.

【点拨】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的

一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数.

5•【解答】解：A.三角形中任意两边之和大于第三边是必然事件，故本选项不符合题意；

B.太阳从东方升起是必然事件，故本选项不符合题意；

C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项符合题意；

D.一个有理数的绝对值为负数是不可能事件，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点拨】本题主要考查随机事件，不可能事件和必然事件的定义，属于基础题.

6.【解答】解：..•摸到红球是随机事件，

选项A不符合题意；

•..摸到黄球是随机事件，

；・选项B不符合题意；

白球和黄球的数量相同，

摸到白球与摸到黄球的可能性相等，

选项C符合题意；

:红球比黄球多，

摸到红球比摸到黄球的可能性大，

选项D不符合题意.

故选：C.

【点拨】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题

的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

7•【解答】解：A.概率很小的事件也可能发生，故A不符合题意；

B.打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，故B符合题意；

C.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，故C不符合题意；

D.“彩票中奖的概率为1%”表示买彩票会中奖的可能性为1%,故D不符合题意；

故选：B.

【点拨】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件,

不可能事件的特点是解题的关键.

8.【解答］解：能判断口ABC。是菱形的有：①④ACM。，

所以从中随机抽取一张卡片，能判定口ABC。是菱形的概率为2,

5

故选：B.

【点拨】考查了菱形的判定方法及概率公式，能够了解菱形的判定方法是解答本题的关

键，难度不大.

9•【解答】解：：尤，y的平均数为4,

，%+y=8,

又•.•x+y+z=O,

8+z=0,

解得z=-8,

故答案为：-8.

【点拨】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念.

10.【解答】解：根据题意得:

（90x1+95x3+96x1）+（1+3+1）=94.2（分），

答：李明的平均成绩为94.2分.

故答案为：94.2.

【点拨】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，掌握加权

平均数的计算公式是本题的关键.

11.【解答】解：①抽查的学生人数为2+3+4+1=10（名），此结论正确；

②平均锻炼时间是3°X2+40X3+60X4+80=50（分钟），此结论正确；

10

③锻炼1个小时的人数最多，有4人，此结论正确；

④中位数是40+60=50（分钟），此结论正确；

2

故答案为：①②③④.

【点拨】本题主要考查中位数和加权平均数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的

定义.

12•【解答】解：因为班里共有18名男生，若要使女生被抽到是必然事件，则抽取的人数不

少于19人，

又总人数为33人，

所以18<a<33,

故答案为：18<好33的整数.

【点拨】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握确定性事件和随机事件的定义.

13•【解答】解：根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，

故答对的可能性为」.

4

故答案为：1.

4

【点拨】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与

总情况数之比.

14.【解答］解：画树状图如下：

所有等可能情况有9种，其中两次记录的数字均为有理数的情况有4种,

•••所求的概率为：

9

故答案为：A.

9

【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两

步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【解答】解：（1）七（1）班平均数是：a=Lx（85+75+80+85+100）=85（分），

5

七（2）班的成绩从小到大排列是：70,75,80,100,100,

则中位数是：6=80分，众数是c=100分；

故答案为：85,80,100；

（2）如果每班各选2名同学参加决赛，七（2）班的实力更强.

理由：虽然两个班的平均分相同，但在前两名的高分区七（2）班的成绩是两个100分，

七（2）班的成绩是100分和85分.

【点拨】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.理解平均数、中位数和众

数的概念，并能根据它们的意义解决问题.

16.【解答】解:（1）甲班的平均分为：（85+91+88）+3=88（分），

乙班的平均分为：（90+84+87）+3