2024年中考数学模拟卷（广东广州专用）（解析版）

2024年中考数学模拟卷（广东广州专用）

（时间：120分钟,满分:120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“+30元”，那么“支出40元”

记作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

【答案】B

【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就

用负表示.

【详解】解：将“收入30元”记作“+30元”，那么“支出40元”记作：-40,

故选：B.

2.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

正面

A.主视图B.左视图C.俯视图D.不存在

【答案】C

【分析】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称；根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的

定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图

形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形称为中心对称图形进行判断即可.

【详解】解：该几何体的三视图如下：

IIIII「II\_/

主视图左视图俯视图

三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图,

故选：C.

yfx

3.代数式有意义的条件是（）

X—1

A.xwlB.x>0C.九NO且xwlD.0<x<l

【答案】C

【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0直接求解即可.

【详解】解：由题意得，xNO且X-1H0,

即xNO且xwl.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：

分母不为0.

4.下列运算不正确的是（）

A.^27=3B.百一疝=一6C.（a^=a6b3D.^-^+-=1

v7aa

【答案】A

【分析】本题主要考查立方根，二次根式的减法，积的乘方和幕的乘方以及分式的加法，分别根据相关运

算法则进行计算后再判断即可

【详解】解：A.竹=-3,故选项A计算错误，符合题意；

B.6-至=6-2石=-粗，故选项B计算正确，不符合题意；

C.（a2b^=a6b3,故选项C计算正确，不符合题意；

D.—+~=fl~2+2=~=l,故选项A计算正确，不符合题意；

aaaa

故选：A

5.已知a,6两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

-1---1I----A

a0bx

A.a>bB.a—b>0C.时-网<0D.ab<0

【答案】D

【分析】本题考查了实数与数轴，实数的运算；由数轴可知，a<O<b,\a\>\b\,然后利用实数的运算法则判

断即可；熟知实数与数轴的对应关系并熟练的判断大小是关键.

【详解】解:由数轴可知，a<O<b,\a\>\b\

:.a<b,|a|-|/?|>0,ab<0,故A、C错误，D正确；

2

:.a-b<0,故B错误;

故选：D.

6.已知一次函数经过点（-2,-3）,正比例函数%=如不经过第三象限，则反比例函数必=三的图

象位于（）

A.第一、第二象限B.第一、第三象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】D

【分析】本题考查了正比例函数、一次函数、反比例函数图象.熟练掌握正比例函数、一次函数、反比例

函数的图象是解题的关键.

由正比例函数%=依不经过第三象限，可得。<0,由一次函数，=依+》经过点（-2,-3）,可知一次函数经过

h

第二、三、四象限，即6<0,进而可判断反比例函数％=2的图象位于第二、四象限.

x

【详解】解：二•正比例函数％=。尤不经过第三象限，

••〃<0,

又：一次函数经过点（-2,-3）,

一次函数经过第二、三、四象限，

：.b<0,

h

...反比例函数为=2的图象位于第二、四象限，

X

故选：D.

7.某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他

选择“100米”项目的概率是（）.

A.-B.-C.-D.—

24612

【答案】B

【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据题意直接根据概率公式，即可求解.

【详解】解：四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是

故选：B.

8.如图，抛物线》=62+区+0（。±0）与>轴的交点为（O,T）,下列结论正确的是（)

C.图像在第三象限内，y随尤的增大而增大D.图像在第四象限内，y随尤的增大而增大

【答案】D

【分析】根据函数图像及函数的性质直接逐个判断即可得到答案；

【详解】解：由图像可得，

二次函数开口向上a>0,对称轴在y轴左侧，对称轴左边y随x的增大而减小，右边y随尤的增大而增到,

与对称轴相交时函数取最小值，

...当x>0时，y随彳的增大而增大，故A错误不符合题意，

对称轴无法判断故当x>-1时，y随x的增大面增大不正确，不符合题意；

图像在第三象限内，y随x的增大有增大也有减小，故不符合题意，

第四象限图像在对称轴右侧，y随x的增大而增大，

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据图像得到开口向上。>0,对称轴在y轴左侧，对称

轴左边y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增到，对称轴时取最小.

9.如图是由全等的含60P角的小菱形组成的网格，每个小形的顶点叫做格点，其中点A,8,C在格点上，则

tanZACB的值为（）

4

A.；B.且C.也D.-73

2323

【答案】D

【分析】本题考查了菱形的性质，正弦，正切等知识.熟练掌握菱形的性质，正弦，正切是解题的关键.

如图，连接8E,由菱形的性质可得，BELAC,/1=60。，ZA=30°,设菱形的边长为。，则AB=4a,

1BF

BE=ABsinA,DE=—BE,CE=DE-tanZ1,根据tan/ACB=,计算求解即可.

2CE

【详解】解：如图，连接班，

由菱形的性质可得，BEVAC,Zl=60°,NA=30。，

设菱形的边长为。，则AB=4a,

BE=AB-sinA=la,

DE=—BE=a,

2

***CE=DE-tanZ1=6a,

••ACB---------,

CE3

故选：D.

10.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木

棒,拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第〃个图形需要2023根小木棒,则»=（

第1个图第2个图第3个图

A.1010B.1011C.1012D.1013

【答案】B

【分析】探索遵循的规律是2〃+1,建立方程计算即可.

【详解】根据题意，遵循的基本规律是第w个图形需要（2〃+1）根小木棒,

2a+l=2023,

解得n—1011,

故选B.

【点睛】本题考查了整式的加减中规律探索，一元一次方程的解法，熟练掌握探索规律，灵活解方程是解

题的关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.分解因式：a2-2a=.

【答案】«(a-2)

【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式。即可求解.

【详解】解：a2-2a=a(a-2),

故答案为：a(a-2).

12.分式方程==?的解为____.

x-3x

【答案】x=12

【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再去括号移项、合并同类项，注意要验根,

即可作答.

34

【详解】解：=2

x-5x

3x=4(x-3)

则3x=4x—12

解得x=12

经检验：x=12是原分式方程的解

•••分式方程一3^=-4的解为x=12

x-3x

故答案为：x=n

13.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为

sl，那么扁磅(填或“<”)

6

u12345678910次数12345678910次数

甲的射击成绩统计图乙的时击成绩统计图

【答案】＞

【分析】从统计图中得出甲、乙的射击成绩,再利用方差的公式计算，即可判断.

【详解】解：由图中知，甲的成绩为7,10,7,9,10,9,8,10,8,7,

乙的成绩为9,8,10,9,9,8,9,7,7,9,

——1

A=—x(7+10+7+9+10+9+8+10+8+7)=8.5,

——1

—x(9+8+10+9+9+8+9+7+7+9)=8.5,

甲的方差一甲=13x(7-8.5)2+2x(8-8.5『+3x(10-8.5『+2x(9-8.5『卜10=1.45,

乙的方差/乙

.2、二

••S甲〉s乙,

故答案为：＞.

【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小,

方差越大，波动性越大，反之也成立.

14.如图，,ABC中,E是AC边上的中点，点。、尸分别在AB、DE上，且NAFB=90。，AD=OF,若AB=10,

BC=16,则EF的长为.

【答案】3

【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键.先

证明点。是A3的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到。尸的长，然后利用三角形

的中位线求出DE长，进而求解即可.

【详解】解：・・・A£>=D尸，

:.ZAFD=ZDAF,

'：ZAFB=90°f

：.ZDAF+ZABF=ZAFD+ZBFD=90°,

:.ZABF=ZBFD,

:.BD=DF

***AD=BD=DF,

.,.点。是A3的中点，

:.DF=-AB=5,

D,E分别是AB,AC边上的中点，

:.DE=-BC^-xl6=S,

22

EF=DE-DF=8-5=3,

故答案为：3.

15.如图是相同的边长为1的菱形组成的网格，已知e=60。，点AB,C均在小菱形的格点（网格线的交

点）上，且点8在AC上，则AC的长为.

【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式，先根据网格找到圆心0

的位置，求出。的半径及AC所对圆心角的度数，再利用弧长公式计算即可求解，根据网格找到圆心。的

位置是解题的关键.

【详解】解：如图，取格点。、。、E,连接AD、OA,OB、OC,

8

由网格可得，OA=OB,AE=DE=2,DO=EO=\,

•・・a=60。，

・•・VAPE为等边三角形，OC=2x二6

・•・AOLDE,

OA=OB=V22—I2=A/3，^AOE=90°,

・•・OA=OB=OC,ZAOC=ZAOE+/COE=90°+30°=120°,

・••点。为AC所作圆的圆心，。半径为有，

120兀x若_2^371

故答案为：马国.

3

16.如图，在矩形ABCD中，A5=6,AD=8,点E,尸分别是边8,BC上的动点，且NAFE=90。.

BFC

(1)当3f'=5时，tanNFEC=；

(2)当NMD最大时，OE的长为

6

【答案】

5

【分析】（1）证明/AFB=90。一/EFC=NFEC,利用tanNAFB=tanNFEC计算即可；

（2）当BC与。相切时，NAFD的值最大，此时，—AED也最大，利用三角形相似计算即可.

【详解】（1）:矩形A3CD中，AB=6,AD=8,

.・・ZABF=90°,ZFCE=90°

ZAFE=90。,

ZAFB=90。—/EFC=NFEC,

AD

：.tanZAFB=tanZFEC=—=-,

BF5

故答案为：y.

(2)如图，取AE的中点O,连接OD,OF,DF.

・・•矩形ABC。中，AB=6,AD=8,

・•・NAD石=90。，

9：ZAFE=90°,

・・・A、D、E、尸四点共圆，

：・NAED=AFD,

・••当BC与。相切时，NATO的值最大，止匕时,—4£D也最大,

:.OFLBC,

•・•矩形A5CD中，AB=6,AD=8,

：.ZADE=ZABF=90°,

OF।AB|EC,

.EOCF

•・瓦一而‘

・•・BF=CF=-BC=4,

2

NAFE=90。，

10

・・•矩形ABC。中，AB=6,AD=8,

：.ZABF=90°,ZFCE=90°

9：ZAFE=90°,

：.ZAFB=90°-ZEFC=ZFEC,

:.乙AFBS/\FEC,

.BFAB

**EC-FC，

.J__6

••一，

EC4

:.EC=—,

3

Q1Q

DE=CD-EC=6——=—,

33

故答案为：—.

【点睛】本题考查了矩形的性质，正切函数，三角形相似的判定和性质，切线的性质，四点共圆，圆周角

定理，熟练掌握正切函数，切线性质，四点共圆是解题的关键.

三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

x-3(x-2)>4

17.(本小题满分4分)解不等式组：，1+2%.

x-l<-------

I3

【答案】x<l

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.先

分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

x-3(x-2)>40

【详解】解：।1+2》有

x-l<--------②

I3

解不等式①得：X<1

解不等式②得：%<4

.,•不等式组的解集为：%<1

18.（本小题满分4分）已知：如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,过点。作COLAS,垂足为。.在射

线8上截取CE=C4,过点石作EFLCE,交CB的延长线于点尸.求证：BC=FE.

【答案】见详解

【分析】本题考查全等三角形的判定.根据题意，先得出NE=NACS,再用两角夹边判定即可.

【详解】证明：CD±AB

,\ZA+ZACD=90°

ZACB=90°

：.AACD+AECF=90°

.\ZA=ZECF

EF1CE

/.ZE=90°

:.ZE=ZACB

在ZXACB和△CEF中

ZA=ZECF

<CE=CA

NE=NACB

:..ACB"_CEF2*

:.BC=FE,

19.（本小题满分6分）随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一.某校开

展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生

阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：

12

（1）请补全频数分布直方图；

（2）被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为,中位数为,平均数为

（3）若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数.

【答案】（1）见解析

（2）5天，5天，5.3天

（3）750人

【分析】（1）用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数，从而补全统

计图；

（2）利用众数和中位数的定义分别计算，再利用加权平均数的计算方法计算200名学生天数的平均数;

（3）利用样本估计总体，用该校九年级总人数乘以样本中不少于5天的人数所占比例可得结果.

【详解】（1）解：阅读打卡天数为6天所对应的人数为：200-20-30-60-40=50（人），

补全频数分布直方图如下：

3天4天5天6天7天天数（天）

（2）由图可知：打卡5天的人数最多，故众数为5天,

中位数为5天，

3x20+4x30+5x60+6x50+7x40一1

-----------------------------二5.3天；

60+50+40

(3)lOOOx=750A,

200~

答：估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数为750人.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，众数，中位数，样本估计总体，解题的关键是掌握相

应概念和计算方法.

20.(本小题满分8分)电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温10。。上升

到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升

(1)当10WXW30时，求y与x之间的关系式；

(2)电灭蚊器在使用过程中，温度尤在什么范围内时，电阻不超过5kQ?

【答案】⑴当10W30时，y与x的关系式为：y=-.

X

⑵温度X取值范围是12WxW45时，电阻不超过5kQ.

【分析】⑴设y与x之间的关系式为y=?，把点(10,4〃-2)和点(30㈤代入求得m的值即可解答;

(2)当x>30时，设y与x的关系式为、=履+"然后求得解析，然后分别求出y=5时，两函数的函数值

即可求解解答.

【详解】⑴解：当10<x<30时，设y与龙之间的关系式为y="

X

根据题意得：该函数图像过点(10,4〃-2)和点(30,n),

,cm

4n-2=——

10

m

n=一

30

〃二2

解得:

m=60?

.•.当10WXW30时，y与x的关系式为：y=—

X

14

(2)

X

・••当x=30时，y=-=2,

3

根据题意得：该函数图像过点(30,2),

・・•温度每上升FC,电阻增加(kQ.

当%>30时，设y与x的关系式为'=豆+"

该函数图像过点(31,2g；

-30k+b=2\k~-

・•・、“7)1，解得：~5,

3LK+/?—2—1.

I5m=-4

.,.当x>30时，y与x的关系式为：y=—X—4；

对于y=竺，当y=5时，x=12；

X

对于y=1■尤-4,当y=5时，X=45.

答：温度X取值范围是12<无445时，电阻不超过5g.

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键.

21.(本小题满分8分)已知T=.

⑴化简T;

(2)若。，匕是方程Y+x-6=0的两个根，求T的值.

【答案】⑴-3"

⑵18

【分析】此题考查了整式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系；

(1)原式根据完全平方公式，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项，即可得到结果;

(2)利用根与系数的关系求出H的值，代入计算即可求出值.

【详解】(1)解:T=(a-Z?)2-a^a+b)-b2

—a2—2ab+〃—/—ab—b~

=-3ab；

(2)解：b是方程犬+工一6=0的两个根,

ab=-6

.1.T=-3x（-6）=18

22.（本小题满分9分）如图，。是IABC的外接圆，48为直径，

（1）尺规作图：在直径A8下方的半圆上找点。，使得AO=8D（保留作图痕迹，不写作法）;

⑵在（1）所作的图中，连接AD,BD,CD.已知AB=20,sinZADC=—,

10

①求四边形的面积；

②求。到弦C£）的距离.

【答案】（1）见解析

(2)©160；②2下

【分析】（1）直接作A3的垂直平分线即可；

（2）①利用分割的思想求解面积，②作出相应辅助线，利用相似三角形的判定及性质求出OG=5,再利用

勾股定理及等面积法进行求解.

【详解】（1）解：根据题意作图如下：

（2）解：①如下图:

16

由圆周角定理知：ZADC^ZABC,

-sinZADC=，AB=20,

10

sinZABC=—-^

AB10

解得：AC=2A/10,

BC=y]AB2-AC2=6晒，

SARC=-ACBC=60,

4™=-^Or>=-x20xl0=100,

MB22

S四边形ACBD=SADB+ABC=160；

②解：过C作AB的垂线交于£,过。作。。的垂线交于方，取CD与AB的交点为G,

解：CE=6,

：.AE=YIAC2-CE2=2,

:.OE=OA-AE=8,

.ZCEG=4coG,ZCGE=ZDGO,

/.Rt.CGE^RtDOG,

3

/.EG=-OG,

解得：OG=5,

DG=-JOG2+OD2=545，

根据等面积法得：DGOF=OGOD,

。到弦co的距离为2vL

【点睛】本题考查了垂直平分线、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、勾股定理、利用正弦值求边长，

解题的关键是利用等面积法建立等式求解.

23.（本小题满分9分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园A8C边上修建■个四边

形人工湖泊ABDE,并沿湖泊修建了人行步道.如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正

北方向，点反。都在点C的正北方向，8。长为100米，点8在点A的北偏东30。方向，点。在点E的北偏

东58。方向.

（1）求步道。E的长度.

（2）点。处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点O,也可以经点E到

达点。，请通过计算说明他走哪条路较近.结果精确到个位）（参考数据：

sin58°«0.85,cos58°«0.53,tan58°。1.60,退。1.73）

【答案】⑴200米

（2）Af3fo这条路较近，理由见解析

【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案.

（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出A3和AE的长度，比较AB+BD和

AE+ED即可求出答案.

【详解】（1）解：由题意得，过点。作DP垂直AE的延长线于点尸，如图所示，

18

点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点AD都在点C的正北方向,

:.AE±AC,DC±AC,

QDF"AF,

:.ZEAC=ZBCA=ZDFE=90°,

.•.ACDF为矩形.

:.DF=AC.

AC=170米,

..£）尸=170米.

在RSDFE中，DE=3-卫^=200米.

sin58°0.85

故答案为：200米.

(2)解：A-3-。这条路较近，理由如下:

ZE4B=30°,ZE4c=90°,

：.ABAC=60°.

.AC=170米，百。1.73,

Ar1

••・在Rt区4c中，AB=---------=170—=340米.

cos6002

CB=AC-tan60°=170力=170x1.73=294.1米.

ACD尸为矩形，3。=100米，

CD=AF=C3+D3=294.1+100=394.1米.

••.在中，EF=-DF-=—=106.25

tan58°1.60

.-.AE=AF-£F=394.1-106.25=287.85米.

结果精确到个位，

:.AE+ED^287.85+200=487.85。488米.

AB+D3=340+100=440米.

:.AE+ED>AB+DB.

:.仄A.B->D这条路较近.

故答案为：Af这条路较近.

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解

题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.

24.（本小题满分12分）已知直线/：y=令+。（。>0）经过点尸（-L2）.

（1）用含有k的式子表示匕；

⑵若直线/与X,y轴分别交于A,3两点，493面积为S,求S的取值范围；

⑶过点P的抛物线>=（%-左）2+〃与y轴交点为E,记抛物线的顶点为C,该抛物线是否存在点尸使四边形

3PEF为平行四边形？若存在，求此时顶点C的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴匕=%+2

（2）S>4

⑶存在，呜，|]

【分析】（1）将尸（T2）代入尸丘+b得，2=-左+%,整理即可;

（2）由/：y=H+M左>0）经过点尸（一1,2）,可知>=七+6经过第一、二、三象限，由（1）可知，y=kx+k+2,

可求3（0,左+2）,03=左+2；04=9；贝US=，O4.O3=LX9X（左+2）=」〔4+左+已

\k）k22k2、k

4i

>0,即％+/24,可求SN；（4+4）=4,然后作答即可;

（3）将尸（一1,2）代入y=（x—左）~+〃得，2=（—1—左）~+〃，解得，n——k2-2k+l>即y=（x—左—K—2左+1,

C（k,-k2-2k+l）,可求E（0,-2左+1）,设尸（桃”），当四边形尸为平行四边形，BP为边,BE为对角

广=0

线，则跖的中点坐标为[0，二],的中点坐标为（整，野〕，由平行四边形的性质可知2

[2J122Jn+23-k

K二F

IYY\,=]1

可求1,,即尸（1,1一人），将尸（1,1一左）代入y=（无一岁—廿一2左+1,可求满足要求的解为％=：,进而

\n=l-K3

20

可得然后作答即可.

【详解】（1）解:将尸（—1,2）代入尸辰+。得，2=—k+b,

整理得，b=k+2,

，含有人的式子表示Z?为人=左+2；

（2）解：・・・/：丁=辰+》（左＞0）经过点尸（―1,2）,

.•・y=Ax+b经过第一、二、三象限，

由（1）可知，y=kx+k+2,

当x=0时，y=k+2,即5(0,左+2),OB=k+2；

当y=。时，0=h+左+2,

解得，』手

K

/k+2

：.A--------

Ik

；.S=-OA-OB=-x^^x(k+2)=-4+*，

k2

44

：.k-4+->0,即％+—"，

kk

S=；1+左+.2；(4+4)=4,

S=—f4+^+—j且S24；

（3）解：将尸（一1,2）代入＞=（%—左了+〃得，2=（—1—左丫十〃,

2

解得，n=-k-2k+l,

2

/.y=^x-k^-k-2k+lf

C(怎-—2k+1)f

当x=0时，y=-2k+1,即石(0,—2k+1),

设方（帆n）,

当四边形即石厂为平行四边形，BP为边,郎为对角线,

m-1n+2

曲的中点坐标为［。，;一1,尸尸的中点坐标为［点一，三一）,

3=0

.J2

.・n+23-k’

F二F

fm=l

解得，一，

尸（1,1-左），

将产（1,1_。代入,=（；（；_左）2_/_2左+］得，X-k=（\-kf-k1-2k+1,

解得，T，满足题意；

【点睛】本题考查了一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，坐标与图形，完全平方公式的变形，二次函

数与特殊的平行四边形综合，二次函数的图象与性质等知识.熟练掌握一次函数解析式，直线与坐标轴的

交点，坐标与图形，完全平方公式的变形，二次函数与特殊的平行四边形综合，二次函数的图象与性质是

解题的关键.

25.（本小题满分12分）【问题情境】（1）如图1,四边形A5CD是正方形，点E是AD边上的一个动点，

以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DC、BE,若AB=4,AE=2,则。G的长度是；

【类比探究】（2）如图2,四边形ABCD是矩形，AB=6,3C=9,点E是边上的一个动点，以CE为

边在CE的右侧作矩形C£FG,且CG:CE=2:3,连接。G、BE,判断线段D