2024年中考数学高频考点突破-销售问题（实际问题与二次函数）

2024年中考数学高频考点突破一-

销售问题（实际问题与二次函数）

1.某超市购进某种商品的成本为25元/kg,经过调查发现，这种商品在前30天的销售单

x+37（0<x<15）

价y（元/kg）与时间无（天）之间的函数关系式为y=j55（A<X<30）（尤为整数），日销

量加（kg）与时间x（天）之间满足函数关系：，〃=-2X+72（0<XV30）,尤为整数）.

（1）求前15天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少元？

⑵求前30天中日销售利润不低于1080元的天数.

2.某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行

试销，据市场调查，当销售单价是100元/件时，每天的销售量是80件，若销售单价每降低

1元，每天就可多售出4件，但要求销售单价不得低于成本.

（1）写出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式.

（2）求出当销售单价定为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？

3.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是

成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片.此

次成都大运会吉祥物“蓉宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的.某商店销售

“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为40元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与

销售价x（元/件）之间的关系如图所示.

⑴求y关于x的函数表达式；

⑵由于某种原因，该商品进价提高了。元/件物价部门规定该玩具售价不得超过

50元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商

品的月销售最大利润w是2100元，求a的值.

4.进价为40元/件的衣服，加价对外销售，销售数量y（件）与售价x（元）之间的函数

关系如图所示.

试卷第2页，共10页

⑴售价为60元时，卖出多少件？求出y与x的函数关系式；

（2）设总利润为W（元），写出W与的X函数关系式；当售价X为多少元时，利润w最大，最

大利润是多少？

5.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克~5。千克

之间（含20千克和50千克）时，每千克批发价是5元；若超过50千克时，批发的这种蔬

菜全部打八折.

零售价X（元/千克）55.566.57

日销售量y（千克）9075604530

（1）此种蔬菜的日销售量V（千克）受零售价x（元/千克）的影响较大，为此该经销商试销

一周获得如上数据是X的一次函数），根据以上数据求出y与X之间的函数关系式；

（2）若每天批发的蔬菜能够全部销售完，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经

销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

6.为加强科技创新，某公司研发并推出一种新型高科技产品，该产品上市后，公司经历了

从亏损到盈利的过程，图12所示的二次函数图象（部分）刻画了该产品累积利润y（万元）

与上市时间：X个月之间的关系（即前X个月的利润总和y与X之间的关系）.

图12

（1）求累积利润y（万元）与x之间的函数关系式；

（2）该产品上市后第几个月公司累积利润可达到800万元?

（3）该产品上市后第8个月公司所获利润是多少万元？

7.某超市销售一种水杯，购进时进价为每件20元.销售过程中发现，当每件售价为30元

时月销量为200件，每涨价1元月销量减少10件，每降价1元月销量增加10件.已知销售

过程中销售单价不低于进价，且每件的利润率不超过60%.

（1）直接写出每月销售水杯数量，（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，及x的取值

范围.

试卷第4页，共10页

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果超市销售水杯想要每月获得的利润不低于2000元，那么超市每月的成本最多需要多

少元？

8.某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x

（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图11所示）；该产品的总销售

额z（万元）=预售总额（万元）+波动总额（万元），预售总额=每件产品的预售额（元）

X年销售量无（万件），波动总额与年销售量X的平方成正比，部分数据如下表所示.生产出

的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为W万元（年毛利润=总销售

⑴求y与X以及Z与尤之间的函数解析式；

（2）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，求该产品年销售量的变化范围；

（3）受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础

上，若要使2025年的最高毛利润为720万元，亶毯写出每件产品的预售额下调多少元.

9.经市场调查，某种商品在第尤天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为

每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.

时间X（天）1<x<5050<x<90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2%

⑴求出y与尤的函数关系式

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案.

10.为了更好地体验生活，完成好假期实践活动，小琪想售卖过年灯笼，每个灯笼的成本价

为10元，每周销售量y（个）与销售单价无（元）之间的函数关系如图所示.

试卷第6页，共10页

（1）当销售单价定为17时，求每周的销售数量.

（2）当销售单价为多少时，每周利润达到最大值，最大值是多少？

（3）当W7-IWxWm时，每周利润的最大值与最小值相差12元，求此时机的值是多少？

11.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产

品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与了满足关

系式丁=±/+5尤+90,投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价P甲，P乙

（万元）均与尤满足一次函数关系.（注：年利润=年销售额-全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售无吨时，为=-，尤+14,请你用含x的代数式表示甲地当

年的年销售额，并求年利润峰（万元）与x之间的函数关系式；

⑵成果表明，在乙地生产并销售无吨时，0乙=x+""为常数），且在乙地当年的最大

年利润为35万元.试确定w的值；

⑶受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根

据（1）,（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的

年利润？

12.安阳是“文字之都”，甲骨文文创产品也日益成为甲骨文文化传播的使者，增加了人们理

解甲骨文文化的途径.一家文创店某款甲骨文纪念品进价为每件30元.如果以单价60元销

售，每天可卖出20件.调查发现，该纪念品的售价每降价1元，日销售量就会增加2件.设

该纪念品每件降低加元（机为正整数），日销量利润为w元.

（1）当机为多少时，日销售利润保持不变？

（2）当相为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

13.某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件.为了

获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验,每年投入的广告费是x万元，

产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数

和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：

X（万元）00.511.52

y11.2751.51.6751.8

试卷第8页，共10页

⑴求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告

费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？

（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围.

14.南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程

中原料的质量有20%的损耗,加工费加万元）与原料的质量尤（吨）之间的关系为机=50+0.2x,

销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示.