2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义-集合的基本运算（补集与集合的综合应用运算）（学生版）

专题12集合的基本运算(补集与集合的综合应用运算)

【知识点梳理】

知识点1：全集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就

文字语言

称这个集合为全集

知识点2：补集

对于一个集合4由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集

文字语言

合A相对于全集。的补集，简称为集合A的补集，记作C.A

符号语言[%={x|xGU,且遇A}

图形语言IO

【知识点拨】(1)简单地说，GA是从全集。中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集

合.

(2)性质：AU([uA)=U，AC([必)=0，Ct/([以)=A，】uU=。，[於=U,[u(AnB)=((uA)U([中)，

[u(AU2)=([uA)n([uB).

(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.

【题型归纳目录】

题型1:补集的运算

题型2：集合的交并、补集的综合运算

题型3：与补集有关的求参数问题

题型4：根据交并补混合运算确定参数

题型5：利用Venn图求集合

【典例例题】

题型1：补集的运算

例1.(2023・高一单元测试)已知全集U=R,A={x||x|<3},B={x|-1<x<5},则Ac(0B)=()

A.{x|-3<x<-l}B.{x|3<x<5}

C.{x|-3Wx<-1}D.{x|-3VxW-1}

例2.（2023•高一课时练习）设全集U=R,M={x|l<x<5},A^={x|x<0},则〃、®N））等于（）

A.{x|-l<x<0}B.{x[0<x<5}C.{x|l<x<5）D.{x|0<x<5}

例3.（2023・吉林长春•高一汽车区第三中学校考期末）设集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},则”=（）

A.{5}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,3,5}

变式1.（2023・四川眉山•高一校考期末）已知集合。={1,2,3,4,5,6},4={2,4,6},3={1,2,4,5},则A@3）=

（）

A.{3}B.{6}C.{3,6}D.{2,3,4,6}

变式2.（2023.陕西汉中.高一统考期末）已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,2},则乐M=（）

A.{5}B.{1,2}C.{3,4,5}D.{1,2,3,4}

变式3.（2023海南•高一统考学业考试）已知集合/=何-2<尤<4},2V={x|x..-l},则Nc隔M）=（）

A.{x|元...一1}B.{H尤..4}C.-2}D.{尤卜1瓢4}

题型2：集合的交并、补集的综合运算

例4.（2023•高一课时练习）已知全集UaR,帼={1,2},m={2,3},且AB={1,3,4,5},则A=（）

A.{3,5}B.{4,5}C.{3,4}D.{3,4,5}

例5.(2023•高一单元测试)设集合A={R—l<x<4},8={^<3},则&B)A=()

A.{^|3<x<41B.{R3<x<4}C.{^|-1<X<3}D.

例6.（2023・全国•高一专题练习）己知全集U={尤|无<9,尤CN},集合A={3,4,5},B={4,7,81.求:

(l)Anfi；

(2)Aufi；

(3)物4IVB.

变式4.(2023•高一单元测试)已知全集。={小<4},集合4={中2<x<3},B=(x\-3<x<3].求AcB,

6(AB),&A)cB.

变式5.（2023・湖南张家界•高一张家界市民族中学校考阶段练习）已知集合4=卜卜16<4},8={小<1或

x>5}.

⑴若全集。=R,求AuB、（布局小国

⑵若全集U=Z,求A（M；

变式6.（2023•云南曲靖•高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）已知全集。={尤|x<4},集合

A={x[—2<x43},B=无<_"，求:

⑴An&B)；

⑵僭A)u(网.

变式7.（2023•河北衡水•高一衡水市第二中学校考阶段练习）设U={5,6,7,8,9}，若Ac8={8},&A）c8={6},

（物4）c（d）={5,9},则集合A=.

变式8.（2023•高一课时练习）设全集U={x|x<10,xeN},若AI^台={1，4,5},Bl^A={6,8},

瘵4U03={1,2,4,5,6,7,8},则AB=.

变式9.（2023・河北衡水・高一河北冀州中学阶段练习）已知4门3={3},@4）八3={4,6,8},Ac&3）={l,5},

（树）口（02）={目光<10,无eN*,xw3},贝Ue（Au8）=.

变式10.（2023•内蒙古赤峰•高一阶段练习）设集合A,3都是U={1,2,3,4}的子集，己知（瘵4）（*）={2},

（64）1B={1},则A等于.

题型3：与补集有关的求参数问题

例7.（2023・全国•高一专题练习）已知全集。={1,2,信},集合A={2,m+1},^A={m},则实数机的值为

例8.（2023•浙江温州.高一校联考期中）已知全集。={2,3,"+2〃+2},集合A={2,3},^A={5},则实数a

的值为.

例9.（2023・北京•高一北京市八一中学校考阶段练习）设全集U={2,3,2a-3},A={2,6}QA={5},则a+4

变式11.（2023•高一课时练习）设aeR,6eR,全集U=R,A=[x\a<x<b],24=3上4-2或x23},

贝.

变式12.（2023・广东汕尾・高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）设集合U=1-2,1,2,31,

A={X|2X2-5X+2=0）,8若=则.

变式13.（2023.上海.高一专题练习）设"=11,A={x\a<x<b},Z={尤忖4或x<3},则”.

变式14.（2023・全国•高一专题练习）设集合A={X||X-2|22},B={尤小<尤-1<2a-2},若则

实数。的取值范围是.

变式15.（2023•高一课时练习）已知A=Wx2+px-6=0},B={X|炉+/+2=0},且A&B）={2},贝！jp+q

的值等于.

变式16.（2023・上海・高一期中）已知集合&=何4*+5）尤2},B=[x\x2+ax+b<0^,若AcB=0,

A5=（-1,6],贝!]〃+/?=.

题型4：根据交并补混合运算确定参数

例10.（2023.全国•高一期中）已知集合A={x|8<x<10},设集合U={%|0〈%<9},B=[x\a<x<2a-\],

若@3）cA={x|8<尤<9},则实数。的取值范围是.

例11.（2023•江西抚州•高一统考期末）已知集合A={x[m<无<2根},8={尤|尤4-5或x>4}.

（1）当根=3时，求

（2）在①A=②AcB=0,③A&0=A这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解,

若,求实数机的取值范围.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

例12.（2023・湖北咸宁•高一校考阶段练习）设集合4={矶4尤42},B={x|x2+a<0）.

（1）当。=-4时，求AcB和AuB；

（2）若做A）cB=B,求实数。的取值范围.

变式17.（2023•山西朔州.高一校考阶段练习）已知集合4={小>4，B={x|x>l},若则实

数a的取值范围是

变式18.（2023.上海普陀・高一上海市晋元高级中学校考期中）若A={x|x>*,8=国-2<x<3}且

A\CRB=R,则实数。的范围是.

变式19.（2023•河南洛阳•高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知集合4=例。<*<20-1},集合

8={小>。}，集合C={#21},若（C*）uCcA=0,则实数。的取值范围是.

变式20.（2023•广西桂林•高一校考阶段练习）设全集U=R,集合A={x|x>l},B={x|尤且则

实数。的取值范围是.

题型5：利用Venn图求集合

例13.（2023・四川•高一校考阶段练习）高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径

比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是.

例14.（2023•河南郑州•高一校考阶段练习）中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其

中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧.某校高一（1）班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至

少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴

趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有—人.

例15.（2023•河北廊坊•高一校考阶段练习）七宝中学2020年的“艺术节”活动正如火如荼准备中，高一某班学

生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的

人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人，则此班

的人数为.

变式21.（2023・全国•高一专题练习）疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样

工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后

两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为.

变式22.（2023•山东潍坊•高一校考期中）国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》、中国机长》《攀

登者》中至少观看一部并写出观后感.高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10

人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》

的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9

人，则三部都观看的学生有______人.

【过关测试】

一、单选题

1.（2023.高一课时练习）已知全集。={44。,“为，&加）门尸={可，@尸）5/=抄},&加）（电尸）=卜},

则（）

A.P-{a}B,M-{a,c}C.PM={c,d,e}D.PM-{a,b,d,e}

2.（2023・广东深圳•高一深圳外国语学校校考期中）如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合M、S、P,

它们是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A.(町尸)f|SB.(MP)_S

C.(MiS)](dsP)D.(MP)[©S)

3.（2023・四川眉山・高一眉山市彭山区第一中学校联考阶段练习）已知全集。={尤€叫彳<6},集合4={1,3},

B={2,3,4},则A（”）=（）

A.{1}B.{3}C.0D.{1,3}

4.（2023•云南玉溪・高一云南省玉溪第一中学校考期中）已知全集。=R，集合A={T,0,1,2,3},B={x\x>2],

则An&B）等于（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{x\x<2}D.{x\-l<x<2}

5.(2023•全国•高一专题练习)集合U={x|x<10且xeN*},A^U,B=U,且AB={4.5},

@B)cA={l,2,3},(标)c(*)={6,7,8},则3=()

A.{4,5,6,7}B.{4,5,6,9}C.{4,5,9,10}D.{4,5,6,9,10}

6.(2023・高一课时练习)设全集I是实数集R,M={x|x>2或x<-2}与N={疝<x<3}都是/的子集(如图所

示)，则阴影部分所表示的集合为()

A.{x\x<2]B.{x|-2<x<1}C.{x|l<x<2]D.{M-2V尤42}

7.（2023•辽宁沈阳・高一东北育才双语学校校考期末）已知集合人={X|-2x<4},^B={x\x>4],则AB=

（）

A.{x|九<一2或%>4}B.{x|-2<x<4}

C.{x\x<-2}D.{x\2<x<4}

8.（2023•江苏•高一淮阴中学校考期中）已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},若A是U的子集，且同时满足：①若

xeA,贝②若则2xggA；则集合A的个数为（）

A.8B.16C.20D.24

二、多选题

9.（2023•高一单元测试）已知全集。={123,4,5,6},集合P={1,3,5},。={1,2,4},则下列结论正确的是（）

K.pQ={1}B.PU2={12,3,4,5,6）

C.@P）Q={1,2,4,6}D.P&Q）={3,5}

10.（2023•高一课时练习）已知全集为U,A,8是U的非空子集，且A=①8,则下列关系一定正确的是（）

A.3x^U,x^A^xeB

B.VxGA,xB

C.\/xeU,xeA^xeB

D.

11.（2023•浙江杭州•高一校考期中）已知集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（）

C.飒DRN=%〃D.寤McRN='M

12.（2023•浙江•高一期中）已知集合A中含有6个元素，全集U=Au3中共有12个元素，（疫A）1（〃町中有

加个元素，已知加28,则集合2中元素个数可能为（）

A.2B.6C.8D.12

三、填空题

13.（2023・广东汕尾•高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）向50名学生调查对A,8两事件的态度,

有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；

另外，对A3都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成A的不赞成8的有

人.

14.（2023・湖南衡阳•高一衡阳市一中校考阶段练习）已知AB={6},（枷）B={3,4,7},A]（/）={2,5},

（树）J（uB）={x[x<10,xeN*,xw6},则g（AuB）=.

15.（2023•西藏林芝•高一校考期中）已知全集。=1<,集合A={x|-2<x