2025年浙教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知集合A={x|x＜2}；B={x|-1≤x≤3}，则A∪B=（）

A.{x|x≤3}

B.{x|x≥-1}

C.{x|-1≤x＜2}

D.{x|-1≤x≤3}

2、函数零点所在大致区间是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)3、【题文】已知定义在上的偶函数满足且在区间[0，2]上若关于的方程有三个不同的根，则的范围为A.B.C.D.4、【题文】“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（）A.44人B.42人C.22人D.21人6、已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，则实数m的取值范围是（）A.（-∞，）B.（-∞，1）C.（1）D.（1，+∞）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为____.8、已知f（1-2x）=x2-1，f（3）=____．9、【题文】已知集合若则实数的取值范围是____.10、【题文】对于函数的性质；

①是以为周期的周期函数②的单调递增区间为

③的值域为④取最小值的的取值集合为

其中说法正确的序号有_____________.11、如图矩形ORTM内放置5个大小相同的边长为1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量则x2+y2=______．12、如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC==2则•的值为______．

评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)13、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．14、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．15、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．16、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．17、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．18、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．19、计算：+log23﹣log2．20、计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．21、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)22、已知函数f（x）对于任意m；n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且当x＞0时f（x）＞1．

（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；

（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

23、中内角的对边分别为向量且（1）求锐角的大小；（2）如果求的面积的最大值24、【题文】．（本题满分12分）

如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点.

（1）求证：平面

（2）求证：平面平面

（3）求四面体的体积评卷人得分五、作图题(共4题，共28分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、作出下列函数图象：y=27、作出函数y=的图象．28、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵集合A={x|x＜2}；B={x|-1≤x≤3}，则A∪B=[x|x≤3}；

故选A．

【解析】【答案】根据两个集合的并集的定义求出A∪B的结果．

2、B【分析】【解析】试题分析：根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）?f（3）＜0，即可得到零点所在区间。因为函数在定义域内是增函数，且有f(1)=-2<0,f(2)=结合零点存在性定理可知，区间大致为(2,3)，选B.考点：对数函数【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：由f（x-4）=f（x）可得周期等于4；当x∈（0，10]时，函数的图象如图。

f（2）=f（6）=f（10）=2；

再由关于x的方程f（x）=logax有三个不同的根，可得解得故选D．

考点：本题主要考查函数的奇偶性；周期性；对数函数的图象和性质。

点评：中档题，解答此类题的关键是确定函数的周期，并利用数形结合思想，“以形助数”，确定范围。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】函数存在反函数，至少还有可能函数在上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：设这次参加该单位招聘面试的人有x人（x≥3）；

则俩人同时被招聘的概率是

即

即x（x﹣1）=420；

∴（x﹣21）（x+20）=0；

解得x=21．

故选：D．

【分析】根据俩人同时被招聘的概率是建立方程关系，即可求解面试的总人数．6、D【分析】解：二次函数y=-x2-2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，所以y=2x-m在区间（0；+∞）必须有一个零点，所以m＞1；

当m＞1时，二次函数y=-x2-2mx与横轴的负半轴交点有两个（0；0）和（-2m，0），故原函数有3个零点，综上，实数m的取值范围是：（1，+∞）

故选：D．

二次函数y=-x2-2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，所以y=2x-m在区间（0；+∞）必须有一个零点；

二次函数y=-x2-2mx（x≤0）有2个零点；结合图象，求出实数m的取值范围．

本题主要考查了函数零点的判定定理，以及分段函数零点的处理方法，同时考查了转化的思想，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】试题分析：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面直径为1cm，高为1cm的圆柱，故其表面积为考点：本题考查了三视图的运用【解析】【答案】8、略

【分析】

法一：令1-2x=3得x=-1，故有f（3）=（-1）2-1=0

故答案为0

法二：令1-2x=t，得x=代入得f（t）=（）2-1，即f（x）=（）2-1；

∴f（3）=（）2-1=0；

故答案为：0．

【解析】【答案】法一：由题意，可令1-2x=3求得x的值，代入f（1-2x）=x2-1；即可求出f（3）的值；

法二：由题意可用换元法求出外层函数的解析式，令1-2x=t，得x=代入求出f（x）=（）2-1；再求f（3）

9、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

又因为所以解得或

考点：集合间的基本关系，集合的综合运用.【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】

试题分析：画出函数的图像，可知，函数的周期为单调递减区间为函数的值域为函数取最小值的的取值集合为

考点：1.分段函数；2.函数的图像与性质.【解析】【答案】①②11、略

【分析】解：∵

∴

两边平方得：

即：1+4+4+2=x2+y2

又

∴x2+y2=1+4+4+4=13

故答案为：13．

根据题意，根据向量加法的三角形法则，表示出向量根据已知可得两边平方即可求得结果．

此题考查平面向量基本道理和数量积的运算，在应用平面向量基本道理用已知向量表示未知向量，把未知向量放在封闭图形中是解题的关键，属中档题．【解析】1312、略

【分析】解：∵=-

∴•=（+）•

=（+）•

=（+-）（-）；

=（+）（-）；

=（•+-2）；

=（3×3×+32-2×32）；

=-2；

故答案为：-2．

利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．

本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用【解析】-2三、计算题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．14、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．15、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．16、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．17、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2时，f（2）=4a+2b-3；

x=4时，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案为-3．18、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．19、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．20、解：==【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．21、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．四、解答题(共3题，共18分)22、略

【分析】

（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，则f（x2-x1）＞1

∵函数f（x）对于任意m；n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立。

∴令m=n=0；有f（0+0）=f（0）+f（0）-1，即f（0）=1；

再令m=x；n=-x，则有f（x-x）=f（x）+f（-x）-1，即f（0）=f（x）+f（-x）-1；

∴f（-x）=2-f（x）；

∴f（-x1）=2-f（x1）

而f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）+2-f（x1）-1＞1；

即f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）；

∴函数f（x）在R上为增函数；

（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-2=3f（1）-2=4

∴f（1）=2．

∴f（a2+a-5）＜2，即为f（a2+a-5）＜f（1）；

由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a-5＜1，即a2+a-6＜0；

∴-3＜a＜2

∴不等式f（a2+a-5）＜2的解集是{a|-3＜a＜2}

【解析】【答案】（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，则f（x2-x1）＞1；函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立，令m=n=0，有f（0）=1；

再令m=x，n=-x，结合条件得到f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）；即可求得结果；

（2）f（a2+a-5）＜2，即为f（a2+a-5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a-5＜1；解此不等式即得．

23、略

【分析】

（1）（2）（当且仅当时等号成立。）【解析】本试题主要是考查了向量的共线以及三角函数中的二倍角公式的运用，以及余弦定理和三角形面积公式的求解的综合运用。（1）因为向量平行，可知，然后利用二倍角公式化简可知角B的值。（2）由余弦定理得结合上一问的结论可知结合均值不等式求得最值。【解析】

（1）即又为锐角（2）由余弦定理得即又代入上式得（当