2025年中图版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若对于任意实数x；都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（）

A.f（-）＜f（-1）＜f（2）

B.f（-1）＜f（-）＜f（2）

C.f（2）＜f（-1）＜f（-）

D.f（2）＜f（-）＜f（-1）

2、设a=30.5，b=0.53，c=㏒0.53；则（）

A.a＞b＞c

B.a＞c＞b

C.b＞c＞a

D.c＞b＞a

3、【题文】无论为何实值，直线总过一个定点，该定点坐标为（）.A.（1，）B.（）C.（）D.（）4、【题文】“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】若则在中最大值是（）A.B.C.D.6、若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A.21B.19C.9D.-11评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生1000人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为180的样本，已知在高一年级抽取了70人，高二年级抽取了60人，则高中部三个年级的学生人数共有____人．8、在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________．9、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若则＝____10、函数的单调递增区间是，11、已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。向量m=n=若m⊥n，且则角C的大小是____12、【题文】一个边长分别为3和4的矩形，以长度为4的边为母线，卷成一个圆柱，则这个圆柱的体积为________；13、【题文】已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为____．

14、【题文】（过点P(2,3),倾斜角为135°的直线的点斜式方程为____15、如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B和对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=45°，AB=120m，则河的宽度为______m．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)22、已知函数f（x）=（a＞0，x∈R），当x∈[0，]时；其最大值为4，最小值为1；

（1）求a，b的值；

（2）函数f（x）的图象；可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换步骤．

23、请自行设计一个盛水容器（画出大致形状）；并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h关于注水量V（或注水时间t）函数的大致图象．

评卷人得分五、作图题(共4题，共8分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、作出下列函数图象：y=27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)28、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．29、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

因为对于任意实数x；都有f（-x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数；

所以f（2）=f（-2）．

又f（x）在（-∞，0]上是增函数，且-2＜-＜-1＜0；

所以f（-2）＜f（-）＜f（-1），即f（2）＜f（-）＜f（-1）．

故选D．

【解析】【答案】利用f（-x）=f（x）；且f（x）在（-∞，0]上是增函数，将自变量化为同一单调区间，即可判断．

2、A【分析】

∵函数y=0.5x和y=log0.5x在定义域上是减函数，y=3x在定义域上是增函数；

∴a=30.5＞3=1，b=0.53＜0.5=1，c=㏒0.53＜㏒0.51=0；

∴a＞b＞c．

故选A．

【解析】【答案】利用中间量“0”；“1”和对应的指数（对数）函数的单调性；进行比较大小．

3、D【分析】【解析】

试题分析：直线中令所以定点为

考点：直线过定点问题。

点评：求带参数的直线方程过定点问题先将含有参数的部分合并，写成的形式；

令得定点【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】函数存在反函数，至少还有可能函数在上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：由指数函数的性质，得由幂函数的性质得因此最大的是

考点：指数函数和幂函数的性质.【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0；0），半径为1；

由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m；

∴圆心C2（3，4），半径为．

∵圆C1与圆C2外切；

∴

解得：m=9．

故选：C．

【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

∵采用分层抽样法抽取一个容量为180的样本；

在高一年级抽取了70人；高二年级抽取了60人；

∴在高三抽取了180-70-60=50；

∵高三有学生1000人；

∴在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是=

∵采用分层抽样法抽取一个容量为180的样本。

∴高中部共有学生180÷=3600人．

故答案为：3600．

【解析】【答案】采用分层抽样法抽取一个容量为180的样本；在高一年级抽取了70人，高二年级抽取了60人，得到在高三抽取的人数，算出在抽样过程中，每个个体被抽到的概率，用样本容量除以被抽到的概率，得到总人数．

8、略

【分析】试题分析：等差数列性质：若则所以因此考点：等差数列性质【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】试题分析：∵为等差数列，∴设则．整理得．∴考点：本题考查了等差数列前n项和的性质【解析】【答案】10、略

【分析】因为是二次函数，对称轴为x=1,开口向下，那么可知函数的递增区间为（－∞，1]【解析】【答案】（－∞，1]11、略

【分析】解:由故角C的大小为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意知，圆柱的母线长为4，底面周长为3，所以底面半径为所以圆柱的体积为

考点：旋转体；圆柱的体积公式。

点评：注意“以长度为4的边为母线，卷成一个圆柱”和“以长度为4的边为旋转轴，旋转成一个圆柱”的区别。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为

考点：三视图求几何体的体积.【解析】【答案】２．14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____15、略

【分析】解：过C向AB作垂线；垂足为D，CD即为河的宽度．

∵∠CAB=30°；

∴在Rt△ADC中，AD=CD；

在Rt△BCD中；BD=CD；

∴AB=AD+BD=（+1）CD=120；

∴CD==60（-1）m；

答：河的宽度为60（-1）m．

故答案为：60（-1）m．

过C向AB作垂线；垂足为D，则可中CD即为河的宽度．根据已知∠CAB和∠CBA可用CD分别表示出AD，BD进而相加求得CD，则可的宽度可得．

本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是构造出连个直角三角形，在直角三角形中解决问题较为直接．【解析】60（-1）三、证明题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、解答题(共2题，共8分)22、略

【分析】

（1）∵∴

故由a＞0时，∴（11分）

（2）∵函数f（x）=

将函数y=sinx的图象先图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）；

再向右平移得到函数y=sin（2x-）的图象；

将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的10倍（横坐标不变）；

则所得到的图象对应的函数解析式为：函数f（x）=

【解析】【答案】（1）利用x∈[0，]，求得的范围，通过正弦函数的单调增性求出函数的最大值，最小值，结合条件列出方程即可求得a，b的值．

（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，根据最大值、最小值列出方程，求出a，b的值．

先求函数y=sinx的图象先向左平移再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）；求出所得到的图象对应的函数解析式即可．

23、略

【分析】

根据h=画出水深h关于注水量V函数的大致图象：

【解析】【答案】根据题意任意画一盛水容器，常见的就是正方体，根据h=画出水深h关于注水量V函数的大致图象即可．

五、作图题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．27、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。六、综合题(共2题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据