2025年苏教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、乒乓球单打比赛在甲；乙两名运动员间进行；比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为（）

A.

B.

C.

D.

2、抛物线的焦点坐标与准线方程()A.焦点:准线:B.焦点:准线:C.焦点:准线:D.焦点:准线:3、【题文】如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则()A.和都是锐角三角形B.和都是钝角三角形C.是锐角三角形，是钝角三角形D.是钝角三角形，是锐角三角形4、【题文】设满足约束条件若目标函数的最大值为则的最小值为（）A.B.C.D.5、【题文】椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于A.2B.4C.6D.86、【题文】执行如图所示的程序框图，若输入

A.B.C.D.7、已知抛物线x2=-2y的一条弦AB的中点坐标为（-1，-5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A.y=x-4B.y=2x-3C.y=-x-6D.y=3x-2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、如图，将全体正整数排成一个三角数阵，根据规律，数阵中第n行的从左到右的第3个数是____．

9、A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率为____10、【题文】在实数等比数列中，有____11、以下三个关于圆锥曲线的命题中：

①设A；B为两个定点；K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．

②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．

④已知抛物线y2=2px；以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.

其中真命题为____（写出所以真命题的序号）12、在鈻�ABC

中，D

为BC

的中点，则有AD鈫�=12(AB鈫�+AC鈫�)

将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)20、已知p：关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R；

（1）若￢q为假命题；求m的取值范围；

（2）若p∨q为真命题；p∧q为假命题，求m的取值范围．

21、求曲线和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积．

评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是．（1分）

记“甲以4比2获胜”为事件A；

则P（A）=（）3（）5-3×=．

故选D．

【解析】【答案】先由已知；甲；乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，甲以4比2获胜，即前5局甲胜3局，最后一局甲胜，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．

2、D【分析】【解析】试题分析：因为抛物线的焦点在x的负半轴上且p=4，所以焦点为焦点:准线:考点：抛物线的简单性质。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0；

所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．

若△A2B2C2是锐角三角形，由

得

那么，A2+B2+C2＝这与三角形内角和是π相矛盾；

若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=

则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故选C．

考点：诱导公式的作用【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】此题考查线性规划问题的应用，考查均值不等式的应用；首先把不等式组所表示的平面区域做出来，然后找到目标函数取最值是的情况，得出关于的关系式，然后利用均值不等式求出最值；不等式组所标示的平面区域如下图的阴影部分所示，当直线平移到点是目标函数的最大值，即且所以选D；

【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】如图，易知|OM|=|PF2|,

而|PF2|=2a－|PF1|=2×5－2=8,∴|OM|=4.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】框图运算的结果为：==故选A

考点：本题考查程序框图的运算以及数列求和的列项相消法。【解析】【答案】A7、A【分析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=-2，x12=-2y1，x22=-2y2．

两式相减可得，（x1+x2）（x1-x2）=-2（y1-y2）

∴直线AB的斜率k=1；

∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1；即y=x-4．

故选A；

设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则由E为AB的中点可得x1+x2=-2，x12=-2y1，x22=-2y2；两式相减可求直线AB的斜率，即可求出弦AB所在的直线方程．

此题主要强化了直线与圆锥曲线综合问题的考察．解题的关键是要根据中点坐标及直线AB的斜率．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

根据题意；分析所给的数阵可得，第n行有n个数（n≥3），且每行从左到右为公差为1的等差数列；

则前n行共有1+2+3+4++n=个数；

则第n行从左向右的第1个数是+1；

则第n行从左向右的第3个数是+3=

故答案为：．

【解析】【答案】根据题意，可以归纳出：第n行有n个数（n≥3），且每行从左到右为公差为1的等差数列，可得前n行共有1+2+3+4++n=个数；进而可得答案．

9、略

【分析】【解析】试题分析：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=故填考点：本题考查了几何概型概率的求法【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由于实数等比数列中，有的两个根，同时结合韦达定理得到两根为正数根，结合的等比数列的等比中项性质可知故答案为8.

考点：本题主要考查了等比数列的性质的运用；以及等比中项性质的运用。

点评：解决该试题的关键是灵活运用等比数列的等比中项的性质得到数列的项与项的关系式，进而得到结论。【解析】【答案】811、②③④【分析】【解答】A；B为两个定点；K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；

方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2；可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；

双曲线﹣=1的焦点坐标为（±0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±0），故③正确；

设AB为过抛物线焦点F的弦；P为AB中点，A；B、P在准线l上射影分别为M、N、Q；

∵AP+BP=AM+BN

∴PQ=AB；

∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切；故④正确。

故正确的命题有：②③④

故答案为：②③④

【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．12、略

【分析】解：由“鈻�ABC

”类比“四面体A鈭�BCD

”；“中点”类比“重心”有；

由类比可得在四面体A鈭�BCD

中，G

为鈻�BCD

的重心，则有AG鈫�=13(AB鈫�+AC鈫�+AD鈫�)

．

故答案为：在四面体A鈭�BCD

中，G

为鈻�BCD

的重心，则有AG鈫�=13(AB鈫�+AC鈫�+AD鈫�)

．

“在鈻�ABC

中，D

为BC

的中点，则有AD鈫�=12(AB鈫�+AC鈫�)

”，平面可类比到空间就是“鈻�ABC

”类比“四面体A鈭�BCD

”，“中点”类比“重心”有：在四面体A鈭�BCD

中，G

为鈻�BCD

的重心，则有AG鈫�=13(AB鈫�+AC鈫�+AD鈫�)

．

本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理.

利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．【解析】在四面体A鈭�BCD

中，G

为鈻�BCD

的重心，则有AG鈫�=13(AB鈫�+AC鈫�+AD鈫�)

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)20、略

【分析】

（1）根据题意q为真命题；2分。

又∵4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，∴△=16（m-2）2-16＜0⇒1＜m＜3

∴m∈{m|1＜m＜3}.4分。

（2）∵关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根；

∴△=4-4（m-1）＜0⇒m＞2；∴p为真命题，m∈{m|m＞2}.6分。

∵p∨q为真命题；p∧q为假命题，∴P；q一真一假；

∴m≥3或1＜m≤2

故m∈{m|1＜m≤2或m≥3}12分。

【解析】【答案】利用一元二次函数图象分析一元二次方程没有实根与不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R的条件；解△的不等式；

求出命题P；q为真命题的条件；利用复合命题的真值表求解即可．

21、略

【分析】

曲线和y=x2在它们的交点坐标是（1；1）；

两条切线方程分别是y=-x+2和y=2x-1；

它们与x轴所围成的三角形的面积是．

【解析】【答案】先联立方程，求出两曲线交点，再分别对和y=x2求导；利用导数，求出两曲线在交点处的切线斜率，利用点斜式求出切线方程，找到两切线与x轴交点，最后用面积公式计算面积即可．

五、计算题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴A