2025年外研版三年级起点高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A.12B.13C.14D.152、已知命题p：2＜3；q：2＞3，对由p；q构成的“p或q”、“p且q”、“￢p”形式的命题，给出以下判断：

①“p或q”为真命题；

②“p或q”为假命题；

③“p且q”为真命题；

④“p且q”为假命题；

⑤“￢p”为真命题；

⑥“￢p”为假命题．

其中正确的判断是（）

A.①④⑥

B.①③⑥

C.②④⑥

D.②③⑤

3、设点P（x，y）到直线3x-4y-1=0的距离为2，则x与y应满足的关系（）

A.3x-4y-11=0

B.3x-4y+11=0

C.3x-4y+9=0或-3x+4y+11=0

D.3x-4y+11=0或3x-4y+9=0

4、同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为（）A.B.C.D.5、【题文】已知且则A.B.C.D.6、【题文】（广东佛山一中·2010届高三模拟（文））已知等差数列中，则()A.B.C.或D.3或77、已知函数且是f(x)的导函数，则=()A.B.C.D.8、若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A.4B.2C.-2D.-49、双曲线C拢潞x216鈭�y29=1

的渐近线方程为(

)

A.y=隆脌34x

B.y=隆脌43x

C.y=隆脌916x

D.y=隆脌169x

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=____．11、已知x；y的取值如下表所示：

。x3711y102024从散点图分析，y与x线性相关，且=x+a，则a=____．12、不等式解集为____．13、一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有____只蜜蜂．14、已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为；15、【题文】=____．16、若n

是正整数，则7n+7n鈭�1Cn1+7n鈭�2Cn2++7Cnn鈭�1

除以9

的余数是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共1题，共7分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：由分层抽样可知：解得考点：随机抽样.【解析】【答案】B2、A【分析】

∵2＜3正确；2＞3错误，∴命题p是真命题，命题q是假命题，￢p为假命题；

∴“p或q”为真命题；“p且q”为假命题．

因此正确的判断是①④⑥．

故选A．

【解析】【答案】先判断命题p；q的真假；进而判断出由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“￢p”形式的命题的真假．

3、C【分析】

∵点P（x，y）到直线3x-4y-1=0的距离为2；

∴=2；

∴3x-4y-1=10，或3x-4y-1=-10；

即3x-4y+9=0或-3x+4y+11=0．

故选C．

【解析】【答案】由点P（x，y）到直线3x-4y-1=0的距离为2，知=2，由此能求出x与y应满足的关系．

4、C【分析】【解析】试题分析：基本事件空间总数为6×6=36，其中点数之和为5的有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）共4个，所以同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为故选C。考点：本题主要考查古典概型概率的计算。【解析】【答案】Ｃ5、D【分析】【解析】∵

∴向量构成首尾相连的直角三角形。

∴

∴故选D。【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】由知解得或从而或【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】由且得所以故选C.【分析】本题是一小综合题，关键在于利用构造等式求解。8、D【分析】解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b-d，c=b+d；由题设得；

解方程组得或

∵d≠0；

∴b=2；d=6；

∴a=b-d=-4；

故选D．

因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b-d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b；d的两个方程，通过解方程组即可获解．

此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x-d，x，x+d．【解析】【答案】D9、A【分析】解：双曲线C拢潞x216鈭�y29=1

的渐近线方程为：y=隆脌34x.

故选：A

．

利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

双曲线C：x2-y2=2的方程：=1

故a2=b2=2

即a=b=

即c==2

由|PF1|=2|PF2|；

则|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a=2

则|PF1|=4

在△F1PF2中，cos∠F1PF2====

故答案为：

【解析】【答案】将双曲线C：x2-y2=2化为标准方程，可求出a，b，c值，进而结合|PF1|=2|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a，可得|PF1|，|PF2|长；再由余弦定理可得答案．

11、略

【分析】

∵线性回归方程为=x+a；

又∵线性回归方程过样本中心点；

∴回归方程过点（7；18）

∴18=×7+a；

∴a=．

故答案为：．

【解析】【答案】估计条件中所给的三组数据；求出样本中心点，因为所给的回归方程只有a需要求出，利用待定系数法求出a的值，得到结果．

12、略

【分析】

不等式移项得：-2≥0；

变形得：≤0；

根据题意画出图形；如图所示：

根据图形得：≤x＜3或5＜x≤6；

则原不等式的解集为[3）∪（5，6]．

【解析】【答案】把不等式的右边移项到左边；通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集．

13、略

【分析】

由题得：第一天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有4=22只蜜蜂；

第二天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有4×4=24只蜜蜂；

第三天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有4×4×4=26只蜜蜂；

即每天结束时；蜂巢中的蜜蜂数量组成了首项为4，公比为4的等比数列．

所以其通项公式为：4×4n-1=4n=22n

第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有22×5=210=1024只蜜蜂．

故答案为：1024．

【解析】【答案】先由前几天结束时；蜂巢中的蜜蜂数量观察出其组成了首项为4，公比为4的等比数列；求出其通项公式，再把5直接代入即可．

14、略

【分析】因为当直线过原点时，直线方程为当直线不过原点是，设直线方程为将点代入可知c=-3,故填写【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：由诱导公式得代入原式得

考点：两角和的余弦公式的应用.【解析】【答案】16、略

【分析】解：7n+7n鈭�1Cn1+7n鈭�2Cn2++7Cnn鈭�1=(7+1)n鈭�1=8n鈭�1=(9鈭�1)n鈭�1=Cn09n+Cn19n鈭�1(鈭�1)++Cnn鈭�191(鈭�1)n鈭�1+Cnn90(鈭�1)n鈭�1

垄脵n

是正偶数；则原式=(9鈭�1)n鈭�1=Cn09n+Cn19n鈭�1(鈭�1)++Cnn鈭�191(鈭�1)n鈭�1

每项都是9

的倍数．

隆脿

这整个式子都可以被9

整除；此时余数为0

．

垄脷

若n

是正奇数；则原式=Cn09n+Cn19n鈭�1(鈭�1)++Cnn鈭�191(鈭�1)n鈭�1+Cnn90(鈭�1)n鈭�1

．

=Cn09n+Cn19n鈭�1(鈭�1)++Cnn鈭�191(鈭�1)n鈭�1鈭�2

．

隆脽鈭�2

不能整除9

隆脿

余数就应该是7

．

综上；余数应该是0

或7

．

故答案为：0

或7

．

把原式还原成二项式定理.

利用二项式定理展开；对n

的奇偶性讨论，可得答案．

本题考查了二项式定理的灵活运用和整除问题.

属于中档题．【解析】0

或7

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段