2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、中，若则的面积为（）A.B.C.1D.2、【题文】数的定义域是（）A.B.C.D.3、【题文】设全集集合则集合CU等于A.B.C.D.4、【题文】若方程在上有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.∪5、已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为则S5的值（）A.29B.31C.33D.356、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=2，∠ACB=90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，当二面角C1﹣AA1﹣B为45°时，直线EF与BC1的夹角为（）A.60°B.45°C.90°D.120°7、已知幂函数f（x）的图象经过点则f（4）的值为（）A.16B.C.D.28、若点M为的重心，则下列各向量中与共线的是（）A.B.C.D.9、若数列｛an｝是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋＋a99的值是（）A.60B.72.5C.85D.120评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、若cos（-α）-cos（2π-α）=α是第二象限的角，则tanα=____．11、若a＞0且a≠1，则函数y=loga（x-1）+1的图象恒过定点____．12、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为S=a2－(b－c)2，则=.13、【题文】如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).

①当0<时,S为四边形;

②当CQ=时,S为等腰梯形;

③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=

④当<1时,S为六边形;

⑤当CQ=1时,S的面积为14、【题文】已知全集集合则____.15、【题文】若则____.16、设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为____．17、已知=2若=λ则实数λ=______．18、等差数列{an}

中，a2=5a5=33

则a3+a4=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、作出函数y=的图象．22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)28、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．29、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：即的面积为故选B考点：本题考查了三角形面积的求解【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：由得：所以函数的定义域为

考点：函数的定义域。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】此题考查集合的运算。

解：故

答案：B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：方程在上有解，等价于在上有解，故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时故的取值范围

考点：1、函数单调性，值域；2、导数.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：设正项等比数列的公比为q；

则a4=16q3，a7=16q6；

a4与a7的等差中项为

即有a4+a7=

即16q3+16q6，=

解得q=（负值舍去），则有S5==31．

故选B．

【分析】设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．6、C【分析】【解答】解：由题意可得∠CAB=45°为二面角C1﹣AA1﹣B的平面角；△ABC为等腰直角三角形；

连AC1，取AC1得中点O，∵E，F分别是棱AB，BB1的中点，∴OE平行且等于BC1；

∠OEF=θ或其补角，即为直线EF与BC1的夹角．

由于OE=

由余弦定理可得cosθ==0；

∴θ=90°；

故选：C．

【分析】先将EF平移到AB1，再利用中位线进行平移，使两条异面直线移到同一点，得到直线EF和BC1所成的角，求之即可。7、C【分析】【解答】解：设幂函数f（x）=xa；

∵幂函数f（x）的图象经过点

∴=2a，即2a=

∴a=

故f（x）=

∴f（4）==．

故选：C．

【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）过点列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案．8、D【分析】【分析】因为点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，所以

同理：

所以==因为零向量与任意的向量共线；所以答案为D。

【点评】熟记三角形重心的性质：到顶点距离等于到对边中点距离的二倍。9、A【分析】【解答】∵且∴∴a1＋a3＋a5＋＋a99的值是60；故选A

【分析】此类问题用到等差数列的性质：若共有2n项，则－＝nd，如果单纯的套公式计算要麻烦的多二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵cos（-α）=sinα；cos（2π-α）=cosα；

∴cos（-α）-cos（2π-α）=⇔sinα-cosα=①

∴两端平方得：1-sin2α=

∴sin2α=-

∴1+sin2α=即（sinα+cosα）2=②

∵sinα-cosα=sin（α-）=

∴＜sin（α-）=＜1；又α是第二象限的角；

∴2kπ+＜α-＜2kπ+

∴2kπ+＜α＜2kπ+k∈Z．

∴|sinα|=sinα＞|cosα|．

∴sinα+cosα＞0

由②得：sinα+cosα=③

联立①③得：sinα=cosα=-

∴tanα=-．

故答案为：-．

【解析】【答案】依题意，可知sinα-cosα=结合题意可求得sinα=cosα=-从而可求得tanα．

11、略

【分析】

∵loga1=0；

∴当x-1=1；即x=2时，y=1；

则函数y=loga（x-1）+1的图象恒过定点（2；1）．

故答案为：（2；1）．

【解析】【答案】由loga1=0得x-1=1；求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．

12、略

【分析】试题分析：可化为又代入可得所以=4.考点：余弦定理.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.

①当0<时,如图(1).

在平面AA1D1D内,作AE∥PQ,

显然E在棱DD1上,连接EQ,

则S是四边形APQE.

②当CQ=时,如图(2).

显然PQ∥BC1∥AD1,连接D1Q,

则S是等腰梯形.

③当CQ=时,如图(3).

作BF∥PQ交CC1的延长线于点F,则C1F=

作AE∥BF,交DD1的延长线于点E,D1E=AE∥PQ,

连接EQ交C1D1于点R,由于Rt△RC1Q∽Rt△RD1E,

∴C1Q∶D1E=C1R∶RD1=1∶2,

∴C1R=

④当<1时,如图(3),连接RM(点M为AE与A1D1交点),显然S为五边形APQRM.

⑤当CQ=1时,如图(4).

同③可作AE∥PQ交DD1的延长线于点E,交A1D1于点M,显然点M为A1D1的中点,所以S为菱形APQM,其面积为MP×AQ=××=【解析】【答案】①②③⑤14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于全集集合那么故可知结论为

考点：交集与并集。

点评：解决的关键是根据集合的交集和并集来求解运算，属于基础题，送分试题。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】．

【考点】诱导公式．【解析】【答案】16、10【分析】【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域；

三个顶点坐标为A（2；1），B（1，2），C（0，1）

将三个代入得z的值分别为10；8，2

直线z=4x+2y过点A（2；1）时，z取得最大值为10；

故答案为：10．

【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y的最大值．17、略

【分析】解：∵=2=2（），⇒即=-2∴λ=-2；

故答案为：-2

由=2=2（），⇒即λ=-2；

本题考查了数量的线性运算，属于基础题．【解析】-218、略

【分析】解：等差数列{an}

中；a2=5a5=33

则a2+a5=a3+a4=5+33=38

故答案为38

．

由等差数列的定义和性质可得a2+a5=a3+a4

把条件代入运算求得结果．

本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题．【解析】38

三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、综合题(共2题，共8分)28、略

【分析】【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形；其长；宽分别为4、2；

∴A点的坐标为：（-4；2），B点的坐标为：（-2，6），C点的坐标为：（2，4）；

将A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函数解析式为：y=-x2-x+．

故答案为：y=-x2-x+．29、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA