2025年外研版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设x＞0，y＞0，M=N=则M，N的大小关系是（）

A.M=N

B.M＜N

C.M＞N

D.不能确定。

2、极坐标方程ρ=sinθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）

A.直线；直线。

B.直线；圆。

C.圆；圆。

D.圆；直线。

3、【题文】840和1764的最大公约数是（）A.84B.12C.168D.2524、【题文】△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()A.5B.13C.D.5、【题文】甲乙两人进行相棋比赛,甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2,则甲不输的概率是()A.0.6B.0.8C.0.2D.0.46、【题文】对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ=．若平面向量满足与的夹角∈(0，)，且和都在集合{|n∈Z}中，则（）A.B.1C.D.7、若原点和点在直线的两侧，则实数a的取值范围是()A.或B.C.或D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、在100个产品中一等品20个，二等品30个，三等品50个；现用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则二等品中产品A被抽到的概率为____．9、是圆上的三点，的延长线与线段交于点若则的取值范围是____．10、已知点满足点在曲线上运动，则的最小值是____11、【题文】____12、【题文】若函数定义域为R，则的取值范围是________．13、已知直线l：x+y-6=0和曲线M：x2+y2-2x-2y-2=0，点A在直线上，若直线AC与曲线M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是．______．14、在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为则这班参加聚会的同学的人数为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0；直线m经过圆C外定点A（1，0）．

（1）若m与圆C相交于P；Q两点，问：当圆心C到直线m距离取何值时，三角形CPQ的面积取最大值，并写出此时m的直线方程；

（2）若直线m与圆C相交于P；Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，则判断|AM|•|AN|是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由．

23、已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：①上恒成立②24、【题文】如图，海上有两个小岛相距10船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设

（1）用分别表示和并求出的取值范围；

（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为求BD的最大值．25、【题文】已知中，分别为角所对的边，且

试求的面积。

（注：三角形ABC的面积公式为：S△ABC＝==）.评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、解不等式组：．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵x＞0，y＞0，∴N-M==0；

∴N＞M．

故选B．

【解析】【答案】利用“作差法”和不等式的性质即可得出．

2、D【分析】

极坐标ρ=sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ；

化为普通方程为x2+y2=x，即（x-）2+y2=．

表示以C（0）为圆心，半径为的圆．

参数方程（t为参数）化为普通方程为x+y-2=0；表示直线．

故选D．

【解析】【答案】将极坐标方程；参数方程化为普通方程；再去判断即可．

3、A【分析】【解析】1764=840×2+84,840=84×10,故840和1764的最大公约数是84.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】此题考查余弦定理。

解：由余弦定理得，所以选C.

解此题需知道余弦定理【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】因为

又和都在集合{|n∈Z}中；

所以即

所以

所以即．【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】将直线直线变形为直线因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即解得故B正确。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

每个个体被抽到的概率等于=

故二等品中产品A被抽到的概率为

故答案为．

【解析】【答案】先求出每个个体被抽到的概率；用应抽取的样本数除以个体的总数，即得每个个体被抽到的概率．

9、略

【分析】【解析】

∵|OC|=|OB|=|OA|，OC=mOA+nOB，∴OC2=(mOA+nOB)2=m2OA2+n2OB2+2mnOA•OB∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2-mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，∴-1＜m+n＜1，排除B、C当OA，OB趋近射线OD，由平行四边形法则OC=OE+OF=mOA+nOB，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，故可得。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

如图，画出平面区域（阴影部分所示）和曲线y=1x(x＜0)，由Q（-1，-1）向直线x+y-1=0作垂线，Q（-1，-1）到直线x+y-1=0的距离为|-1-1-1|/=所以可求得|PQ|的最小值是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：

=

考点：本小题主要考查两角和与差的正弦；余弦公式的应用；考查学生的运算求解能力.

点评：解决本题的关键是看出运算比较复杂，要耐心更要细心.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为函数定义域为R，则利用二次不等式的判别式可知，的取值范围是[－1,0]【解析】【答案】[－1,0]13、略

【分析】解：如图，设点A的坐标为（x0，6-x0）；

圆心M到直线AC的距离为d；

则d=|AM|sin30°；

∵直线AC与⊙M有交点；

∴d=|AM|sin30°≤2；

∴（x0-1）2+（5-x0）2≤16；

∴1≤x0≤5；

故答案为[1；5]．

设点A的坐标为（x0，6-x0）；圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．

本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．【解析】[1，5]14、略

【分析】解：设男同学有x人；则女同学有x+6人；

由题意可得=解得x=6；

则这个班所有的参加聚会的同学的人数为2x+6=18人；

故答案为：18人．

设出男同学的人数，可得女同学的人数，根据女同学的概率为解得x的值，即可求得参加聚会的同学的人数．

本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题．【解析】18人三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】

（1）直线与圆相交；斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0；

设圆心到直线的距离为d又∵三角形CPQ面积

∴当d=时，S取得最大值2∴

∴直线方程为y=x-1；或y=7x-7

（2）【解析】

直线与圆相交；斜率必定存在，且不为0；

可设直线方程为kx-y-k=0

由得

再由

得（1+k2）x2-（2k2+8k+6）x+k2+8k+21=0．

∴得

∴=为定值。

【解析】【答案】（1）直线与圆相交；斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，设圆心到直线的距离为d，则建立三角形CPQ的面积s关于d的函数关系式，求函数的最值，再利用点到直线的距离公式列方程即可得解。

（2）直线与圆相交；斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，把所设直线与直线l方程联立，解得点N的坐标，再将直线与圆的方程联立，利用韦达定理，求出M点的坐标，而A（1，0），利用两点间的距离公式计算并化简得到的|AM|•|AN|的代数式即可得解。

23、略

【分析】（1）利用导函数知识求出函数的单调区间；（2）利用分离常数法把恒成立问题转化为求函数最值问题；（3）利用放缩法求证不等式成立（1）函数1分当时，则上是增函数2分当时，由得由得4分则上是增函数，在上是减函数5分(采用列表的方式也要给满分)（2）解法一：由（I）知时，递增，而不成立，故7分又由（I）知因为恒成立，所以解得9分所以,实数的取值范围为解法二（分离变量法）：9分所以,实数k的取值范围为（3）①证明:由（2）知，当时有在恒成立，由(1)知当时上是减函数，且所以,时,恒成立,即上恒成立.11分②证明：令则即从而所以即【解析】【答案】（1）上是增函数，在上是减函数（2）（3）见解析24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）在和中，分别用余弦定理AC，AB，然后两式相加即得的表达式；两式相减即得的表达式，由和确定x的取值范围.（2）由和可得到关于BD的函数式；然后通过求导，求出BD的最大值.

试题解析：解：（1）在中，由余弦定理得，

又所以①；

在中