2025年冀教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（）A.125°B.115°C.105°D.95°2、下列四个命题中真命题是（）A.三点确定一个圆B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.若Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=cosBD.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等3、如图；已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=110°，则∠EAB为（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

4、以下几何图形中，一定是中心对称图形的是（）A.三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.抛物线5、已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6、10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg）．这组数据的极差是（）A.12B.24C.25D.267、下列性质正方形具有而矩形不具有的是（）A.对角线互相垂直平分；B.对角线相等；C.对角线互相平分；D.对角线平分对角。评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、⊙O的半径为5cm，两条弦AB∥CD，AB=8cm、CD=6cm，则两条弦之间的距离为____．9、（2013•安徽模拟）如图；平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B；C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连接DE、DF．有下面三个结论：

（1）△BEF∽△CEG；

（2）当点E在线段BC上运动时；△BEF和△CEG的周长之和为24；

（3）当BE=时，△DEF的面积为；

其中正确结论的序号是____．10、（2009秋•安岳县期末）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a、b、c是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c的个数是____．11、请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的三个公共性质：

（1）____；

（2）____；

（3）____．12、图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=____．

13、如图；将△ABC沿BC折叠得到△BCD，再将△BCD沿BD折叠得到△BDE，设折叠后所得多边形的边数为n．

（1）填空：

①在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，则n=____

②在△ABC中，∠A=90°，∠ABC＜60°，则n=____

③在△ABC为锐角三角形，且∠ABC=60°，则n=____

（2）若折叠后所得图形为四边形；解答下列问题：

①当四边形边长分别为3；4，5，6时，求此四边形的面积；

②当四边形边长分别为5，5，5，8时，直按写出△ABC的周长．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、．____（判断对错）15、x＞y是代数式（____）16、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）17、如果=，那么=，=．____（判断对错）18、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．19、钝角三角形的外心在三角形的外部．()20、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）21、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)22、如图BC是半圆⊙O的直径；D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC；BD交于点E．

（1）求证：AC•BC=2•BD•CD；

（2）P是BD的中点，过P作PQ∥AB交OA于点Q，若AE=3，CD=，求PQ的长．23、锐角△ABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG三条直线相交于一点．24、如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．25、已知，如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，，∠A=30°，求∠ABC的度数．评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)26、画出函数y=2x与函数y=-在同一坐标系中的大致图象．27、如图；在网格中有一个四边形OABC图案．

（1）请你在网格中画出此四边形绕点O顺时针方向旋转90°；180°，270°后的图案，你会得到一个美丽的图形．千万不要将阴影位置涂错；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积．28、（2011秋•西城区期末）如图；网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点．

（1）在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；

（2）若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则（1）中点C1的坐标为____．29、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，若拼成下列四边形：①平行四边形；②梯形；③矩形；④菱形；⑤正方形，则可以拼成的四边形序号是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】利用三角形的内心的性质得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵点O是△ABC的内心；

∴∠ABO=∠OBC；∠ACO=∠OCB；

∵∠A=50°；

∴∠ABC+∠ACB=130°；

∴∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°；

则∠BOC=180°-65°=115°．

故选B．2、C【分析】【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据正余弦的定义对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解析】【解答】解：A；不共线的三点确定一个圆；所以A选项错误；

B；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形；所以B选项错误；

C；若Rt△ABC中；∠C=90°，则sinA=cosB，所以C选项正确；

D；三角形的内心到三边的距离相等；所以D选项错误．

故选C．3、B【分析】

∵AB∥CD；

∴∠C+∠CAB=180°；

∵∠C=110°；

∴∠CAB=70°；

∵AE平分∠CAB；

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故选B．

【解析】【答案】由AB∥CD；根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．

4、B【分析】【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解析】【解答】解：A；此图形不是中心对称图形；故此选项错误；

B；此图形是中心对称图形；故此选项正确；

C；此图形不是中心对称图形；故此选项错误；

D；此图形不是中心对称图形；故此选项错误．

故选B．5、C【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件，x-2011≥0，2011-x≥0，则x=2011，从而得出y，再代入y=求得m即可判断反比例函数y=的图象经过的象限．【解析】【解答】解：∵x-2011≥0；2011-x≥0；

∴x=2011；

∴y=；

将x=2011，y=代入y=得；m=1；

所以反比例函数y=的图象位于第一；三象限．

故选C．6、D【分析】【解析】试题分析：极差的求法：极差=最大值-最小值.由题意得，这组数据的极差是故选D.考点：极差【解析】【答案】D7、D【分析】根据正方形、矩形的性质，正方形的对角线互相垂直平分，相等且平分对角；矩形对角线互相平分且相等，但不一定平分对角．故选D．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】此题分为两种情况：两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧．根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距，进一步求得两条平行弦间的距离．【解析】【解答】解：如图所示；连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD．

∵OE⊥AB；OF⊥CD；

∴AE=AB=4cm，CF=CD=3cm．

根据勾股定理；得。

OE==3cm；OF==4cm；

①当AB和CD在圆心的同侧时；如图1，则EF=OF-OE=1cm；

②当AB和CD在圆心的两侧时；如图2，则EF=OE+OF=7cm；

则AB与CD间的距离为1cm或7cm．

故答案为1cm或7cm．9、略

【分析】【分析】（1）由AB∥DG；即可直接得到两个三角形相似．

（2）利用勾股定理可求出BM=3，又因为Rt△BEF∽Rt△BAM，令BE=x，那么根据相似比，可用含x的代数式分别表示EF，BF，同样在△CEG中，令CE=y，可用含y的代数式表示CG，EG，又x+y=10，那么能求出两三角形的周长和是（x+y）=24．

（3）利用相似比、勾股定理可得EF=x，CG=（10-x），那么利用三角形的面积公式，可得到y与x的关系式，再根据二次函数求最大值来求即可．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥DG；

∴∠B=∠GCE，∠G=∠BFE，

∴△BEF∽△CEG；故此选项正确；

（2）过点C作FG的平行线交直线AB于H；

因为GF⊥AB；所以四边形FHCG为矩形．

所以FH=CG；FG=CH；

因此；△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH；

∵∠B=∠B；∠AMB=∠BHC=90°

∴△ABM∽△CBH；

∴=

由BC=10；AB=5，AM=4；

可得CH=8；

∴BH=6；

所以BC+CH+BH=24；故此选项正确；

（3）设BE=x，则EF=x，GC=（10-x）；

所以y=EF•DG=•x[（10-x）+5]=-x2+x；

配方得：y=-（x-）2+．

所以，当x=时；y有最大值．

最大值为；故此选项正确．

故答案为：（1）（2）（3）．10、略

【分析】【分析】根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答．【解析】【解答】解：如图；

易证△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM；

可得BD=EF=GK=HL=BC-DC=-72=8cm．

根据此规律；共有80÷8-1=9个这样的矩形．

故答案为：9．11、略

【分析】【分析】可以从函数的图象，开口方向，对称轴，顶点位置，最大（小）值，增减性等方面说二次函数的性质．【解析】【解答】解：（1）图象都是抛物线；

（2）开口都向上；

（3）图象都不在x轴下方．12、略

【分析】

根据图形发现：

第一个图中，圆的半径平方是正方形边长平方的

第二个图中，所有圆的半径平方之和是正方形边长平方的

依此类推，则第n个图中所有圆的面积之和Sn和第一个图中的圆的面积都是相等的；

即为π．

故答案为：π．

【解析】【答案】先从图中找出每个图中圆的面积；从中找出规律，再计算面积和．

13、344【分析】【分析】（1）利用折叠后对应的边及对应的角都相等可以得出结果①由∠A=90°；∠ABC=60°可得到C；D、E三点及A、B、E三点在同一直线上，形成的是三角形；②由∠A=90°可得到C、D、E三点在同一直线上，形成的是四边形；①由∠ABC=60°可A、B、E三点在同一直线上，形成的是四边形；

（2）①若折叠后为四边形；当四边为3，4，5，6时，可构建出一个直角三角形，可利用勾股定理计算出相应的边计算面积；

②当四边形边长分别为5，5，5，8时，构建出一个等边三角形，利用对应关系求出△ABC的周长．【解析】【解答】解：（1）由题可知AB=BD=BE；AC=CD=DE，∠A=∠BDC=∠BDE，∠ABC=∠CBD=∠DBE

①∵∠A=90°，∠ABC=60°，如图1，

∴∠CDE=180°；∠CBE=120°，∠BCD=∠BED=30°

∴n=3；

故答案为3

②∵∠A=90°，∠ABC＜60°，如图2，

∴∠CDE=180°；∠CBE＜120°，∠BCD=∠BED＞30°

∴n=4；

故答案为4

③∵△ABC为锐角三角形，∠ABC=60°，如图3，

∴∠CDE＜180°；∠CBE=120°，∠ABE=180°

∴n=4

故答案为4

（2）①当四边形边长分别为3；4，5，6时，则形如图2

根据题意有CE=2AC；则得AC=3，CE=6，AB=BD=4，BE=5

∴S=×3×4+×6×4=6+12=18；

②当四边形边长分别为5；5，5，8时，则形如图3

根据题意有AC=CD=DE；则可知AC=CD=DE=5，AE=8

∵AB=BDCB=BE；

∴AB+BC=AE=8；

∴C△ABC=5+8=13．三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．四、证明题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）连接OD交AC于H；根据垂径定理求出OD⊥AC，AC=2AH=2CH，证△CDB∽△DHC，推出BD•CD=HC•BC即可；

（2）设EH=x，AD2=DH2+AH2，证△DHE∽△CHD，推出DH2=EH•AH；得到方程，求出方程的解，求出DH；AH、AC、AB，连接OP，延长OP交AB于M，根据平行线分线段成比例定理得到

BM=OD=5，OP=PM，根据三角形的中位线定理求出即可．【解析】【解答】（1）证明：连接OD交AC于H；

∵D是弧AC的中点；

∴=；

∴∠ACD=∠DBC；

∵BC是圆O的直径；

∴∠BDC=90°；

∵弧AD=弧CD；OD是半径；

∴OD⊥AC；AC=2AH=2CH；

∴∠DHC=∠BDC=90°；

∵∠ACD=∠DBC；

∴△CDB∽△DHC；

∴=；

BD•CD=HC•BC；

∴2BD•CD=2HC•BC；

即AC•BC=2•BD•CD．

（2）解：∵弧AD=弧CD；

∴OD⊥AC；AC=2AH=2CH；

∴∠DHC=∠DHE=90°；∠DEH+∠EDH=90°；

∵∠EDH+∠CDH=90°；

∴∠DEH=∠CDH；

∴△DHE∽△CHD；

∴DH2=EH•AH；

设EH=x，AD2=DH2+AH2；

∴；

解得：x=1；DH=2；

设圆O的半径是R；

在△OAH中，由勾股定理得：R2=（R-2）2+（3+1）2；

解得：R=5；BC=10，OD=5，AC=2×4=8；

由勾股定理得：AB==6；

连接OP；延长OP交AB于M；

∵BC是圆O的直径；

∴∠B=90°；

∵OD⊥AC；

∴OD∥AB；

∴==；

∵P为BD的中点；

∴BP=PD；

∴BM=OD=5；OP=PM；

∴PQ=AM=（AB-OD）=×（6-5）=；

答：PQ的长是．23、略

【分析】【分析】此题由4种证法：证法1：设过D、E的垂线分别交BC于M、N，在Rt△BEC与Rt△BDC中，由射影定理得：CE2=CN•CB，BD2=BM•BC又Rt△CNG∽Rt△DCB；Rt△BMF∽Rt△BEC，在Rt△BEC与Rt△BDC中，由面积关系得：BE•CE=EN•BC，BD•CD=DM•BC．由（1）（2）得

证法2：设CD；BE相交于点H；则H为△ABC的垂心，记DF、EG、AH与BC的交点分别为M、N、R∵DM∥AR∥EN，由合比定理得三点共线；

证法3：在△ABC中，直线DET分别交BC、CA、AB于T、E、D，由梅涅劳斯定理得：

设CD；BE相交于点H；则H为△ABC的垂心，AH⊥BC，由梅涅劳斯定理的逆定理得：F、G、T三点共线．

证法4：连接FT交EN于G’，易知为了证明F、G、T三点共线，只需证明即可．【解析】【解答】解：证法1：设过D、E的垂线分别交BC于M、N，在Rt△BEC与Rt△BDC中，由射影定理得：CE2=CN•CB，BD2=BM•BC

∴又Rt△CNG∽Rt△CDB；Rt△BMF∽Rt△BEC；

∴

∴

在Rt△BEC与Rt△BDC中；由面积关系得：BE•CE=EN•BC，BD•CD=DM•BC

∴

由（1）（2）得：；∴F；G、T三点共线．

证法2：设CD；BE相交于点H；则H为△ABC的垂心，记DF、EG、AH与BC的交点分别为M、N、R∵DM∥AR∥EN

∴

由合比定理得：，∴．

证法3：在△ABC中，直线DET分别交BC、CA、AB于T、E、D，由梅涅劳斯定理得：

设CD；BE相交于点H；则H为△ABC的垂心，AH⊥BC

∵DF⊥BC；EG⊥BC∴AH∥DF∥EG

∴

由梅涅劳斯定理的逆定理得：F；G、T三点共线．

证法4：连接FT交EN于G’，易知

为了证明F、G、T三点共线，只需证明即可

∵

又

∴，

∵CD⊥AB；BE⊥CA；∴B、D、E、C四点共圆

∴∠ABE=∠ACD（2）

又；∴BDsin∠CBE=CEsin∠BCD（3）

将（2）（3）代入（1）得：，故F、G、T三点共线．24、略

【分析】【分析】根据圆的周长公式可计算出半圆AB的长=πAB，半圆BC的长=πBC，半圆AC的长=πAC，则半圆AB的长+半圆BC的长=π•（AB+BC）=π•AC，即半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．【解析】【解答】证明：∵半圆AB的长=•2π•=πAB，半圆BC的长=•2π•=πBC，半圆AC的长=•2π•=πAC；

∴半圆AB的长+半圆BC的长=πAB+πBC=π•（AB+BC）；

∵AB+BC=AC；

∴半圆AB的长+半圆BC的长=π•AC；

∴半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．25、略

【分析】【分析】连接AC．利用圆周角定理、等弧所对的圆周角相等、直角三角形的两个锐角互为余角求得∠A