2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册阶段测试试卷683考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若9-x2＜0，则（)A.0＜x＜3B.-3＜x＜0C.-3＜x＜3D.x＜-3或x>32、【题文】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是()A.B.C.D.3、【题文】不等式的解集是则不等式的解集是（）A.B.C.D.4、一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A.15B.4C.9D.205、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A.-2B.2C.-4D.46、命题“若x＞-3，＞-6以及的逆命题、命题逆否命题中命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、不等式的解集是.8、直线被曲线截得的弦长为____;9、【题文】给出下列说法：①终边在y轴上的角的集合是

②若函数f(x)=asin2x+btanx+2；且f(-3)=5，则f(3)的值为-1；

③函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cospx(-2≤x≤4}的图像所有交点的横坐标之和等于6；

其中正确的说法是__________〔写出所有正确说法的序号).10、【题文】设是等差数列的前n项和，已知公差d=2，则="_______".11、【题文】在等差数列中，公差成等比数列，则=____；12、【题文】某银行在某段时间内；规定存款按单利计算，且整存整取的年利率如下：

。存期。

1年。

2年。

3年。

5年。

年利率（%）

2.25

2.4

2.73

2.88

某人在该段时间存入10000元，存期两年，利息税为所得利息的5%。则到期的本利和为________________元。（按石家庄质检改编）13、【题文】若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为__________.14、若曲线y=x2与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=______．15、已知空间三点A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)，则与的夹角为____________．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)23、【题文】(本题14分)已知等差数列的前项和为()

（1）求的值；

（2）若与的等差中项为18，满足求数列的前项和24、用数学归纳法证明：1+2+22++2n-1=2n-1（n∈N*）评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．28、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：本题是一元二次不等式的求解，由9-x2＜0，得x2>9，解得x＜-3或x>3，故选D．考点：一元二次不等式．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,所得图像对应函数为再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：从装有4本不同的科技书的书包内任取一本有4种方法；

从装有5本不同的科技书的书包内任取一本有5种方法；

由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有4+5=9种；

故选：C．

【分析】由分步计数原理和组合数公式可得．5、D【分析】【解答】右焦点为抛物线中

【分析】要求学生熟记掌握基本知识点6、B【分析】解：根互为逆否题的等价性只判断命和逆命题的真假性可．

故四个题；真命题的数为2．

原命题：若x＞-3x-6立；∴命题正确，否命题正确．

故选：

据四种命题的系以及互为逆否命题等价性行判即可．

本题要考四命题之间的关系以及命真假判断，利互为逆否命的等价是解决本题的捷．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：根据题意，原不等式可化为可以解得所以不等式的解集为考点：解一元二次不等式.【解析】【答案】[1，2]8、略

【分析】【解析】试题分析：联立所以弦长为考点：直线与椭圆的位置关系。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①应为所以①错误；对于②，则有又所以②正确；对于③，可看成是向右平移一个单位，而的图像与图像相似，但周期发生了改变，此时周期且与有相同的对称轴可作出其草图，如图所示：

在两图像关于对称轴对称的点有三对；根据中点坐标公式，每对交点的横坐标的和为2，三对交点的横坐标的和为6，故③正确.

考点：轴线角的集合，诱导公式，函数的图像（平移，伸缩，对称），中点坐标公式，整体的思想，化归的思想.【解析】【答案】②③.10、略

【分析】【解析】解：因为设是等差数列的前n项和，已知公差d=2，则【解析】【答案】10011、略

【分析】【解析】由题意知【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】10000×(1+2×2.4%)-10000×2×2.4%×5%=10456。【解析】【答案】1045613、略

【分析】【解析】

试题分析：由得即

得即故填

考点：等差中项双曲线离心率双曲线几何性质【解析】【答案】14、略

【分析】解：曲线y=x2的导数为：y′=

在P（s，t）处的斜率为：k=．

曲线y=alnx的导数为：y′=

在P（s，t）处的斜率为：k=．

曲线y=x2与曲线y=alnx在它们的公共点P（s；t）处具有公共切线；

可得=并且t=s2；t=alns；

即解得lns=解得s2=e．

可得a=1．

故答案为：1．

求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率；利用斜率相等，有公共点解方程即可求出a的值．

本题考查函数的导数，导数的几何意义，切线的斜率以及方程思想的运用，考查计算能力，属于中档题．【解析】115、略

【分析】解：∵A(0；2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)；

∴=(-2，-1，3)，||==

=(1，-3，2)，||==

∴cos＜＞===．

∴与的夹角为．

故答案为：．【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)23、略

【分析】【解析】（1）2分。

时，4分。

又是等差数列，时，对亦成立；

7分。

（2）由（1）得

即10分。

14分【解析】【答案】（1）

（2）24、略

【分析】

用数学归纳法证明：（1）当n=1时；去证明等式成立；（2）假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．

本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题．【解析】证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=21-1=1；

∴等式成立2分。

（2）假设当n=k时，等时成立，即1+2+22++2k-1=2k-14分。

那么，当n=k+1时，1+2+22++2k-1+2k=2k-1+2k6分。

=2×2k-1

=2k+1-18分。

这就是说；当n=k+1时，等式也成立9分。

根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立10分五、计算题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可28、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共2题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（