2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，过P点的直线与⊙O1、⊙O2分别交于C、D两点，若∠BPC=60°，AB=2，则CD=（）A.1B.2C.D.2、若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限；则直线l的倾斜角的取值范围（）

A.

B.

C.

D.

3、过点（-3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（）

A.=1

B.=1

C.=1

D.=1

4、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）A.B.C.D.5、已知等比数列的前n项和为且则（）A.54B.48C.32D.166、袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球,若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为４的概率是（）A.B.C.D.7、【题文】如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为则++++=()

A.B.C.D.8、已知各项均为正数的等比数列{an}，a1•a9=16，则a2•a5•a8的值（）A.16B.32C.48D.64评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、直线mx+2y+3m-2=0过定点的坐标是____．10、在极坐标系中，两条直线ρcos（θ-α）=0与ρsin（θ-α）=a的位置关系是____．11、某机构调查中学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间x（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上。有1000名学生参加了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，若输出的结果是600，则平均每天作业时间在0～60分钟内的学生的频率是____。12、若二次函数在区间内至少存在一数值使则实数的取值范围是______________________．13、已知事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.3，事件A和事件B同时发生的概率为0.2，则在事件A发生的条件下、事件B发生的概率为____.14、【题文】已知____．15、已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)22、在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得1分，答错一题扣1分，至少得2分才能入选成为宣传员；甲乙丙三名同学报名参加测试，他们答对每个题的概率都为且每个人答题相互不受影响.（1）求学生甲能通过测试成为宣传员的概率；（2）求至少有两名学生成为宣传员的概率.23、【题文】（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为数列的前n项和为为等差数列且各项均为正数，

(1)求数列｛｝的通项公式；

（2）若成等比数列，求评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据相切两圆的性质得出相切两圆连心线必过切点，以及利用解直角三角形的知识求出PA+1=PA+CD，从而求出即可．【解析】【解答】解：连接AC；BD；

∵⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A；B两点；

∴PA是⊙O1直径，PB是⊙O2直径；

∴∠PCA=∠PDB=90°；

∵∠BPC=60°；AB=2；

∴PC=PA，PD=PB=（PA+2）=PC+CD=PA+CD；

∴PA+1=PA+CD；

∴CD=1．

故选：A．2、B【分析】

联立两直线方程得：

将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=

所以两直线的交点坐标为（）；

因为两直线的交点在第一象限，所以得到

由①解得：k＞-由②解得k＞或k＜-所以不等式的解集为：k＞

设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞所以θ∈（）．

故选B．

【解析】【答案】联立两直线方程到底一个二元一次方程组；求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．

3、A【分析】

由题意=1的焦点坐标（）；

所以2a==2

所以a=．

所以b2=15-5=10

所以所求椭圆的方程为：=1．

故选A．

【解析】【答案】求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求出a，c，然后求出b；即可得到结果。

4、C【分析】【解析】试题分析：根据导数的定义可知，当点在曲线上，点在曲线上，且满足的最小值时，则点P到对数函数的距离最短，且根据导数的几何意义可知，那么可知转化为点（1，ln2）到直线y=x的距离为故选C.考点：反函数的函数图象【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】试题分析：∵成等比且∴故选D考点：本题考查了等比数列前N项和的性质【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】试题分析：由于袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，那么每次摸到白球的概率为摸到黑球的概率为那么三次摸球得分为4=2+1+1,说明了一次摸到白球，两次摸到黑球，则根据独立重复试验的概率公式可知选C.考点：本试题主要考查了独立事件的概率的求解运用。【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

试题分析：对点阵进行考察可以发现数列{}的构成规律，=3(n－1)；

所以++++

==

故选B。

考点：本题主要考查归纳推理；“裂项相消法”。

点评：简单题，对点阵进行考察可以发现数列{}的构成规律，=3(n－1)，进一步利用“裂项相消法”求和。【解析】【答案】B8、D【分析】解：由等比数列的性质可得a1•a9==16；

∵an＞0

∴a5=4

∴a2•a5•a8==64

故选D

由等比数列的性质可得a1•a9=结合an＞0可求a5，然后由a2•a5•a8=可求。

本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵mx+2y+3m-2=0；

∴m（x+3）+2y+2=0；

∵直线mx+2y+3m-2=0过定点P；

∴解得x=-3，y=1．

∴定点P的坐标为（-3；1）．

故答案为：（-3；1）．

【解析】【答案】由mx+2y+3m-2=0⇒m（x+3）+2y-2=0，由可求得直线mx+2y+3m-2=0过定点的坐标．

10、略

【分析】

ρcos（θ-α）=0⇒ρcosθcosα+ρsinθsinα=0⇒xcosα+ysinα=0；

ρsin（θ-α）=a⇒ρsinθcosα-ρcosθsinα=a⇒-xsinα+ycosα=a；

由于-sinαcosα+sinαcosα=0

两条直线xcosα+ysinα=0与-xsinα+ycosα=a的位置关系是垂直．

故答案为：垂直．

【解析】【答案】先利用三角函数的和、差角公式展开极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；进行代换即得．最后利用直角坐标系中直线与直线的位置关系求出其位置关系即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：，该程序的作用是调查1000名小学生中作业时间超过60分钟的学生人数，并将其保存在变量S中，最后输出，∵最后输出的S值为600，∴参与调查的学生中每天作业时间在0～60分钟内的学生人数为1000-600=400，∴平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生频率为400：1000=0.4．故答案为0.4考点：框图的运用【解析】【答案】0.412、略

【分析】【解析】试题分析：∵二次函数f（x）在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，∴即整理得解得p≥或p≤-3，∴二次函数在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是考点：本题考查了题一元二次方程的根的分布与系数的关系，【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

事件A发生的条件下、事件B发生的概率为条件概率，则为【解析】【答案】0.414、略

【分析】【解析】

试题分析：考点：本题考查了三角恒等变换。

点评：熟练运用诱导公式及同角三角函数关系式是解决此类问题的常用方法【解析】【答案】15、略

【分析】解：（1）由|2x-3|≤1；可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．

再根据|2x-3|≤1的解集为[m；n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3；

故答案为：3

由|2x-3|≤1；可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x-3|≤1的解集为[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值。

本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题【解析】3三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)22、略

【分析】【解析】

（1）甲通过测试需得2分或4分，即答对3道或4道试题所以6分；（2）至少有两名学生成为宣传员，即有两名或三名同学通过了测试，因为每个人答题相互不受影响，所以三人是否成为宣传员是相互独立事件，又因为每个人成为宣传员的概率均为故为独立重复试验；所以12分.【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

当时，3分。

∴

∴数列是首项公比为3的等比数列4分。

从而得：6分。

（2）设数列的公差为∵

依题意有

8分。

故10分。

五、计算题(共4题，共16分)24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则25、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．26、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．27、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部