2020年山西省西安市黄冈实验中学小升初选拔考试数学试卷(学生版+解析)

山西省西安市黄冈实验中学小升初选拔考试数学试卷一、选择题1．（2020·山西）足球比赛积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（）场。A．9 B．10 C．11 D．122．（2020·山西）某商店规定5个空瓶可以换1瓶汽水，我班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝了的空瓶换的，那么至少应该买（）瓶汽水。A．129 B．109 C．127 D．1303．（2020·山西）如果大圆的半径正好是小圆的直径，则大圆的面积与小圆的面积比是（）。A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：44．（2020·山西）已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数为78，去掉的数是（）。A．6 B．64 C．24 D．485．（2020·山西）甲，乙两人赛跑，甲跑的路程比乙的多13，乙用的时间比甲多2A．20：21 B．28：15 C．35：12 D．以上都错二、填空题6．（2020·山西）两个人玩游戏“掷一对骰子”，甲说：“朝上点数和为6，你赢；点数和为7，我赢．”乙说：“不公平．”你认为乙说得（选填“对”或“不对”）．7．（2020·山西）电影票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加20%，则降价后门票为元一张。8．（2020·山西）如图，在一个梯形内有两个面积分别为10平方厘米和12平方厘米的三角形，已知梯形上下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是平方厘米。9．（2020·山西）一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行地面放置搬动时为保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是米．（π取3.14）10．（2020·山西）一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据95，16三、计算题11．（2020·山西）计算：(212．（2020·山西）解方程：1四、图形题13．（2020·山西）如图所示，四边形ABCG是长为7厘米，宽为3厘米的长方形，四边形DEFG是长为10厘米、宽为2厘米的长方形，那么△BCM的面积与△DEM的面积之差为多少？14．（2020·山西）如图，两个等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起，AF长3，AC长12，DE长8，求重叠部分（阴影部分）五边形AGHID的面积。五、解答题15．（2020·山西）李叔叔农场里橘子获得丰收，他准备了大小相同的筐来装这些橘子。当摘下全部的3816．（2020·山西）甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？17．（2020·山西）国家规定个人发表文章、出版图书获得的稿费要缴纳个人所得税。其缴纳的计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。学校王老师和李老师都获得了一笔稿费，王老师缴税550元，李老师缴税392元，王老师和李老师获得的稿费各是多少元？

答案解析部分1．【答案】C【知识点】优化问题：比赛问题【解析】【解答】解：设胜x场，那么平26-6-x场。

3x+26-6-x=42

2x=22

x=11

所以，胜场数为11场。

故答案为：C。

【分析】本题可以用方程作答，即设胜x场，那么平26-6-x场，题中存在的等量关系是：胜一场的得分×胜的场数+平一场的得分×平的场数=最后的得分，据此代入数值作答即可。2．【答案】A【知识点】万以内的有余数除法【解析】【解答】解：4+1=5（个），161÷5=32（组）……1，32×4+1=129（瓶），所以至少应该买129瓶汽水。

故答案为：A。

【分析】题中是5个空瓶可以换1瓶汽水，那么可以把4瓶汽水分为一组，4瓶汽水喝完后会得到4个空瓶，此时可以和老板再要一瓶饮料，喝完后全部把空瓶给老板即可，那么此时先用161÷5，那么至少应该买汽水的瓶水=所得的商×4+1。3．【答案】B【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：如果大圆的半径正好是小圆的直径，则大圆的面积与小圆的面积比是4：1。

故答案为：B。

【分析】圆的面积之比等于半径的平方之比；

大圆的半径正好是小圆的直径，那么大圆的半径：小圆的半径=2：1，所以大圆的面积：小圆的面积=4：1。4．【答案】C【知识点】平均数的初步认识及计算【解析】【解答】解：78×（9-1）=624，72×9=648，648-624=24，所以去掉的数是24。

故答案为：C。

【分析】原来9个数的总和=9个数的平均数÷9，去掉一个数后剩下的数的总和=去掉一个数后剩下的数的平均数×（9-1），那么去掉的数=原来9个数的总和-去掉一个数后剩下的数的总和。5．【答案】B【知识点】比的应用【解析】【解答】解：设乙的路程为s，那么甲的路程是43s；设甲用的时间是t，那么乙用的时间是75t。

43st：s75t=43：56．【答案】对【知识点】游戏规则的公平性【解析】【解答】解：乙说的对。

故答案为：对。

【分析】，

如图所示，可以得到点数和为7的有6种情况，点数和为6的只有6种情况，所以不公平。7．【答案】12【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几【解析】【解答】解：假设购买门票的有1人，1×15=15元，15×（1+20%）÷（1+12）=18÷32=12元，所以降价后门票为12元。

故答案为：12。

【分析】本题可以假设购买门票的有1人，降价前的收入=降价前一张门票的价钱×人数，那么降价后的门票价钱=降价前的收入×（1+收入增加百分之几）÷（人数+8．【答案】23【知识点】组合图形面积的巧算；比的应用【解析】【解答】解：设梯形的上底是2x厘米，下底是3x厘米。

△ADO的高：（10×2）÷（2x）=10x（厘米）

△BCO的高：（12×2）÷（3x）=8x（厘米）

所以梯形的高：10x+8x=18x（厘米）

5x·18x÷2-10-12=45-10-12=23（平方厘米）

所以阴影部分的面积是23平方厘米。

故答案为：23。

【分析】本题可以利用假设法作答，即设梯形的上底是2x厘米，下底是3x厘米，然后根据三角形的面积=底×高÷2，可以求出S△ADO和S9．【答案】56.28【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：14×3.14×4×2=6.28（米），6.28+50=56.28（米），所以圆心O所经过的路线长是56.28米。

故答案为：56.28。

【分析】从图中可以看出，这个半圆第一次翻转时，O到地面的距离一直是半径，所以此时O经过的路线=14×圆的周长，半圆第二次翻转时，很明显的可以看出，O经过的路线=1410．【答案】100【知识点】数列中的规律【解析】【解答】解：第八个光谱数据是（8+2）2（8+2）2−4=10096。

11．【答案】解：（258-23×2514）÷[（3112+4.375）÷1989]

=（258-147）÷[【知识点】分数四则混合运算及应用【解析】【分析】在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。12．【答案】解：120-110x=x：15

120-110x=5x

5110x=120

51【知识点】列方程解关于分数问题【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。13．【答案】解：（7+10）×5÷2=42.5（平方厘米）

7×3+10×2=41（平方厘米）

42.5-41=1.5（平方厘米）

答：△BCM的面积与△DEM的面积之差为1.5平方厘米。【知识点】梯形的面积【解析】【分析】从图中可以得到：S△BCM-S△DEM=S梯形ABEF-（S长方形ABCG+S长方形GDEF），据此作答即可。14．【答案】解：∵DE=8，AC=12

∴FD=8，AD=5，DC=DI=7

∴S△FDE=8×8÷2=32

∴S△FGA=3×3÷2=4.5

∴EI=8-7=1

S△EIH=1×（1÷2）÷2=0.25

32-4.5-0.25=27.25

答：五边形AGHID的面积是27.25。【知识点】三角形的面积【解析】【分析】由DE=8，AC=12可以得出AD、DC的长度，进一步得出S△FDE和S△FGA，因为三角形DCI是等腰三角形，所以DC=DI，同时可以得出EI的长度，而S△EIH=EI×12EI÷2，所以S五边形AGHID=S△FDE-S△FGA-S△EIH15．【答案】解：1-38=58

36÷（38-58×12【知识点】分数四则混合运算及应用【解析】【分析】其余部分占全部的几分之几=1-摘下全部的几分之几，4筐橘子占几分之几=其余部分占全部的几分之几×1216．【答案】解：（60×40%+40×20%）÷（60+40）×100%

=（24+8）÷100×100%

=32÷100×100%

=32%

设需把两桶的糖水相互交换x千克。

[（60-x）×40%+20%×x]÷60=[（40-x）×20%+40%×x]÷40

[24-20%x]÷60=[8+20%x]÷40

[24-20%x]×40=[8+20%x]×60

960-8x=480+12x

20x=480

x=24

答：需把两桶的糖水相互交换24千克。【知识点】浓度问题；百分率及其应用【解析】【分析】两桶水含糖率相等时的含糖率=（甲桶中糖的质量+乙桶中糖的质量）÷甲、乙两桶中一共有水的质量，接着设需把两桶的糖水相互交换x千克，题中存在的等量关系式是：（甲桶分给乙桶后桶中糖的质量+乙桶分给甲桶的糖的质量）÷甲桶中糖水的质量=（乙桶分给甲桶后桶中糖的质量+甲桶分给乙桶的糖的质量）÷乙桶中糖水的质量，据此代入数值作答即可。17．【答案】解：（4000-800）×14%=448（元）

550÷11%=5000（元）

392÷14%+800=2800+800=3600（元）

答：王老师获得的稿费是5000元，李老师获得的稿费是3600元。【知识点】百分数的应用--税率【解析】【分析】满足第二种情况要少于的价钱=（4000-800）×低于4000元的应缴纳超过800元那部分缴纳的税费，由此可以得出王老师获得的稿费多于4000元，李老师获得的稿费是在800元~4000元之间，所以王老师获得的稿费=王老师缴纳的税费÷稿费为4000元或高于4000元的应缴纳的税费，李老师获得的稿费=李老师缴纳的税费÷低于4000元的应缴纳超过800元那部分缴纳的税费。山西省西安市黄冈实验中学小升初选拔考试数学试卷一、选择题1．（2020·山西）足球比赛积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（）场。A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【知识点】优化问题：比赛问题【解析】【解答】解：设胜x场，那么平26-6-x场。

3x+26-6-x=42

2x=22

x=11

所以，胜场数为11场。

故答案为：C。

【分析】本题可以用方程作答，即设胜x场，那么平26-6-x场，题中存在的等量关系是：胜一场的得分×胜的场数+平一场的得分×平的场数=最后的得分，据此代入数值作答即可。2．（2020·山西）某商店规定5个空瓶可以换1瓶汽水，我班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝了的空瓶换的，那么至少应该买（）瓶汽水。A．129 B．109 C．127 D．130【答案】A【知识点】万以内的有余数除法【解析】【解答】解：4+1=5（个），161÷5=32（组）……1，32×4+1=129（瓶），所以至少应该买129瓶汽水。

故答案为：A。

【分析】题中是5个空瓶可以换1瓶汽水，那么可以把4瓶汽水分为一组，4瓶汽水喝完后会得到4个空瓶，此时可以和老板再要一瓶饮料，喝完后全部把空瓶给老板即可，那么此时先用161÷5，那么至少应该买汽水的瓶水=所得的商×4+1。3．（2020·山西）如果大圆的半径正好是小圆的直径，则大圆的面积与小圆的面积比是（）。A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4【答案】B【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：如果大圆的半径正好是小圆的直径，则大圆的面积与小圆的面积比是4：1。

故答案为：B。

【分析】圆的面积之比等于半径的平方之比；

大圆的半径正好是小圆的直径，那么大圆的半径：小圆的半径=2：1，所以大圆的面积：小圆的面积=4：1。4．（2020·山西）已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数为78，去掉的数是（）。A．6 B．64 C．24 D．48【答案】C【知识点】平均数的初步认识及计算【解析】【解答】解：78×（9-1）=624，72×9=648，648-624=24，所以去掉的数是24。

故答案为：C。

【分析】原来9个数的总和=9个数的平均数÷9，去掉一个数后剩下的数的总和=去掉一个数后剩下的数的平均数×（9-1），那么去掉的数=原来9个数的总和-去掉一个数后剩下的数的总和。5．（2020·山西）甲，乙两人赛跑，甲跑的路程比乙的多13，乙用的时间比甲多2A．20：21 B．28：15 C．35：12 D．以上都错【答案】B【知识点】比的应用【解析】【解答】解：设乙的路程为s，那么甲的路程是43s；设甲用的时间是t，那么乙用的时间是75t。

43st：s75t=43：5二、填空题6．（2020·山西）两个人玩游戏“掷一对骰子”，甲说：“朝上点数和为6，你赢；点数和为7，我赢．”乙说：“不公平．”你认为乙说得（选填“对”或“不对”）．【答案】对【知识点】游戏规则的公平性【解析】【解答】解：乙说的对。

故答案为：对。

【分析】，

如图所示，可以得到点数和为7的有6种情况，点数和为6的只有6种情况，所以不公平。7．（2020·山西）电影票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加20%，则降价后门票为元一张。【答案】12【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几【解析】【解答】解：假设购买门票的有1人，1×15=15元，15×（1+20%）÷（1+12）=18÷32=12元，所以降价后门票为12元。

故答案为：12。

【分析】本题可以假设购买门票的有1人，降价前的收入=降价前一张门票的价钱×人数，那么降价后的门票价钱=降价前的收入×（1+收入增加百分之几）÷（人数+8．（2020·山西）如图，在一个梯形内有两个面积分别为10平方厘米和12平方厘米的三角形，已知梯形上下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是平方厘米。【答案】23【知识点】组合图形面积的巧算；比的应用【解析】【解答】解：设梯形的上底是2x厘米，下底是3x厘米。

△ADO的高：（10×2）÷（2x）=10x（厘米）

△BCO的高：（12×2）÷（3x）=8x（厘米）

所以梯形的高：10x+8x=18x（厘米）

5x·18x÷2-10-12=45-10-12=23（平方厘米）

所以阴影部分的面积是23平方厘米。

故答案为：23。

【分析】本题可以利用假设法作答，即设梯形的上底是2x厘米，下底是3x厘米，然后根据三角形的面积=底×高÷2，可以求出S△ADO和S9．（2020·山西）一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行地面放置搬动时为保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是米．（π取3.14）【答案】56.28【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：14×3.14×4×2=6.28（米），6.28+50=56.28（米），所以圆心O所经过的路线长是56.28米。

故答案为：56.28。

【分析】从图中可以看出，这个半圆第一次翻转时，O到地面的距离一直是半径，所以此时O经过的路线=14×圆的周长，半圆第二次翻转时，很明显的可以看出，O经过的路线=1410．（2020·山西）一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据95，16【答案】100【知识点】数列中的规律【解析】【解答】解：第八个光谱数据是（8+2）2（8+2）2−4=10096。

三、计算题11．（2020·山西）计算：(2【答案】解：（258-23×2514）÷[（3112+4.375）÷1989]

=（258-147）÷[【知识点】分数四则混合运算及应用【解析】【分析】在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。12．（2020·山西）解方程：1【答案】解：120-110x=x：15

120-110x=5x

5110x=120

51【知识点】列方程解关于分数问题【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。四、图形题13．（2020·山西）如图所示，四边形ABCG是长为7厘米，宽为3厘米的长方形，四边形DEFG是长为10厘米、宽为2厘米的长方形，那么△BCM的面积与△DEM的面积之差为多少？【答案】解：（7+10）×5÷2=42.5（平方厘米）

7×3+10×2=41（平方厘米）

42.5-41=1.5（平方厘米）

答：△BCM的面积与△DEM的面积之差为1.5平方厘米。【知识点】梯形的面积【解析】【分析】从图中可以得到：S△BCM-S△DEM=S梯形ABEF-（S长方形ABCG+S长方形GDEF），据此作答即可。14．（2020·山西）如图，两个等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起，AF长3，AC长12，DE长8，求重叠部分（阴影部分）五边形AGHID的面积。【答案】解：∵DE=8，AC=12

∴FD=8，AD=5，DC=DI=7

∴S△FDE=8×8÷2=32

∴S△FGA=3×3÷2=4.5

∴EI=8-7=1

S△EIH=1×（1÷2）÷2=0.25

32-4.5-0.25=27.25

答：五边形AGHID的面积是27.25。【知识点】三角形的面积【解析】【分析】由DE=8，AC=12可以得出AD、DC的长度，进一步得出S△FDE和S△FGA，因为三角形DCI是等腰三角形，所以DC=DI，同时可以得出EI的长度，而S△EIH=EI×12EI÷2，所以S五边形AGHID=S△FDE-S△FGA-S△EIH五、解答题15．（2020·山西）李叔叔农场里橘子获得丰收，他准备了大小相同的筐来装这些橘子。当摘下全部的38【答案】解：1-38=58

36÷（38-58×12【知识点】分数四则混合运算及应用【解析】【分析】其余部分占全部的几分之几=1-摘下全部的几分之几，4筐橘子占几分之几=其余部分占全部的几分之几×1216．（2020·山西）甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？【答案】解：（60×40%+40×20%）÷（60+40）×100%

=（24+8）÷100×100%

=32÷100×100%

=32%

设需把两桶的糖水相互交换x千克。

[（60-x）×40%+20%×x]÷60=[（40-x）×20%+40%×x]÷40

[24