2024-2025学年高中数学 第二章 函数 2 函数 2.2.1 函数的概念说课稿 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第二章函数2函数2.2.1函数的概念说课稿北师大版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课内容选自北师大版必修第一册第二章函数的第二节，主要讲解函数的概念。具体内容包括：函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。通过本节课的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，并能够运用函数的概念解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过函数概念的引入，学生能够抽象出数学对象和数量关系，提升数学抽象能力；通过分析函数性质，学生锻炼逻辑推理和数学建模能力，学会从实际问题中建立数学模型；同时，通过函数的表示和运算，学生增强数学运算能力，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的数学概念，如集合、数集、实数等，并对数学符号和基本的数学运算有了初步的认识。此外，学生可能已经接触过函数的基本性质，如单调性、奇偶性等，以及一些简单的函数图像。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的学习兴趣因人而异，部分学生对抽象的数学概念可能感到兴趣盎然，而另一些学生可能对具体的应用问题更感兴趣。学生的学习能力方面，有的学生逻辑思维能力强，能够快速理解数学概念；有的学生则更偏向于直观理解和形象思维。学习风格上，有的学生偏好通过阅读和思考来学习，而有的学生则更喜欢通过讨论和合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习函数概念时，可能会遇到以下困难和挑战：一是理解函数的定义，尤其是理解函数中“对应关系”这一核心概念；二是区分函数的不同表示方法，如解析式、图像、表格等；三是理解函数的性质，如连续性、可导性等，并能够正确运用这些性质解决实际问题。此外，学生在运用函数概念解决实际问题时，可能会遇到如何将实际问题转化为数学模型的问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有北师大版必修第一册教材，以便跟随教学内容进行学习。

2.辅助材料：准备与函数概念相关的图像、图表，如函数图像、表格，以及讲解函数性质的视频片段，以增强学生的直观理解。

3.实验器材：由于本节课以理论讲解为主，不涉及实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在理解函数概念时进行互动交流，并确保教室环境安静，适合集中注意力学习。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：以生活中的实例引入，如交通流量、温度变化等，引导学生思考这些现象是否可以用数学方式描述，从而引出函数的概念。

2.回顾旧知：简要回顾集合、数集、实数等基础知识，以及学生已接触过的简单函数性质，为学习新知识做好铺垫。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：详细讲解函数的定义、函数的表示方法（解析式、图像、表格）以及函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）。

2.举例说明：通过具体的例子，如二次函数、指数函数、对数函数等，帮助学生理解函数的概念和性质。

3.互动探究：引导学生通过小组讨论，分析不同函数的性质，并尝试用数学语言描述这些性质。

三、巩固练习（约30分钟）

1.学生活动：学生独立完成教材中的练习题，巩固对函数概念的理解和应用。

2.教师指导：教师巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题，及时给予指导和帮助。

四、课堂总结（约10分钟）

1.总结本节课的主要内容，强调函数的定义、表示方法以及性质等关键知识点。

2.指出学生在学习过程中需要注意的问题，如如何正确理解函数的概念、如何分析函数的性质等。

五、作业布置（约10分钟）

1.布置教材中的课后练习题，让学生巩固所学知识。

2.预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。

六、教学反思

1.在导入环节，通过生活实例激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.在新课呈现环节，注重讲解与举例相结合，帮助学生理解函数的概念和性质。

3.在巩固练习环节，通过学生独立完成练习题，加深对知识的理解和应用。

4.在课堂总结环节，总结本节课的主要内容，强调关键知识点，为学生后续学习奠定基础。

5.在作业布置环节，布置适量的课后练习题，让学生巩固所学知识，预习下一节课的内容。

七、教学评价

1.通过课堂提问、小组讨论等方式，了解学生对函数概念的理解程度。

2.通过课后练习题的完成情况，评估学生对函数性质的应用能力。

3.关注学生在课堂上的参与度，了解学生的学习兴趣和学习效果。

八、教学改进

1.在导入环节，可以增加更多与学生生活实际相关的实例，激发学生的学习兴趣。

2.在新课呈现环节，可以适当增加课堂互动，让学生在探究过程中发现问题、解决问题。

3.在巩固练习环节，可以针对不同层次的学生设计不同难度的练习题，提高学生的学习效果。

4.在课堂总结环节，可以结合学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。

5.在作业布置环节，可以关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的极限：介绍函数极限的概念，通过实际例子展示函数极限的直观意义，如通过数列极限的例子引出函数极限的概念。

-函数的连续性：探讨函数连续性的定义和性质，包括连续函数的图像特征，以及连续函数在数学分析中的重要性。

-函数的导数：引入导数的概念，解释导数在描述函数变化率中的应用，以及导数与函数单调性、极值之间的关系。

-函数的积分：简要介绍积分的概念，特别是不定积分和定积分，以及它们在解决实际问题中的作用。

2.拓展建议：

-阅读相关数学史资料，了解函数概念的演变和发展，以及历史上重要数学家对函数理论的研究贡献。

-学生可以通过在线数学论坛或数学社区，参与讨论函数相关的数学问题，与其他学生和教师交流学习心得。

-利用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行函数图像的绘制和分析，加深对函数性质的理解。

-通过解决实际问题，如经济学中的供需函数、物理学中的运动方程等，将函数知识应用于实际问题中。

-设计实验或项目，如利用传感器收集数据，分析数据并建立相应的函数模型，提高学生的实践能力和创新思维。

-阅读相关的科普书籍或文章，了解函数在现代科技和社会生活中的应用，如统计学、计算机科学、工程学等领域。

-参加数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，通过竞赛提高数学解题能力和对函数知识的深入理解。

-观看数学教育视频或讲座，如TED演讲、Coursera上的数学课程等，拓宽视野，学习不同的教学方法和解题技巧。

-与教师或同学合作，进行小组研究项目，探讨函数理论的新进展或应用，培养团队合作和科研能力。教学反思今天上了这一节课，让我对函数的概念有了更深的体会。首先，我觉得在导入环节，我通过生活中的实例来引入函数的概念，这样的方式比较贴近学生的生活，能够激发他们的兴趣。但是，我也发现有些学生对于这些实例的理解并不够深入，他们可能只是停留在表面，没有真正体会到函数在生活中的应用。

接着，在讲解新知的过程中，我尽量用简洁明了的语言来解释函数的定义和性质。我发现，当我在讲解函数的定义时，学生们对“对应关系”这一概念理解起来比较困难。为了帮助他们更好地理解，我举了一些具体的例子，比如学生熟悉的温度和时间的关系，这样可以让他们更直观地感受到函数的本质。

在举例说明的时候，我尽量选择了不同类型的函数，比如线性函数、二次函数、指数函数等，让学生看到函数的多样性。我发现，通过这些例子，学生们对函数的理解更加全面，他们对函数的表示方法也有了更清晰的认识。

在互动探究环节，我让学生分组讨论，分析不同函数的性质。这个环节我特别满意，因为学生们在讨论中能够提出很多有创意的问题，比如如何判断一个函数是否具有单调性，如何根据函数图像来估计函数的极值等。这些问题的提出，让我看到了他们对函数学习的热情。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，在讲解函数的连续性时，有些学生还是感到困惑，他们对连续性的直观理解不够。为了解决这个问题，我计划在下一节课中，通过更多的实例和图像来帮助他们理解连续性的概念。

此外，我在布置作业时，发现有些学生对于如何将实际问题转化为数学模型感到困难。这说明我在教学过程中，可能没有足够地强调数学建模的重要性。因此，在接下来的教学中，我会更加注重培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。板书设计①函数的概念

-定义：每个x值，有且只有一个y值与之对应

-对应关系：x与y之间的特定关系

-表示方法：解析式、图像、表格

②函数的性质

-单调性：函数值随自变量的增加而增加或减少

-奇偶性：关于y轴对称或原点对称

-周