快乐天天练31-函数零点-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册寒假作业

快乐天天练三十一函数零点一．选择题（共8小题）1．已知函数，下列区间中含有的零点的是A． B． C． D．2．下列函数图象与轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是A． B． C． D．3．以下函数在区间上必有零点的是A． B． C． D．4．已知函数，则其零点在的大致区间为A．， B． C．， D．，5．已知函数的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：12345611311.57.8则函数在区间，上的零点至少有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．若方程的解在区间，内，则的值是A． B．0 C．1 D．27．某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算（1），（2），，则该同学在下次应计算的函数值为A． B． C． D．8．已知，若函数有三个或者四个零点，则函数的零点个数为A．1或2 B．2 C．1或0 D．0或1或2二．多选题（共4小题）9．已知函数，则A．为偶函数 B．的值域是 C．方程只有一个实根 D．对，，，有10．若函数的图象在上连续不断，且满足，（1），（2），则下列说法错误的是A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点 B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点 C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点 D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点11．已知是定义域为的奇函数，时，，若关于的方程有5个不相等的实数根，则实数的可能取值是A． B． C． D．12．已知函数，若方程有6个不等实根，则实数的可能取值是A． B．0 C． D．三．填空题（共4小题）13．用二分法求方程的一个近似解时，已经将一根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为．14．已知函数，则该函数的所有零点的和是．15．已知，是一元二次方程的两实数根，则．16．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的最小值是，的最大值是．四．解答题（共6小题）17．已知，函数．（1）当时，解不等式；（2）若函数只有一个零点，求实数的值．18．已知函数为常数）是奇函数．（1）求的值；（2）函数，若函数有零点，求参数的取值范围．19．已知函数．当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的相关函数．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）对任意的，的图象总在其相关函数图象的下方，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，．当时，求的最大值．20．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若不等式在有解，求实数取值范围．21．已知函数的定义域为，当时，．（1）求函数的零点；（2）若为偶函数，当时，解不等式．22．已知是定义在上的奇函数，且，当时，．（1）当时，求的解析式；（2）求函数在，上的零点构成的集合．

快乐天天练三十一函数零点参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：因为函数，所以，，所以（1）（2），根据函数零点的判定定理可得，函数在区间上有零点．故选：．2．【解答】解：根据题意，利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过轴，据此分析选项：选项中函数不能用二分法求零点，故选：．3．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，在区间有恒成立，在区间上没有零点，不符合题意，对于，，在区间有恒成立，在区间上没有零点，不符合题意，对于，，当时，，区间上有零点，符合题意，对于，，在区间有恒成立，在区间上没有零点，不符合题意，故选：．4．【解答】解：函数，是单调连续增函数，（e），，（e），所以函数的零点在．故选：．5．【解答】解：由零点存在定理可知，连线函数在，，，各有一个零点，共有4个．故选：．6．【解答】解：设，易知，，（1），由零点定理知，在区间，内一定有零点，即方程一定有解．所以的值是0，故选：．7．【解答】解：（1），（2），，在区间内函数存在一个零点该同学在下次应计算的，即，故选：．8．【解答】解：函数有三个或者四个零点，函数与函数有三个或者四个不同的交点，作函数与函数的图象如下，，结合图象可知，，故，当时，函数有一个零点，当时，△，故函数有两个零点，故选：．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：对于，可得的奇函数，错误；对于，的值域是，正确；对于：由，显然是方程的一个实数根，当时，可得，即，时，显然方程没有实数根，当时，即方程有一个实数根，错误；对于：当时，可得是单调递减函数，当时，可得是单调递减函数，所以对，，，有，正确；故选：．10．【解答】解：函数的图象在上连续不断，且满足，（1），（2），所以（1），所以函数在内一定存在零点；（1）（2），在内也可能有零点，也可能没有零点，所以在区间上一定有零点，在区间上可能有零点，正确；其它选项都不正确．故选：．11．【解答】解：因为是定义域为的奇函数，时，，则，画出函数的图象如下：令，当时，由图象可得与有一个交点，且，由图象可得只有一个根，不满足题意，当时，由图象可得与有两个不同交点，交点的横坐标分别记作，，则，，则与共有两个根，不满足题意，当时，由图象可得与有三个不同的交点，记作，，，不妨令，由图象可得，，则与各有一个根或两个根，共三个或四个根，不满足题意，当时，由图象可得与有三个不同的交点，记作，，，不妨令，由图象可得，，则与以及共有5个根，满足题意，根据函数图象的对称性，当时，为使关于的方程有5个不相等的实数根，只需要，综上，满足条件的的取值范围是，．故选：．12．【解答】解：对于：当时，，故，，，故方程有6个不等实根；对于：当时，，故，，故，，，故方程有3个不等实根；对于：当时，，故，，，故，，，，且有3个根，故方程有7个不等实根；对于：当时，，故，，，故方程有6个不等实根；故选：．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：令，则（2），（3），，由（3）知根所在区间为，．故答案为：，．14．【解答】解：函数的零点，就是方程的根，解得，所以该函数的所有零点的和：．故答案为：0．15．【解答】解：根据题意，，是一元二次方程的两实数根，则，，故，故答案为：3．16．【解答】解：作函数的图象如下图所示：由图象可知，要使方程有四个不同的解，则需，故的最小值为1；由二次函数的对称性可知，，由对数函数的图象及性质可知，，则，，，而函数在，上为减函数，故其最大值为，即的最大值是4．故答案为：1，4．四．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）根据题意，当时，，若，即，变形可得，解可得或，即不等式的解集为或，（2）根据题意，若函数只有一个零点，即方程有且只有一个根，方程，变形可得，即，则原问题等价于方程有且只有一个正根，分3种情况讨论：当时，方程为，有一个正根1，符合题意，当时，△，故有两解，，且，必为一正一负的两根，符合题意，当时，令△解得，此时方程的根为2，符合题意，综合可得：的取值范围为：或．18．【解答】解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为，，，根据奇函数的定义，对于，，，则有，即，化简得：即；（2）若函数有零点，则直线与曲线有交点，又由，那么，则的值域为，，；故由，，，解得：，即的取值范围为：，，．19．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，则，解得，所求不等式的解集为；（Ⅱ）由题意，，即的相关函数为，对任意的，的图象总在其相关函数图象的下方，当时，恒成立，由，，得，在此条件下，即时，恒成立，即，即在上恒成立，，解得，故实数的取值范围为，．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知在区间上，，，令，则，令，则，，当且仅当“”时取等号，的最大值为．20．【解答】解：（1）根据题意，为定义在上奇函数，，解得，当时，，，满足，为奇函数，故；（2）根据题意，由（1）的结论，，不等式，即，变形可得，设，设，，，则，又由，则，时等号成立，即，的最小值，若不等式在有解，即在有解，必有，解可得：，即的取值范围为．21．【解答】解：（1）求的零点，即是求方程的解，由题意可得：，整理可得：，，所以解得，所以的零点为：1；（2）若为偶函数，设，则，由题意可得，由于为