高中物理二轮复习-专题二-第7课时-动能定理-机械能守恒-能量守恒

专题二能量与动量第7课时动能定理机械能守恒能量守恒命题规律1.命题角度：(1)动能定理的综合应用；(2)机械能守恒定律及应用；(3)能量守恒定律.2.常考题型：计算题.内容索引NEIRONGSUOYIN高考题型1动能定理的综合应用高考题型2机械能守恒定律的应用专题强化练高考预测高考题型3能量守恒定律的应用1.应用动能定理解题的步骤图解：高考题型1动能定理的综合应用2.应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷.(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的.(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化.(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解.例1

(2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图1所示.重力加速度取10m/s2.该物体的质量为A.2kg

B.1.5kgC.1kg

D.0.5kg图1√解析设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，当Δh＝3m时，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)Δh＝(36－72)J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，当Δh＝3m时，再由动能定理结合题图可得(mg－F)Δh＝(48－24)J，联立解得m＝1kg、F＝2N，选项C正确，A、B、D均错误.例2

如图2所示，AB为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC相切于B点.水平轨道BC长为2R，动摩擦因数为μ1＝0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面.斜面CD足够长，倾角为θ＝37°，动摩擦因数为μ2＝0.8.一质量为m，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A点以初速度v0＝

水平射入圆管轨道，运动到B点时对轨道的压力大小为自身重力的5倍，物块经过C点时速度大小不发生变化，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，求：(1)物块从A点运动到B点的过程中，阻力所做的功；图2解析物块运动到B点时，设轨道对其支持力大小为FN，由牛顿第三定律知FN＝FN′＝5mg(2)物块最终停留的位置.解析设物块沿斜面上升的最大位移为x，由动能定理有因μ2mgcosθ>mgsinθ，故物块在速度减为零之后不会下滑，物块最终会1.判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法高考题型2机械能守恒定律的应用定义判断法看动能与重力(或弹性)势能之和是否变化能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒2.机械能守恒定律的表达式轻绳模型

①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等.②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系.3.连接体的机械能守恒问题轻杆模型

①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等.沿杆方向速度大小相等.②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒.轻弹簧模型

①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体机械能不守恒.②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等.③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零).例3

(2021·安徽高三联考)如图3甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图象.已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5N，空气阻力不计，B点为AC轨道中点，g＝10m/s2，求：(1)图乙中b的值；(结果不用带单位)图3答案25

考向一单个物体机械能守恒解得：vA2＝v2＋2gh即为：b＝(9＋2×10×0.8)m2/s2＝25m2/s2(2)小球在B点受到轨道作用力的大小.答案8.5N解析由题图乙可知，轨道半径R＝0.4m，小球在C点的速度为3m/s，在A点的速度为5m/s，在C点由牛顿第二定律可得：小球从A到B，由机械能守恒可得所以小球在B点受到轨道作用力的大小为8.5N.例4

(多选)(2021·黑龙江省哈尔滨实验中学模拟)如图4所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B可视为质点，重力加速度为g，图4考向二关联物体机械能守恒下列说法正确的是A.A、B及轻杆组成的系统机械能守恒√√解析不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B及轻杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A正确；例5

(2020·重庆市沙坪坝区重庆八中模拟)如图5所示，半径可调节的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，一轻质弹簧左端固定在水平轨道A处的挡板上，右端自然伸长到B点，B点与轨道最低点C相距足够远，现用一小球压缩弹簧(小球与弹簧不拴接)，在弹性限度内将弹簧压缩l后再由静止释放小球，当半圆形轨道CDE的半径为R、小球质量为m时，小球恰能沿轨道通过最高点E.求：(1)小球在水平轨道上的落点与C点的距离；图5考向三含弹簧的系统机械能守恒答案2R解得x＝2R(2)现用质量为2m的小球将弹簧压缩l后由静止释放，若小球仍然恰能通过E点，则半圆形轨道CDE的半径应调为多少.解析设弹簧压缩l后的弹性势能为Ep，由能量守恒得换用质量为2m的小球后，1.含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律.2.应用能量守恒定律的基本思路(1)系统初状态的总能量等于系统末状态的总能量

E总初＝E总末.(2)系统只有A、B时，A的能量减少量等于B的能量增加量，表达式为ΔEA减＝ΔEB增，不必区分物体或能量形式.3.系统机械能守恒可以看成是系统能量守恒的特殊情况.高考题型3能量守恒定律的应用例6

(2021·安徽安庆市高三月考)缓冲器是一种吸收相撞能量的装置，起到安全保护作用，在生产和生活中有着广泛的应用，如常用弹性缓冲器和液压缓冲器等装置来保护车辆、电梯等安全，如图6所示是一种弹性缓冲器的理想模型.劲度系数足够大的水平轻质弹簧与水平轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值Ff.轻杆向右移动不超过L时，装置可安全工作.现用一质量为m的小车以速度v0向右撞击弹簧，撞击后将导致轻杆能向右移动

，已知轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦.求：(1)该小车与弹簧分离时的速度大小；图6解析从开始压缩到分离，由能量守恒得(2)改变小车的速度，保证装置安全工作前提下，轻杆向右运动的最长时间；(3)该小车撞击弹簧的最大动能满足什么条件时，能够保证装置安全工作.解析轻杆开始移动后，弹簧压缩量x不再变化，弹性势能一定，速度为v0时，速度最大为vm时，则由系统能量关系有1.(2021·广东江门市台师高级中学高三期末)如图7所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点，在环上套有两个小球A和B，A、B之间用一根长为

的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动.已知A球质量为4m，B球质量为m，重力加速度为g.现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为A.mgR

B.1.2mgRC.1.4mgR

D.1.6mgR123高考预测图7√1232.(多选)(2021·吉林长春市高三期末)如图8所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上.轻绳跨过光滑轻质滑轮O和O′，一端与物体P相连，另一端与质量同为m的物体Q相连.用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB<BO′，重力加速度为g.现释放物体Q，让二者开始运动，下列说法正确的是A.当物体P运动到B处时，物体Q的速度最大B.在物体P从A运动到B的过程中，P的机械能

减少，Q的机械能增加C.物体P运动的最大速度为D.开始运动后，当物体P速度再次为零时，物体Q回到原来的位置123图8√√解析设轻绳OA与AO′的夹角为θ，物体P的速度为vP，物体Q的速度为vQ，根据运动的合成与分解有vPcosθ＝vQ.当物体P运动到B处时θ＝90°，则cosθ＝0，所以物体Q的速度为零，故A错误；物体P从A运动到B过程，速度由零到最大，物体Q从开始下落到最低点，物体P、Q组成的系统机械能守恒，则物体P机械能增加，物体Q的机械能减少，故B错误；物体P从A运动到B过程，根据系统机械能守恒有mg(L－h)＝

故C正确；123由系统机械能守恒可知，当物体P速度再次为零时，物体Q回到原来的位置，故D正确.1233.(2021·山西朔州市怀仁市高三期末)如图9所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一与斜面平行的轻质弹簧两端连接两个质量均为m＝1kg的物块B和C.物块C紧靠着挡板P，物块B通过一跨过光滑轻质定滑轮的轻质细绳与质量m0＝8kg、可视为质点的小球A相连，与物块B相连的细绳平行于斜面，小球A在外力作用下静止在对应圆心角为60°、半径R＝2m的光滑圆弧轨道的最高点a处，此时细绳恰好伸直且无拉力，圆弧轨道的最低点b与光滑水平轨道bc相切.现由静止释放小球A，当小球A滑至b点时，物块B未到达a点，物块C恰好离开挡板P，此时细绳断裂.已知重力加速度g取10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内，细绳不可伸长，定滑轮的大小不计.求：图9123(1)弹簧的劲度系数；123答案5N/m解析小球A位于a处时，绳无张力且物块B静止，故弹簧处于压缩状态对B由平衡条件有kx＝mgsin30°当C恰好离开挡板P时，C的加速度为0，故弹簧处于拉伸状态对C由平衡条件有kx′＝mgsin30°由几何关系知R＝x＋x′123(2)在细绳断裂后的瞬间，小球A对圆弧轨道的压力大小.123答案144N由牛顿第三定律，小球A对圆弧轨道的压力大小为FN′＝FN＝144N.解析小球A在a处与在b处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，故A在a处与在b处时，A、B系统的机械能相等，有m0gR(1－cos60°)＝将A在b处的速度分解，有vAcos30°＝vB1231.(多选)(2021·黑龙江齐齐哈尔市高三一模)如图1所示，三个完全相同的轻弹簧竖立在地面上，a、b、c三个小球分别从三个弹簧的正上方由静止释放，a球释放的位置最低，c球释放的位置最高，a、b两球的质量相等，a、c两球下落过程中弹簧的最大压缩量相同，空气阻力不计.保分基础练1234567专题强化练图18则关于三个球下落过程中的判断正确的是A.三个球与弹簧接触后均立即开始做减速运动B.a、b两球速度最大的位置在同一高度C.b球下落过程中弹簧的最大压缩量比c球下落过

程中弹簧的最大压缩量大D.a球与弹簧组成系统的机械能和c球与弹簧组

成的系统机械能相等√1234567√8解析三个球与弹簧接触时，合力向下，仍向下做加速运动，A错误；速度最大的位置为弹簧弹力大小等于重力大小的位置，由于a、b两球质量相等，因此两球下落过程中弹力大小等于重力大小时弹簧的压缩量相等，因此两球速度最大的位置在同一高度，B正确；由于a、b两球质量相等，b开始释放的位置比a开始释放的位置高，因此b球下落过程中弹簧的最大压缩量比a球下落过程中弹簧的最大压缩量大，因为a、c两球下落过程中弹簧的最大压缩量相同，由此判断，b球下落过程中弹簧的最大压缩量比c球下落过程中弹簧的最大压缩量大，C正确；12345678由于a、c两球下落过程中弹簧的最大压缩量相同，当弹簧压缩量最大时，两弹簧的弹性势能相等，两小球动能均为0，但重力势能与零势能面的选取位置和质量有关，故a、c的重力势能关系不能确定，因此a球与弹簧组成系统的机械能和c球与弹簧组成的系统机械能不一定相等，D错误.123456782.(多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动.该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为

.已知sinα＝0.6，重力加速度大小为g.则1234567√√8解析物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有物体从斜面底端到运动的最高点根据动能定理有－mglsinα－μmglcosα＝0－Ek，物体向下滑动时根据牛顿第二定律有ma下＝mgsinα－μmgcosα，12345678物体向上滑动时根据牛顿第二定律有ma上＝mgsinα＋μmgcosα，解得a上＝g，故a上>a下，则可得出t上<t下，D错误.123456783.(多选)如图2，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，弹簧始终在弹性限度内，在小球从M点运动到N点的过程中A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差1234567图2√√√8解析因在M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，知在M处时弹簧处于压缩状态，在N处时弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；12345678由动能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF＝0，即WG＝ΔEk，选项D正确.123456784.(多选)如图3所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑轻质定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下列说法正确的是A.环到达B处时，重物上升的高度h＝B.环到达B处时，环与重物的速度大小相等C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为争分提能练图31234567√√8解析环到达B处时，对环的速度进行分解，如图所示，可得v环cosθ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝

，B错误；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h＝

，A错误；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒123456785.如图4所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙.BP为圆心角等于143°，半径R＝1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m＝2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)静止释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)若CD＝1m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；图4答案156J

12345678解析由x＝12t－4t2知，物块在C点速度为v0＝12m/s，加速度大小a＝8m/s2设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，12345678(2)B、C两点间的距离s；答案6.125m12345678解析物块在CB段，根据牛顿第二定律，物块所受合力F＝ma＝16NC到P的过程，由动能定理得12345678(3)若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点静止释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小.答案49N12345678解析物块从C到P的过程中，由动能定理得联立以上两式得FN＝49N.123456786.(2020·九师联盟模拟卷)如图5所示，光滑水平面上的质量为M＝1.0kg的长板车，其右端B点平滑连接一半圆形光滑轨道BC，左端A点放置一质量为m＝1.0kg的小物块，随车一起以速度v0＝5.0m/s水平向右匀速运动.长板车正前方一定距离的竖直墙上固定一水平轻质弹簧，当车压缩弹簧到最短时，弹簧及长板车立即被锁定，此时，小物块恰好在小车的右端B点处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C.已知轻质弹簧被压缩至最短时具有的弹性势能大小为Ep＝13J，半圆形轨道半径为R＝0.4m，物块与长板车间的动摩擦因数为μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：(1)小物块在B点处的速度大小vB；图51234567812345678(2)长板车的长度L；1234567答案1m解得L＝1m8x＝vCt解得x＝0.8m<1m，故小物块落在长板车上.(3)通过计算判断小物块能否落到长板车上.1234567答案见解析8