2024-2025学年新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.2 第2课时 排列数的应用说课稿 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.2第2课时排列数的应用说课稿新人教B版选择性必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1.2第2课时排列数的应用，主要包括排列数的概念、排列数的计算方法及其应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与之前学过的排列组合基础知识紧密相连，有助于学生巩固和深化对排列组合概念的理解，同时为后续学习二项式定理打下基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过排列数的应用，学生能够学会从实际问题中提取数学模型，运用排列组合的基本原理进行逻辑推理和运算，提高解决实际问题的能力。同时，通过探究排列数的应用，培养学生的数学抽象思维和建模能力，使其能够将数学知识与现实生活相结合。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经掌握了基本的数学概念，如自然数、整数、实数等，以及基础的数学运算能力。此外，学生还应该对集合、函数等概念有一定的了解，并能够进行简单的逻辑推理。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对于数学学科的兴趣因人而异，部分学生对排列组合等数学问题有浓厚的兴趣，喜欢通过解决实际问题来挑战自己。学生的能力方面，部分学生在逻辑思维和抽象思维能力上表现突出，能够快速理解排列组合的概念和应用。学习风格上，有的学生偏好通过实例和练习来学习，而有的学生则更倾向于通过理论推导来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习排列数的应用时，可能会遇到以下困难：（1）理解排列组合概念与实际问题的联系；（2）在复杂问题中正确应用排列数的公式；（3）在解决实际问题时，缺乏从实际问题中抽象出数学模型的能力。此外，学生在进行逻辑推理和运算时，可能会因为计算错误或概念混淆而遇到挑战。因此，教师需要通过恰当的教学方法和实例，帮助学生克服这些困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解排列数的概念和基本性质。

2.讨论法：组织学生分组讨论排列数在具体问题中的应用，促进合作学习和思维碰撞。

3.实例分析法：通过典型例题的解析，引导学生掌握解题思路和方法。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示排列数的定义、公式和例题，提高课堂信息传递效率。

2.互动软件：使用教学软件进行排列数的计算和模拟，增强学生的实践操作能力。

3.教学视频：播放相关教学视频，帮助学生直观理解排列数的应用场景。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，大家好！今天我们来学习排列数的应用。在上一节课中，我们学习了排列数的概念和计算方法，今天我们将进一步探讨排列数在实际问题中的应用。

（学生）老师，排列数在生活中有什么实际应用呢？

（教师）很好，这正是我们要学习的内容。首先，让我们回顾一下排列数的定义和计算公式。

二、回顾与巩固

（教师）请同学们回忆一下，排列数的定义是什么？如何计算排列数？

（学生）排列数是从n个不同元素中取出m个元素的所有不同排列的个数，计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!。

（教师）非常好，大家掌握得很好。现在，我们来做一个简单的练习，请同学们计算A(5,3)。

（学生）A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60。

（教师）正确！接下来，我们来看一个实际问题。

三、案例分析

（教师）假设有一个密码锁，由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个。请问，这个密码锁的总共有多少种不同的密码组合？

（学生）这个密码锁的总共有10×10×10×10=10,000种不同的密码组合。

（教师）非常好，同学们能够将排列数的概念应用到实际问题中。接下来，我们来看一个稍微复杂一些的问题。

四、小组讨论

（教师）现在，请同学们分成小组，讨论以下问题：如何利用排列数解决以下问题：一个班级有5名学生，需要从中选出3名学生参加比赛，不同的参赛组合有多少种？

（学生）我们首先确定选出的3名学生是不同的，所以我们需要用到排列数。根据排列数的计算公式，A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60。所以，不同的参赛组合有60种。

（教师）很好，同学们通过小组讨论得出了正确的答案。现在，让我们来验证一下。

五、课堂练习

（教师）请同学们完成以下练习题：

1.计算A(7,4)。

2.一个班级有8名学生，需要从中选出2名学生担任班干部，不同的班干部组合有多少种？

3.一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，且不能重复。请问，这个密码锁的总共有多少种不同的密码组合？

（学生）学生在课堂上独立完成练习题。

六、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了排列数的应用，并通过实际案例和练习题加深了对排列数概念的理解。排列数在实际问题中的应用非常广泛，比如在统计学、计算机科学、工程学等领域都有重要的应用。

（学生）我们明白了，排列数可以帮助我们解决很多实际问题，比如组合问题、排列问题等。

七、布置作业

（教师）请同学们完成以下作业：

1.阅读课本中关于排列数的应用部分，总结排列数在生活中的应用。

2.思考排列数在数学竞赛中的应用，并尝试解决一道相关的数学竞赛题目。

（学生）学生认真阅读课本，思考并记录自己的心得体会。

八、课后反思

（教师）今天的教学过程中，我发现同学们在理解排列数的概念和应用方面有了一定的进步。在今后的教学中，我将更加注重培养学生的实际应用能力，通过更多的案例和练习题，让学生在实际问题中学会运用排列数。

（学生）我们也会努力学习，提高自己的数学能力，将所学知识应用到实际生活中。学生学习效果学生学习效果

1.理解排列数的概念和性质

学生在学习过程中，对排列数的定义、计算公式以及基本性质有了深入的理解。他们能够准确地识别和描述排列数在生活中的应用场景，如密码锁的组合、班级干部的选拔等。这一知识点的掌握为后续学习组合数和二项式定理奠定了坚实的基础。

2.提高逻辑推理和数学运算能力

3.增强解决问题的能力

本节课的教学过程中，学生通过解决实际问题，如班级干部选拔、密码锁组合等，提高了自己解决问题的能力。他们学会了如何分析问题、提取关键信息、构建数学模型，并最终得出结论。这种能力的提升对于他们未来的学习和生活都具有重要的意义。

4.培养团队合作精神

在小组讨论环节，学生们学会了与他人合作，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重他人的意见，并在讨论中形成共识。这种团队合作精神的培养有助于他们在集体活动中发挥团队协作的优势，提高整体的工作效率。

5.激发学习兴趣和主动性

6.提升自主学习能力

在课后作业环节，学生们通过自主阅读课本、思考并解决问题，进一步巩固了排列数的知识。他们学会了如何独立完成学习任务，提高了自主学习能力。

7.培养数学思维

本节课的教学内容涉及排列数的概念、性质和应用，有助于培养学生的数学思维。他们学会了从数学角度观察问题、分析问题和解决问题，为未来的数学学习打下了坚实的基础。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践导向：在教学过程中，我尝试将理论知识与实际生活相结合，通过案例分析和实际问题解决，让学生在实践中学以致用。

2.互动式教学：我注重课堂互动，鼓励学生提问和参与讨论，通过小组合作的方式，提高学生的参与度和学习兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学节奏把握：在讲授排列数的概念和应用时，我发现部分学生对理论知识的理解较为吃力，这可能是因为我没有很好地把握教学节奏，导致学生跟不上进度。

2.学生个体差异：由于学生的数学基础和接受能力存在差异，部分学生在理解和应用排列数时遇到了困难，这需要我在教学中更加关注学生的个体差异，提供个性化的辅导。

3.教学手段单一：虽然我尝试了多种教学方法，但在实际操作中，我发现教学手段仍然较为单一，未能充分利用多媒体和现代教育技术，这可能影响了教学效果。

反思改进措施（三）

1.优化教学节奏：为了更好地把握教学节奏，我将在课前做好充分的准备，根据学生的接受能力调整教学内容和进度，确保每个学生都能跟上课堂的节奏。

2.个性化辅导：针对学生的个体差异，我将采用分层教学的方法，为不同层次的学生提供相应的辅导和支持，确保每个学生都能有所收获。

3.丰富教学手段：为了提高教学效果，我将积极探索和运用更多的教学手段，如在线教学资源、互动软件等，以增强学生的学习体验和兴趣。

4.加强教学反思：我会定期进行教学反思，分析教学效果，根据学生的反馈调整教学策略，不断提升自己的教学水平。

5.注重实际应用：在教学中，我将更加注重排列数在实际问题中的应用，通过案例分析和实际操作，让学生体会到数学的价值和魅力。板书设计①排列数的概念

-排列数定义：从n个不同元素中取出m个元素的所有不同排列的个数。

-计算公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

②排列数的性质

-交换性质：A(n,m)=A(n,n-m)

-递推关系：A