山西省陵川第一中学校2017-2018学年高二上学期期末测评数学（文）试题

高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°2．已知命题，则命题的否定为（）A．B．C．D．3．已知双曲线的一条渐近线方程为，其焦点在轴上，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A．1B．2C．D．44．若函数，则等于（）A．3B．3C．2D．25．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数，则的单调增区间是（）A．B．C．D．7．已知圆与圆无公切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值； ②异面直线与所成的角为45°；③平面； ④直线与平面所成的角为60°.其中正确的命题为（）A．①②④B．②③C．①②D．①④10．为双曲线右支上一点，分别为的左、右焦点，，，则的离心率为（）A．B．C．D．11．抛物线与直线相交于两点，为上的动点，且满足，则面积的最大值为（）A．1B．C．2D．12．已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线在点处的切线方程是．14．若函数在区间上递增，则实数的取值范围是．15．如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为．16．已知抛物线与直线相交于两点，则（为坐标原点）的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知，设：指数函数在实数集上为减函数，，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.18．已知圆过点，，.（1）求圆的方程；（2）若为圆上的动点，求面积的最大值.19．已知函数，（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）求函数的极值.20．直三棱柱中，，四边形是边长为2的正方形，为侧棱的中点.（1）若，求几何体的体积；（2）若平面平面，求的长.21．已知椭圆过点，且的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与相交于两点，且，求的方程.22．已知函数.（1）当时，证明：；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围.2017－2018学年度第一学期高二期末测评考试文科数学参考答案及评分参考一、选择题15:DADAB610:BDACC11、12：AB二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：当真时，∵函数在上为减函数，∴，∴当真时，.当真时，，，在为单调递增函数，∴.由真假，即.∴综上所述，的取值范围是.18．解：（1）由平面几何知识可知，所求圆心为，半径，∴圆的方程为.（2）的方程为，∵过圆心，.当到直线的距离为5时，面积最大，此时.19．解：由题意知函数的定义域为，.（1），，∴.∴在点处的切线方程为，即，∴．（2）由，可知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值．②当时，由，解得.又当时，；当时，.从而函数在处取得极大值，且极大值为，无极小值.综上，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极大值，无极小值.20．解：（1）由于几何体是四棱锥，其底面为正方形，点到平面的距离等于长，体积.（2）∵平面，∴．∴只要，则平面平面．只要为等腰直角三角形即可.∵，∴．∴若平面平面时，.21．解：（1）由已知得，解得，．∴椭圆的方程为.（2）当为轴时，可验证，也符合条件.当不为轴时，设直线的方程为，代入椭圆的方程得，设，，则，.．解得．∴直线的方程为或．22．（1）证明