2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第1课时排列与排列数公式（教师用书）说课稿新人教A版选修2-3一、设计意图

本节课旨在通过排列与排列数公式的学习，帮助学生理解和掌握排列的基本概念和计算方法，培养学生逻辑思维能力和数学运算能力。通过实例分析和课堂练习，让学生在实际问题中应用排列与排列数公式，提高学生的数学应用能力。二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标包括：1）逻辑推理，通过排列与排列数公式的学习，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，运用数学语言进行推理；2）数学建模，引导学生将实际问题转化为排列问题，通过建立数学模型，解决实际问题，提升数学建模能力；3）数学运算，通过排列的计算练习，提高学生准确、高效的数学运算能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已具备基础的数学知识和逻辑思维能力，熟悉集合、函数等基本概念，对于简单的数学运算有一定的掌握。在排列与组合之前，学生可能已经接触过排列的基本概念，但对于排列数公式的具体运用和计算方法可能还不够熟悉。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学科的兴趣因人而异，部分学生对数学充满好奇心，乐于探索数学规律；部分学生可能对数学感到枯燥，需要激发学习兴趣。学生能力方面，部分学生逻辑思维能力强，能够快速理解新概念；部分学生可能对抽象概念理解困难，需要更多直观的例子辅助。学习风格上，有的学生偏好通过视觉图像理解知识，有的学生则更倾向于通过文字和符号进行学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习排列与排列数公式时，可能会遇到以下困难：一是对排列概念的理解不够深入，难以将实际问题转化为排列问题；二是排列数公式的推导过程复杂，学生可能难以记忆和灵活运用；三是计算过程中容易出错，如排列数的计算顺序和乘法法则的使用。针对这些困难，教师应提供充足的实例和练习，帮助学生逐步克服。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是新人教A版选修2-3的《排列与排列数公式》相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如排列问题的实际应用案例、排列数公式推导过程的动画演示等。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，以便学生在课堂练习中能够进行计算验证。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，包括清晰的黑板板书区域、分组讨论区，以及展示多媒体资源的电子屏幕或投影仪。五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“生活中有哪些需要排列的情况？”引导学生思考排列在现实中的应用，如排队、日程安排等，以此激发学生的学习兴趣。

-回顾旧知：简要回顾集合、函数等基础知识，帮助学生建立新旧知识的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解排列的定义、排列数的概念以及排列数公式，如A(n,m)=n!/(n-m)!。

-举例说明：通过具体的例子，如从5个不同的物品中取出3个进行排列，展示排列数公式的应用。

-互动探究：引导学生通过小组讨论，尝试自己推导排列数公式，并解释公式的含义。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：让学生独立完成教材中的练习题，包括简单的排列问题以及应用排列数公式解决实际问题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，针对学生的疑问进行个别指导，确保每位学生都能理解并掌握排列数公式。

4.课堂总结（约5分钟）

-教师总结：回顾本节课所学内容，强调排列与排列数公式的重要性，以及如何在实际问题中应用这些知识。

-学生反馈：请学生分享他们在学习过程中的收获和困惑，教师根据学生的反馈进行针对性的讲解。

5.作业布置（约5分钟）

-作业内容：布置课后作业，包括教材中的练习题和拓展题，要求学生独立完成并提交。

-作业要求：强调作业的完成质量，要求学生认真审题，确保解答过程清晰、步骤完整。

（以下为详细的教学步骤）

1.导入（约5分钟）

-教师提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要排队的情况吗？请举例说明。”

-学生回答，教师总结排队的本质是一种排列。

-教师进一步引导：“那么，如何计算排队的方式有多少种呢？”

-引入排列的概念，激发学生的兴趣。

2.新课呈现（约20分钟）

-教师讲解排列的定义和排列数公式，结合实例进行讲解。

-通过PPT或黑板展示排列的实例，如从5个不同的物品中取出3个进行排列。

-讲解排列数公式A(n,m)=n!/(n-m)!，并解释公式的含义。

-引导学生进行小组讨论，尝试推导排列数公式。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生独立完成教材中的练习题，包括简单的排列问题。

-教师巡视课堂，针对学生的疑问进行个别指导。

-学生完成教材中的拓展题，如应用排列数公式解决实际问题。

4.课堂总结（约5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调排列与排列数公式的重要性。

-学生分享学习过程中的收获和困惑，教师根据反馈进行讲解。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括教材中的练习题和拓展题。

-强调作业的完成质量，要求学生认真审题，确保解答过程清晰、步骤完整。六学资源拓展

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-排列与组合在实际生活中的应用：介绍排列与组合在密码学、遗传学、统计学等领域的应用，如密码的排列组合、遗传基因的组合、概率统计中的排列组合问题等。

-排列与组合的历史发展：简要介绍排列与组合数学思想的发展历程，从古典数学到现代数学的演变，以及著名数学家在排列组合领域的研究成果。

-排列与组合的数学证明：介绍排列与组合的一些经典证明方法，如数学归纳法、反证法等，帮助学生理解排列组合问题的数学本质。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学之美》、《概率论与数理统计》等书籍，了解排列与组合在各个领域的应用和数学背景。

-观看教育视频：利用网络资源观看关于排列与组合的数学讲座或教学视频，如TED演讲、数学频道等，拓宽学生的视野。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、数学建模竞赛等，通过竞赛锻炼学生的逻辑思维和数学应用能力。

-实践项目研究：引导学生进行小型的项目研究，如设计一个密码系统，要求学生运用排列与组合的知识来设计密码，提高学生的实际应用能力。

-开展小组合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决排列与组合的相关问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

-制作排列与组合的教具：鼓励学生利用身边的材料制作排列与组合的教具，如使用小卡片模拟排列组合的过程，加深对知识的理解。

-利用计算机软件：推荐学生使用计算机软件如Mathematica、MATLAB等，通过编程实践排列与组合问题，提高学生的数学计算能力和编程能力。

-组织数学讲座：邀请数学领域的专家或教师进行讲座，分享排列与组合的数学研究成果和应用案例，激发学生的学习兴趣和求知欲。七、板书设计

①排列的定义

-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。

-排列数：表示排列的方法总数。

②排列数公式

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1。

③排列的应用

-实际问题中的排列应用：如人员安排、日程安排、密码设计等。

-排列数公式的应用实例：如从5个不同的物品中取出3个进行排列的方法数。八、教学反思与总结

今天这节课，我们学习了排列与排列数公式。我觉得整体来说，课堂氛围还不错，学生们参与度也比较高。下面，我想从教学反思和教学总结两个方面来谈谈我的想法。

首先，在教学过程中，我尝试了多种教学方法。比如，我在导入环节通过提问的方式，激发了学生的兴趣，让他们能够主动参与到课堂中来。在讲解新知时，我尽量用通俗易懂的语言，结合实际生活中的例子，帮助学生理解排列的概念和排列数公式。我还鼓励学生进行小组讨论，通过互动探究，加深对知识的理解。

在教学策略上，我注意到了以下几点：

①教学节奏的把握：我尽量控制好课堂节奏，既不让学生感到枯燥，也不让他们感到压力过大。

②课堂互动：我鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，让他们在互动中学习。

③实践操作：我安排了一些实际操作的练习，让学生在动手实践中掌握排列数公式的应用。

当然，在教学过程中也存在一些不足之处。比如，部分学生对于排列数公式的理解还不够深入，他们在计算过程中容易出错。对此，我需要在今后的教学中加强这方面的辅导，让学生能够熟练掌握排列数公式的计算方法。

①知识方面：学生们对排列与排列数公式有了更深入的理解，能够运用这些知识解决实际问题。

②技能方面：学生在计算排列数的过程中，提高了自己的数学运算能力。

③情感态度方面：学生们在课堂上的参与度较高，对数学学科的兴趣也有所提升。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建