山东省聊城市第二中学2025届高三上册第一次月考数学检测试题（附解析）

山东省聊城市第二中学2025届高三上学期第一次月考数学检测试题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分1.已知，且为锐角，则（）A. B. C. D.1【正确答案】A【分析】依题意结合平方和关系即可计算求解.【详解】因为，且为锐角，所以.故选：A.2.在中，“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】结合同角三角函数关系、诱导公式，分别从充分性、必要性两方面来说明即可.【详解】一方面：，另一方面：，但，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据函数有意义列不等式可求结论.【详解】依题意，，解得，所以函数的定义域为.故选：A4.不等式的解集是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得.【详解】不等式，解得.故选：A5.已知是的必要条件，则可以为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据必要条件的定义求解.【详解】是的必要条件，结合各选项知．故选：C.6.已知，，，则（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】利用补集和交集的概念依次求解即得.【详解】由，可知，，又，故．故选：B.7.函数的图象为M，则下列结论正确的是A.图象M关于直线对称 B.图象M关于点对称C.在区间单增 D.图象M关于点对称【正确答案】B【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变化规律，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】因为函数的图象为M，令，可得，可得图象M关于点对称，则图象M不关于直线对称，所以B正确，A不正确；令，可得，可得图象M不关于点对称，所以D不正确；又由在区间上，则，所以函数在区间上没有单调性，所以C不正确，综上可知，函数图象M关于点对称，故选B.本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理运算、判定是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由已知条件结合三角函数诱导公式可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可.【详解】由已知条件及三角函数诱导公式得：所以函数，的周期,在同一直角坐标系中作出函数，的图像，如图所示：因为A、B、C为连续三交点，(不妨设B在x轴下方)，D为AC的中点，由对称性知，是以AC为底边的等腰三角形，所以,由展开整理得：，又，所以，设点A、B的纵坐标分别为，则，即,要使为锐角三角形，则，又，所以当且仅当时满足要求，此时，解得，所以的取值范围是.故选：B.关键点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9.若，且，则下列说法正确的是（

）A. B.C. D.【正确答案】AC【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D.【详解】因为，且，所以，所以，即，故A正确；因为，，所以，其与的大小关系与有关，故B错误；因为，所以，故C正确；当时满足题设条件，但不成立，故D错误.故选：AC10.集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】BD【分析】由已知可得，求得每个选项命题的否定，再分别判断其真假可得结论.【详解】因为，或，则．原命题的否定为“”，当时，满足，即原命题的否定为真命题，故A错误；原命题的否定为“”，当时，，即原命题的否定为假命题，故B正确；原命题的否定为“”，因为，所以原命题的否定为真命题，故C错误；原命题的否定为“”，因为，所以原命题的否定为假命题，故D正确．故选：BD.11.已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.【正确答案】ACD【分析】A选项，根据的图象关于对称，所以关于轴对称，故，A正确；B选项，由奇函数性质得到，故，B错误；CD选项，由题目条件得到，结合得到，故，推出，得到周期，赋值法得到，，并利用周期求出.【详解】A选项，因为的图象关于对称，所以关于轴对称，故是偶函数，则，故A正确；B选项，因为是奇函数，所以，即，故B错误；CD选项，由得，又，所以，又，即，即，则，所以，所以①，即②，②-①得，所以函数的周期为4，令，由，得，再令，则，所以，又，由，所以，故C，D正确.故选：ACD.函数的对称性：若，则函数关于中心对称，若，则函数关于对称，函数的周期性：设函数，，，．（1）若，则函数的周期为2a；（2）若，则函数的周期为2a；（3）若，则函数的周期为2a；（4）若，则函数的周期为2a；（5）若，则函数的周期为；（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为；三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_______【正确答案】【分析】根据二次函数图象对称轴与区间端点的位置关系求解即可.【详解】依题意，函数的对称轴为，又在区间上是单调函数，故或，解得或.故13.若角的终边经过点，则______.【正确答案】【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解即得.【详解】由角的终边经过点，得，则，所以.故14.已知全集，或，，则______．【正确答案】【分析】根据补集的运算，确定集合，再利用并集的运算即可求解.【详解】因为全集，或，所以，所以，故四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15设集合，求，.【正确答案】，，.【分析】根据给定条件，利用交集、并集、补集的定义求解即得.【详解】集合，所以，，或，则.16.已知奇函数的定义域为，当时，．求函数的解析式【正确答案】【分析】设，可得出，求出表达式，利用奇函数的性质可得出函数在时的解析式．【详解】奇函数的定义域为R，．当时，，又当时，，，．故.17.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数关系式化简已知条件，由此求得值.（2）先求得，然后利用两角差的余弦公式、两角和的正切公式求得正确答案.【小问1详解】∵，∴，解得.【小问2详解】∵，∴，且，∴，∴，∴，则，∴，∵，∴.18.设.（1）判断函数的奇偶性，并写出最小正周期；（2）求函数在上的最大值.【正确答案】（1）非奇非偶函数，（2）【分析】（1）根据三角函数恒等变换化简，结合函数奇偶性的定义以及正弦函数的周期，即可求得答案；（2）化简，结合，求得，结合正弦函数的性质，即可求得答案.【小问1详解】由题意得，故，令，,由于不恒等于，也不等于，故为非奇非偶函数，其最小正周期为；【小问2详解】由题意可得，因为，所以，故，故的最大值为，即函数在上的最大值为.19.已知在中，A+B=3C,2sinA−C（1